Maksimum Minimum Problemleri Soruları

1. Bir yüzücü, akıntı hızının saatte 25 km olduğu bir nehirde akıntıya karşı sabit bir hızla bir süre yüzerek belirli bir miktar ilerlemiştir. Yüzücünün yüzdüğü süre t, yüzme hızı V, enerji sa- biti k olmak üzere harcadığı enerji E E =k•t • V³ bağıntısı ile hesaplanır. Vakıntı = 25 km/sa || v | 10 35010b dinnmuviza ge S 1 1 S 2. 1 1 1 1 1 1 T 1 Buna göre, yüzücünün yüzdüğü süre boyunca en az enerjiyi harcaması için hızı saatte kaç km olmalıdır? E) 37,5 A) 35,5 B) 36 C) 36,5 D) 37

ÖRNEK 1 Bir hareketlinin zamana (t: saat) bağlı konumu (x: km) x(t) = 4t² fonksiyonu ile ifade edilmiştir. Buna göre, bu hareketlinin harekete geçtikten son- ra 2. saatteki hızı kaç km dir? 16-442 lim 2+t 4. (4x²) 2-4 S şe 8 İşte şim türe Sim

Örnek 14 A) 16 A y=x+5_4 B) 12 M AY 4 y = -x + 3/ İki köşesi Ox ekseni üzerinde, bir köşesi y = x + 5 doğrusu di- ğer köşesi y = -x + 3 doğrusu üzerinde bulunan ABCD dik- dörtgeninin alanı en çok kaç birimkaredir? C) 9 D L X D) 8 E) 6

12. Belli bir yükseklikten yukarıya doğru fırlatılan bir topun yerden yüksekliğinin (metre) zamana (t sa- niye) göre değişimini gösteren fonksiyon h(t) = -t² + 20t + 80 dir. Topun zemine göre en yüksek noktasına çıkması fırlatılışından kaç saniye sonra gerçekleşir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

1 10√3 B) C Şekilde hipotenüsü 10√3 cm olan ABC dik üçgeni dik ke- narlarından biri etrafında 360° döndürülerek dik dönel koni elde edilmiştir. 2000 3 Buna göre elde edilen koninin hacmi en çok kaç л cm³ olur? A) 700 C) 600 G D) S 1600 3 E) 500

2. Bir şehir parkında dikdörtgen şeklinde bir yürüyüş yolu var- dır. D A D) 18√5 B) 20√5 E) 18√2 -22+7/22-18 22²=122-116 B |AB| = 72 - 2a metre |BC| = a metre a Buna göre, dikdörtgenin alanı en çok olduğunda dik- dörtgenin köşegen uzunluğu kaç metre olur? A) 24√2 C) 20√3 2²-362 +9.20 2/72-28) 722-222=18 -72

Örnek 288 Tamamen organik tarım yapan bir çiftçi şekildeki gibi ABC üçgeni şeklindeki tarlasının içerisine maksimum alanlı DEFG dikdörtgeni şeklinde bir bahçe yapacaktır. [AH]1[BC], IBCI=24m ve |AH|= 16 m dir. Bahçe toprağının verimini arttırmak için m² ye 3 kg doğal gübre atıldığına göre bahçenin tamamına kaç kg doğal gübre gerektiğini bulunuz. Örnek 113 5 98 fedde veriler i netrik asma hopsünun parabolik ana testuci celé halannun köprünün iki aye raspita arasunda kalan ed)/15 (30$ de modellenmektedir. Şekilde

4 12. Çevresi 48 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir levha katlanarak alt ve üst tabanı boş olan kare dik prizma oluşturulacaktır. Buna göre, kare dik prizmanın hacmi en çok kaç cm³ tür? 3 A) 128 B) 120 C) 90 D) 81 E) 64

curun.com 10. (20²) COX A B 8 cm 12 cm B) 3 Şekildeki gibi bir dikdörtgen kağıt, AB doğru parçası boyunca katlanıyor. Sint Katlanan [AB] nin en kısa olması için x kaç cm ol- malıdır? A) 2 C) 4 D) 5 E) 6

BA Q2 <ifa²) 19²) A) 4√3 D a(4-9²) Şekildeki elipsin içine çizilebilecek en büyük ABC dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? C) 6√3 B) 6 8.√S y² = 1-x² Ja = √5 y² = 9-x²² rt 6. u=36²) 220 4₁-2a² = 0 A 9-4 9 MO 23 0,2 B 2 √√5 x² + y² =16 y2 = 16-x2 |y=√16-02 A) 4-C 92√√9-9² 29 2√√9-x² D FASİKÜLLERİ SERİSİ D) 8 9116-92 €4,0 9,0 Şekildeki çeyrek çember içine çizilebilecek en büyük alanlı DBC üçgeni için D noktasının apsisi kaç olma- lıdır? B) 2 C)- C) √5 4 5-B |OC| = 4 br |AB| = |BO| [AB] + [BC] D) 3 Q₂2 au√16-92 072 E) 8√3 Şekildeki A redir? ÇÖZÜM E). 6-E hayalku BA SORU YA O Şekilde dir? ÇÖZÜ

30) Bir ürüne ilişkin toplam gelir fonksiyonu R(q) = -0,005q² +6q olarak ve toplam maliyet fonksiyonu TC(q) = 3q +100 olarak belirlendiğine maksimum olduğu üretim düzeyi kaçtır? d) 1500 e) 2500 göre kârın b) 300 c) 600 a) 100

1. D A C B Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin [AD] kenarının tümü ile [AB] kenarının yarısına şekildeki gibi duvar örülmüş, kenarlarının geriye kalan kısmına bir sıra tel çekilmiştir. Kullanılan telin uzunluğu 120 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m² olabilir? A) 1200 B) 1250 C) 2300 D) 2350 E) 2400 1997

illi Ç ÖRNEK 13 Aylık maksimum 200 kilovat elektrik kullanım kotası olan bir elekt- rik tarifesine göre 150 kilovata kadar olan kullanımlarda 1 kilovat kullanım bedeli 4 TL'dir. 150 kilovati geçen her bir kilovat için ki- lovat başı kullanım bedeli olan 4 TL üzerinden 2 kuruş indirim yapılmaktadır. Bu tarifeye göre bir aylık elektrik faturası bedeli en büyük olduğu ay kaç kilovat elektrik kullanılmıştır? ÇÖZÜM

13. 14. Bir ekmek fabrikasında bir günde m tane ek- mek üretilmekte olup bir ekmekten (6000-3m) lira kâr edilmektedir. Bir günlük kârın en yüksek düzeye çıkabilmesi için bir günde en az kaç ekmek üretilmelidir? A) 600 D) 1800 B) 1000 C) 1200 E) 2000 A

23. 2 f(x) = ²x³ + (2a + 1)x² + 2(a² + a) x + b Matematik fonksiyonunun en büyük değerini aldığı nokta A(m, n), en küçük değerini aldığı nokta B(c, d) dir. Buna göre, Im-c| kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

E D A B) 300 B Yukarıda taslağı hazırlanmış evin inşaatına başlamak is- teyen Mimar Sercan, kare dik piramit şeklinde tasarladığı evin çatısının maksimum hacimli olmasını istiyor. |AB| = 20 cm olduğuna göre, çatının hacminin maksimum olabilme- si için çatının taban alanı kaç santimetrekare olmalı- dır? A) 200 C) 400 C D) 500 E) 600