Logaritmanın Kuralları Soruları

15. Gamze cep telefonuna dört basamaklı, abcd sayısı biçi- minde bir şifre oluşturuyor. Şifre şu şekilde çalışıyor. • a# 1 vec# 1 olmak üzere, sırasıyla a, b, c ve d rakamları tuşlanıyor. Telefondaki şifre programi tuşlanan sayıları log och olarak algılıyor. Eğer bu logaritmanın sonucu tam sayı ise telefon açıl- makta, aksi halde "tekrar deneyiniz" uyarısı vermekte- dir. Şifrenin çok kolay bulunabileceği endişesi olan Gamze arkadaşı Feyza'dan, sadece 1,2,3,4,5 ve 6 rakamlarını kullanmak ve dört basamaklı rakamları farklı bir doğal sayı tuşlamak şartıyla telefonunun şifresini bulmaya çalışması- ni istemektedir. Denediği şifreyi tekrar denemeyen Feyza en erken kaçıncı denemesinde telefonu açan bir şifreyi kesin- likle bulur? C) 296 (B) 234 A) 233 E) 360 D) 354

karekök 2. log, (3x + 1) = -2 olduğuna göre, x kaçtır? A) O B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

TEST- 11 tonic f(x) = log2 -x(x-4) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdaki- lerden hangisidir? A) (-00, 2) B) (-2,4) C) (2,4) D 0 E) (4, 00) 2. f(x) = log, (x + 3) fonksiyonunun en geniş tanin lerden hangisidir? in en geniş tanım kümesi aşağıdaki- 10,60) - 1)

3. Ahmet öğretmen, öğrencilerinden In(x + 1)2 = 4 denkleminin çözüm kümesini bulmalarını istiyor. Soruyu çöz- düğünü iddia eden Selim, aşağıdaki adımları takip ediyor. 1. adım: In(x + 1)² = 4 2. adım: 2ln(x + 1) = 4 3. adım: In(x + 1) = 2 4. adım: x+1 = e? 5. adım: x= e? – 1 Ahmet öğretmen, "Selim biraz daha dikkatli olabilirsin" diye- rek Selim'in bir hata yaptığını vurguluyor. Buna göre, Selim kaçıncı adımda hata yapmıştır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. f(x) = 2× + 1 %3D fonksiyonu veriliyor. f'(a) +f'(b) = 3 %3D olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 E) 2 .....

-2 2log,x- log,(x- 2) – 2 = 0 14. denkleminin kökleri x, ve x, dir. X2 X2 > x, olmak üzere, log (2x,) +2 ifadesinin eşiti kaçtır? A)1 B) 2 C) 3 D) 5 los 2:3-2 3

e2+ In(x-1) = 2e2 olduğuna göre, x kaçtır? A) e B) 3 C) 3e D) 4 E) 4e

E) 3 A) B) 1 C), D) 2 Xxltx+3=62 2x +4-6 X-1 24-2 its Dok 6. log 1 (1 - log 256(x + 1)) = 3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 63 B) 65 C) 127 D) 129 E) 255 AYT Matematik

Newton'un Isı Formülü Isıtılmış bir nesnenin t anındaki u sıcaklığı, (t) = T+ (uo - T) • ek•t fonksiyonu ile modellenebilir. Bu fonksiyondaki, T: Nesnenin bulunduğu ortamın sıcaklığını uo : Nesnenin başlangıçtaki sıcaklığını k: Negatif sabit bir sayıyı ifade etmektedir. Örnek: 100°C'ye kadar isıtılmış bir tandır kebab4, hava sıcaklığı 30°C olan bir lokantada servise sunulmuş ve 5 dakika son- ra tandır kebabının sıcaklığı 80°C'ye düşmüştür. Buna göre, kebabın sıcaklığının kaç dakika sonra 50°C ola- cağı şöyle hesaplanır: u(t) = T+ (u, - T) • ekt (T = 30, u, = 100) → u(t) = 30 + 70 • ek•t t = 5 için u(t) = 80 olacağından, %3D 80 = 30 + 70 • ek•5 → 5•k = In ÷) >k = -0, 0673 • u(t) = 30 + 70 • e(-0,673) • t 50 = 30 + 70 • e(-0,0673) • t = (-0, 0673) • t = In = (-0,0673) •t z -1,25276 t z 19 dakika 5. Soruyu yukarıdaki bilgiye göre cevaplayınız. 90°C'ye kadar uşıtılmış bir tepsi börek, hava sıcaklığı 20°C olan bir odada bulunmaktadır. Böreğin sıcaklığı, 5 dakika sonra 70°C olduğuna göre, kaç dakika sonra 40°C olur? A) 8,5 B) 9,5 C) 19 D) 28,5 E) 38 ~/7

LOGARITMA log27 = a ve log73 = olduğuna göre, 4b81 ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 24 C) 25 D) 35 E) 43

5% = 3x+1 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir? log C) A) log5 log3 B) log35 log D) log3 log5 - log3 E) log 33 5 l

log,681 log2(x + 6) log 36 log 1Y log,36 log (10-y) 3 2 2 202 Yukarıda verilen iki satır ve üç sütundan oluşan tablonun hücrelerine sayılar her satırda, soldan sağa doğru artacak şekilde gerçel sayılar yerleştirilmiştir. Buna göre, x + y toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. log52 = x olduğuna göre, log2010 ifadesinin xcinsinden değeri hangisidir? x+1 A) 2x +1 x+2 B) x+1 C) X-1 x+1 2x +1 D) x+1 x+2 E) 2x+1

8. Bir ortamdaki bakteri sayısı her saat 3 katına çık- maktadır. Buna göre, kaç saat sonra bakteri sayısı baş- langıçtaki bakteri sayısının 18 katı olur? A) 2 + log 2 B) 1 + 2log 3 C) 6 D) 2 + log 3 E) 3 - logg18

26. X ve y, 1 den farklı pozitif reel sayılardır. xiny + yinx - xlny ylnx = -3 olduğuna göre, e(Inx). (Iny) ifadesinin değeri kaçtır? A) In3 B) 3 C) 1 D) In2 E) 2 2

log, 3 = A olduğuna göre, log24 ) ifadesinin A cinsinden bir esi- ti aşağıdakilerden hangisidir? 2-A 2A 3 +A 2-A 3+ A