Logaritmanın Kuralları Soruları

108 (4.4=16 14.x, y, z birer pozitif tam sayı olmak üzere; XyZ = 1024 logx(logyz) + logy.logz = 32 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, (logx)2 + (logy)2 + (logz)2 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

MATEMATİK 19. P(x) = (x2 + x 1 2 > 0 16. -(100,0) log, loge polinomunu mi kaçtır? eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi- dir? A) 10 A) (1, e) B) (0, 1) C) (e, o) D) (0, e) E) (0, 1) u (e, o)

d 22. Üzerinde 1'den k'ye kadar olan tam sayılann ya- zılı olduğu bir cetvel türünde 1 Snsk olmak üzere, n tam sayısının 1'e olan uzaklığı logn bi- rimdir. logn 1 2 1 3 k n 1 Bu özellikteki iki özdeş cetvel aşağıdaki gibi uç noktaları aynı hizada olacak biçimde birbirine ters olarak konumlandırılıyor. 8! ** 81 ? we 1 2 3 ... 12 Bu durumda üstteki cetvelde 18 sayısı ile alttaki cetvelde 12 sayısı aynı hizada oluyor. Buna göre, k sayısının 1'e olan uzaklığı kaç birimdir? A) 4log 2 B) 6log2 c) 4log 3 D) 2log 6 E) 3log 6 (x+2l=0

3. a ve b pozitif tam sayı olmak üzere, log b tam sayı ise logeb = loga . logb tam sayı değil ise log, b = log(a + 1,5 + olarak tanımlanıyor. log,x ve log y tam sayılardır . log, : logy = 3 log2X + logzy = 7 olduğuna göre, log (9.x.y) değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

41. 109 x = 1099* denklemini pozan Nihal asagidaki adıman takip etmiştir 1. Adim: log, iadesinin tanımlı olması için xpozitif olmalidir. x pozitif olduğuna göre, 109,x? - 2109, yazabilirim 1. Adım Taban degistirme kuralini kullandım. logx logx 2109,- 109,- log3 log5 2 371093 1095 IR. Adim: logx ifadelerini karşılıklı sadeleştirdim. logx log 1 2. log3 logs log 3 logs IV. Adim: Icler-dislar çarpımı yaptım. -2.log5 = log log log V. Adım 2'yi 5'e Us olarak yazdım. 2log 5 - log 3 - log5? - log 3 - 25 = 3 Halbuki 25 sayısı 3 sayısına eşit değildir. O halde verilen denklemi sağlayan hiç bir değeri yoktur. Bu durumda, denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Buna göre, Nihal hangi adımda hata yapmıştır? A) B) C) III D) IV E) V

5 5 1,2,3 4. 2. Duru ile Ahmet'in oynadığı oyunun kuralları asagidaki. gibidir. 2 den 100 kadar (2 ve 100 dahil). tem sayıları birer kartona yazıp torbaya atıyorlar. Her ikisi de torbadan farklı birer kart çekiyor ve Du- ru'nun çektiği kartta yazan say x, Ahmet'in cektiği kartta yazan sayr y olmak üzere, log, y değeri he- saplanıyor. Eğer logxy ifadesi tam sayı ise oyunu Duru kazanı- yor, tam sayı değil ise Ahmet kazanıyor. Oyunu Duru kazandığına göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır? 2,344, loo A) 100 B) 106 C) 104 E) 98 D) 102 logy

= 17. X, XE Z f(x) = x'ten küçük en büyük tam sayı, xĚ Z şeklinde bir f fonksiyonu tanımlanıyor. f(log2a) = 6 ve f(logzb) = 4 olduğuna göre, a - b farkının en büyük tam sayı değe- ri kaçtır? A) 17 B) 29 C) 37 Dj 46 E) 57 =

2. Ses Şiddeti (Desibel) Uluslararası referans ses şiddeti 10 = 10-12 saat/m2 kabul edilmiştir. Ses şiddeti I olan bir ses kaynağının ses gücü düzeyi, I = 10. log = 10(1 (dB) Id = 10 • log(I • 1012) (dB) şeklinde tanımlanır. Ölçü birimi desibeldir. Buna göre bir iş motorunun ses gücü düzeyi 102 dB olduğuna göre ses şiddeti kaç olur?

