Logaritmik Eşitsizlikler Soruları

13. Renkleri dışında özdeş olan iki cetvel, kısa kenarları çakı- şacak biçimde aşağıdaki gibi konumlandırılmıştır. 5 4 0 3 6 70 1 4 2 5 2 3 6 7 log, 10 Her iki cetvel üzerinde bulunan "5" sayılarının birbirine olan uzaklığı log 10 cm'dir. Sarı ve pembe renkli bu cetvellerden 2'şer tanesi, yuka- ridaki gibi kısa kenarları çakışacak şekilde birleştirilirse uçlarda bulunan iki cetvelde bulunan “2” sayılarının birbiri- ne uzaklığı x cm olmaktadır. Buna göre, x aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulu- nur? A) (5, 6) C) (7,8) B) (6, 7) E) (9, 10) D) (8,9)

Aşağıda sayıların logaritmalarını hesaplayan bir hesap makinesi gösterilmiştir. 1000 + NI log 78 9 + 4 | 5 6 X 12 3. log 7 8 4 5 12 Lo 6 5 X ONlllloo 3 = Şekil 2 Şekil 1 Makine, Şekil 1 deki gibi ekranında yazan sayinin, log tuşuna basılınca logaritmasını hesaplayarak Şekil 2 deki gibi gösteriyor. Ekranda logaritması hesaplanamayan bir sayı olduğunda ise logaritma tuşuna basılırsa ekranda hata yazısı çıkıyor. Buna göre, 1012 sayısı ekranda yazılı iken aralıksızlog tuşuna basılırsa ilk kez kaçıncı defa tuşa basıldığında ekranda hata yazısı çıkar? B) 4 E) 7 A) 3 . lng ol =12 D),6 losip V → byr V 12 logIL

12. Üzerinde 1 den 80 e kadar olan tam sayıların bulun- duğu pembe cetvelde her n tam sayısının 1 e olan uzaklığı log,n birimdir. log, 3 log, 2 2 3 4 5 6 m 0 2 3 4 po Yeşil cetvele yerleştirilen ardışık iki tam sayı arasındaki uzaklık 1 birimdir. Şekildeki gibi mavi bir cisim iki cetvel arasına yerleştiril- miştir. Buna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam sayı de- ğeri vardır? v L2 A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

11. Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) fonksiyonu log x < p < log, (x + 500) eşitsizlik sistemini sağlayan p asal sayılarının sayısı olarak tanımlanıyor. Buna göre, (fof)(2) değeri kaçtır? A) O B) 1 °C) 2 D) 3 E) 4

Yukarıda verilen karenin bir kenar uzunluğunu hesaplar- ken uzun kenarı log 3 br olan mavi dikdörtgenler kulla- nılmaktadır. 3 tane dikdörtgen yapıştırıldığında boşluk kalmakta, 4 tane dikdörtgen yapıştırıldığında ise karenin bir kenarının uzunluğunu geçmektedir. Buna göre, karenin çevresinin tam sayı cinsinden de- ğeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 12 C) 23 D) 30 E) 32 B) 16

15. x pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, (an) = (logzx, log,x, logg1X, ...) ) los dizisi geometrik bir dizidir. 1 5 olduğuna göre, (a ) dizisinin altıncı terimi kactır? a2 = 1 A) 27 B) 81 1 C) 243 D) Z E) 1 144 72 H

A A 9. Aşağıda eşit aralıklarla oluşturulmuş 3 ayaklı ve 4 ayaklı çit uzunlukları verilmiştir. 11 logo logo 6 birim- logox logox logo + (8 + log 2) birim → Her iki çitte kullanılan çit ayakları eş olduğuna göre, x kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

18. Aşağıda logaritma ile ilgili bir işlem tanımlanmıştır. Sonuç tam sayı ise bu değere eşittir. log b Sonuc tam sayı değilse sonuçtan büyük en küçük tam sayı değerine eşittir. A = log 2 + log, 3 + ... + log,x toplamını oluşturan terim- lerden 2 tanesinin sonucu tek sayıdır. Buna göre, A nin en büyük değeri için, log2 + log,3 + + log, ... işleminin sonucu kaçtır? A) 120 B) 124 C) 128 D) 132 E) 136

NE u 2 11. n, (0, 20) aralığında bir doğal sayı olmak üzere, Neval, bilimsel hesap makinesinde Tog,n değerlerini hesaplayıp bir kağıda yazıyor. Daha sonra kağıttaki tam sayıları silip ondalıklı sayıların tam kısımlarını topluyor. Buna göre, Neval'in bulduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 20 B) 23 C) 25 D) 28 E) 30 log₂3 log, 2 1 093? 6+ 6.1 6+22 log38 - 6 log39:-)2 182