12. x pozitif gerçel sayı olmak üzere, 3 (2 + logx) +(-1 + logx) = (1 + 2logx) 3 denkleminin çözüm kümesi A dır. 3 Buna göre, A kümesinin elemanlarının 10 taba- ninda logaritmalarının toplamı kaçtır? 7 3 3 5 A) -2 B) C)-1 D) A E) E 2 2 2

2. Şekildeki ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kartonun kenar uzunlukları log 16 birim ve log32 birimdir. Kartonun AD ve CD kenarları üzerinde |AE| = |CF] = log2 birim olacak şekilde E ve F noktaları işaretleniyor D F C F o log32-tog 2 = log, logo? ---Toga loglo log 16 E rosa B. A log2 A log32 Şekil 1 10832 B Şekil 2 Melis, kartonu FE doğrultusu boyunca F'den kesiyor ve elde ettiği küçük parçayı atıyor. Buna göre, Şekil 2'de kalan kartonun çevresi kaç birimdir? A) 20log2 B) 18log2 C) 16log2 D) 14log2 E) 12log 2 1 1 1

NLULU 30 YAYINLARI 6. Özel üretilen bir gitarda perdelerin köprüye olan uzaklığı olan d ile perde numarası olan x arasında = 11-* = log4d 2 bağıntısı vardır. – d- 1. perde 125 X. 2. perde 16. perde Köprü perde 66- deri için Buna göre, 16. perde ile aralarında 64 birim mesafe bulunan perdenin numarası kaçtır? E) 10 D) 12 B) 14 C) 13 A) 15 E) 1

DENEME SINAVI - 3 20. Okyanus coğrafyası (oşinografi) alanında yapılan araştırmalar, plaj yüzeyinin eğimi ile üzerindeki kum taneciklerinin büyüklüğü arasında bir ilişki olduğunu göstermektedir. Plajın eğimi m ve kum taneciklerinin ortalama çapı d (mm cinsinden) olmak üzere bu ilişki, m = 0,159 +0,118 logd biçiminde modellenmiştir. Çap (d) Kurs: Türü Plaj Yüzeyinin Eğimi 100 mm çakıl 2 A 39 10 mm Granül B M 1 m M'Cok iri taneli C Bu modele göre, yukarıdaki tabloda verilen A, B ve C değerleri için A + B + C toplamı kaç olur? A) 0,831 B) 0,943 C) 1,357 D) 8,31 E) 13,575 556 73

an x, a, b ve c; birden büyük gerçel sayılar olmak üzere, • loga x = 9 log.x = 18 18 (ab) (642 ( laba) - - X & 2 logabcX = 8 - X eşitlikleri veriliyor. Buna göre, loga x ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 12 D) 18 E) 24 ac 9

24. Aşağıda taban kalinliği log, 3 cm olan silindir şeklindeki cam borunun içine atılan özdeş toplar gösterilmiştir. log, 96 cm 2 log, 3 cm Bu topların üzerinde atılma sırasına göre numaralar bu- lunmakta olup son atılan topun tepe noktası cam boru- nun ağız hizasına denk gelmiştir. Buna göre, 4 numaralı top zeminden kaç santimetre yüksektedir? A) log,6 B) log,12 D) log 24 C) log,18 E) log248

7. log y = 5 gálata yös sa galata yöss + ? 3lny - 5lnx it galata y Iny - 31nx 1 A) siglata yös sat galata yös sa C) 3 galata yös sat galata D) 3 ol w galata yös sat a yös sat galata yös Vos sat galata yös sat salata yös sat galat

LOGARİTMA ÇALIŞMA FÖYÜ 2020 GÜNCEL -4 49. Aşağıda başlangıç tarafında logo ve log2 cm mesafe bulunan iki farklı cetvel gösterilmiştir. log6 cm çubuk ile log2 cm r. Başlangıç tarafında log6 cm mesafe bulunan cetvel, bir kısmı su ile dolu kabin içine Şekil 1'deki gibi konulduğunda suyun yüksekliği cetvel üzerinde 22,5 cm olarak görülmüştür. Kap- tan bir miktar su döküldükten sonra başlangıç tarafında log2 cm mesafe bulunan diğer cetvel kabın içine Şekil 2'deki gibi konulduğunda suyun yüksekliği cetvel üzerinde 13,6 cm olarak görülmüştür. I ve III - 22 23 22,5 cm 13,6 cm 13 14 E) 13 Şekil 1 Şekil 2 Buna göre, su seviyesi ilk duruma göre kaç cm azalmıştır? flog3 = 0.47) A) 8.9 B) 9 C) 9,21 D) 9,37 E) 9,45