Kenan öğretmen, büyük bir pergeli log x br açıp çevre uzunluğu 4 birim olan dikdörtgen biçimli yüzeye sahip bir masanın köşesine koyarak AB yayını çiziyor, A nsione 1096% B 2 Lee D2 Dikdörtgen biçimli yüzeyin uzun kenarı 2log 3 birim olduğuna göre, x'in alabileceği kaç tamsayı değeri vardır? A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 2

AYT 15. Arzu Hanım'in kütleleri log,25 kg, log, 15 kg, logo,,V7 kg ve log,32 kg olan 4 adet kedisi vardır. Arzu Hanim kedilerini hava almaları için bahçeye bırakmış ve bir saat sonra bahçede oyun oynayan Barış ile aşağıdaki diyalog gerçekleşmiştir. Arzu Hanim : Barış aşağıya inemiyorum, sepeti uzatsam kedileri sepete yerleştirir misin? Barış : Tabi Arzu Hanım, hepsini bir seferde yerleştireyim mi sepete? Arzu Hanım : Barış, bu sepet ile dördünün toplam ağırlığını çekemiyorum ancak herhangi üç tanesini yerleştirirsen çekebilirim. Buna göre, Arzu Hanımkin bu sepeti ile bir seferde çekebileceği ağırlığın on kucük tam sayı değeri kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 11 I logg? AS 20) ins (2 +logas 1102 15 + 2,5 lages? 32 16. loger, log13 ve logo sayılannin geomatik ortalamas: 2 die 21

1E 13. Aralarında log3108 birim mesafe olan Kumsal ve Kuzey sira- sıyla A ve B noktalarından birbirlerine doğru yürümeye baş- 3 liyorlar. Kumsal Kuzey a Torg 12 12 loro 1093 C lo - B. 2 A logg108 1093 0 Kumsal, log 12 birim yürüdükten sonra C noktasında, Kuzey ise log312 birim yürüdükten sonra D noktasında duruyor. Buna göre, C noktası ile D noktası arası kaç birimdir? ū B) lo923 C) logo2 A) 1 + Jog23 D) løg32 E) log 3 Blogg (2 12 10ab12 + 1093

15. a ve b birer tam sayı olmak üzere, 1 < a < 64 1 < b < 64 eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, log (log, 256) ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? E) 6 A) 2 B) 3 D) 5 C) 4 71 2

ÖSYM TADINDA 5 1. 12 cm log a cm Yukarıdaki kısa kenarı 12 cm, uzun kenarı (log a) cm olan dik üçgen şeklindeki cetvelden eş 2 tanesi ile 12 cm 2 cm log a cm şekli oluşturuluyor. Şekilde verilenlere göre, a kaç basamaklı bir sayıdır? A) 26 B) 25 C) 35 D) 36 E) 33 **

0:40 - B Matematik 16. Arzu Hanım'ın kütleleri log525 kg, log215 kg, loge/7V7 kg ve log432 kg olan 4 adet kedisi vardır. Arzu Hanım kedilerini hava almaları için bahçeye bırakmış ve bir saat sonra bahçede oyun oynayan Barış ile aşağıdaki diyalog gerçekleşmiştir. Arzu Hanım : Barış aşağıya inemiyorum, sepeti uzatsam kedileri sepete yerleştirir misin? Barış : Tabi Arzu Hanım, hepsini bir seferde yerleştireyim mi sepete? Arzu Hanım: Barış, bu sepet ile dördünün toplam ağırlığını çekemiyorum ancak herhangi üç tanesini yerleştirirsen çekebilirim. Buna göre, Arzu Hanım'ın bu sepeti ile bir seferde çekebileceği ağırlığın en küçük tam sayı değeri kaçtır? A)7 B) 8 09 E) 11 D) 10

AYT / Matematik 17. Bir parkurda yarışacak olan Zeynep ve Büşra hakkında aşağıdakiler bilinmektedir. • Zeynep'in bir adım uzunluğu logzu birimdir. • Büşra'nın bir adım uzunluğu log, u birimdir. Her iki yarışmacı aynı anda başlangıç çizgisinden itibaren yürümeye başlıyor. Büşra'nın adım sayısı, Zeynep'in adım sayısının 2 katından 6 fazla olduğu anda; Büşra'nın bitiş çizgisine olan uzaklığı 7 birim ve Zeynep'in bitiş çizgisine uzaklığı 16 birimdir. Buna göre, u kaçtır? A) 13 B) 3 C) 3/3 D) 9/3 E) 27 Aşağıda verilen