Parabol Soruları

10. g(x) f(x) Şekilde verilen simetrik asma köprünün parabolik ana taşıyıcı çelik halatının köprünün iki ayağı arasında kalan kısmı (K ve L noktaları arasında kalan eğri) (y + - 60x + 400) f(x) = =1/(x-201² +6 fonksiyonu ile modellenmektedir. Köprüde A noktası ile köprünün ayağına K noktasında bağlı olan doğrusal halatın denklemi 1106/19 g(x) = 4x + k (k = R) dir. B Köprü ayağının halatın üstünde kalan kısmı 2 metre ve köprü ayağının köprünün altında kalan kısmı 18 metredir. Köprü, ana taşıyıcı parabolik halata her birinin arası 4 m olan 9 çelik tel ile bağlıdır. Buna göre, 1. Köprünün ayak yüksekliği 66 metredir. II. Çelik tellerden en kısa olanın uzunluğu 6 metredir. (G III. Köprünün uzunluğu |AB| = 83 metredir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III +

4. Düşey kesiti şekildeki gibi olan su dolu bir kabın alt kısmına bağlanan borulardaki K, L, M vanaları açıldığında, borulardan fışkıran su damlacıkları yere, sırasıyla KM hızlarıyla çarpmaktadır. KH / A) 9₁ = ₁₂ = Su Buna göre, K, L, M K' arasındaki ilişki nedir? ) (Sürtünmeler önemsizdir.) (C) ⒸPL > OK > OM M' yer ✓ E) >> K 9 hızlarının büyüklükleri >P 20, 20 B) 8 >> D) > > 3.D 4A

7. 114 (-9, 9) a -6 A 9.2+45 ga Ay O 45 4 -65 B B) 20 C) 25 (x - 12/²2 ) ² + 45 O Şekildeki AOBC karesinin C köşesi parabol üzerindedir. Buna göre A(AOBC) kaç birimkaredir? 3 A) 16 2 D) 32 2 | |--1/2 +31 = ²/²/²/² -6+3 = 2/ 3 a = 3 X 1. D -57/4a²=-bars) E) 36 2. A - 5(x - 3/3) ²4+ 4/5 2010-2 3. D 10. ats +45 4. C 5. B

10 İstanbul Üniversitesi Merkez Binası'nın kapısı 1864 yılın- da inşa edilmiş olup, bina Osmanlı döneminde Harbiye Nezareti'ni barındırdığı yıllarda, askerlerin eğitim alanı olarak kullanılmıştır. Ortadaki giriş kapısının kemer kısmına kadar olan yüksekliği 4 metre olarak kabul edilip, kemer kısmı ise f(x) = -2(x² - 10) fonksiyonu ile modellendiğinde kapının yerden yüksekliği en fazla kaç metre olur? A) 5 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14

9 7. 32 128 f(x) V g(x) (3, 3) (2,0) y ² X Şekildeki f(x) parabolü ile g(x) doğrusunun ortak nokta- ları (0, 0) ve (3, 3) tür. Buna göre, (fog)(4) değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 1-4a+ha² + 49370 49² +80+1 ca a

3) D) 1 E) 2 m nin değişen değerleri için, y=x²-(4-2m)x+ m² + 3 parabollerinin tepe noktalarının geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x B) y = - 4x + 7 D) y = 18x - 26 C) y = 8x - 24 E) y = 16x-28

9. Aralarında 6 metre mesafe bulunan iki ağaç arasına bağlanan hamak, parabol biçiminde olup, ağaca bağ- landıkları noktaların yerden yükseklikleri 2 metredir. Hamağın yere en yakın noktasının yerden yüksekliği ise 50 cm dir. Soldaki ağacı y ekseni, zemini x ekseni ve ko- ordinat eksenlerinde 1 birimlik mesafeyi 1 metre olarak düşünürsek, hamağın belirlediği parabo- lün denklemi aşağıadakilerden hangisidir? 1 1 A) y = = (x − 3)² + 1/2 3 2 E) y = 1/(x − 3)² + 12/2 C) y = 1/(x-3)² + 4 1 B) y (x-2)² + D) y =(x-3)²+12/2 Puan Yayınları Güç Sende 2

4-4. a=3 6. y=x²-ax+12 parabolü ile y = 2x - b doğrusunun kesim noktalarının orta noktası A(-2, -8) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? C) O A) -4 B) -2 x²-ax+12= 2x-5 25 (9+2)+12+5 = 0 -b keşişım noklona YON D) 2 2+2==1 av oblide? E) 4

8 S A A a M A L 8. Aşağıda parabolik bir yay üzerine kurulan köprü verilmiştir. Arka tekeri A noktasında olan bir bisikletli [AT] yolunu tırmanıp arka tekeri T noktasına gelince duruyor. [AT], T noktasında parabolik yaya teğettir ve yer düzlemi ile 45° lik açı yapmıştır. Parabolik yayın [BC]'ye olan en uzak mesafesi 8 metre, |BC| = 8 metre olduğuna göre, T noktasının [BC] ye olan en kısa uzaklığı kaç metredir? A) 5,5 B) 6 C) 6,5 D) 7,5 11. SINIF SARMAL MATEMATİK E) 8

25. Hızı 4 m/s olan bir bisikletli çocuk, A noktasından geçerken elindeki topu V hızıyla düşey doğrultuda yukarı doğru atıyor ve topu B noktasında tekrar tutuyor. Topun havada parabolik bir eğri çizdiği görülüyor. V = 4 m/s 12 A Top, başlangıç konumundan itibaren en fazla 125 metre yuka- rıya çıkmış, bisikletli ise A noktasından B noktasına 10 saniye- de gelmiştir. Buna göre, 8. saniyede top ilk durumundan kaç metre yük- sektedir?

6. x pozitif bir sayıdır. Bir manav tanesi (x + 10) TL olan li- monlardan (60-x) tane limon satacaktır. Aldığı tüm limonları satarak en fazla kar elde etmesi için, tanesini kaç liradan satması gerekir? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

(x-4) X^2 4-2 fonksiyonlarının kesiştikleri noktalardan h(x) fonksiyonu- na çizilen teğetler (a, b) noktasından geçmektedir. Buna göre, a. b çarpımı kaçtır? A) -7 B) -8 C) -9 g(x) = 8-x ve h(x) h(x) = x² - 3x 14. D) -10 E) -11

1. (a+')) 2. MATEMATİK - I A) a³ + 3ab² = 76 b³ + 3a²b = 49 olduğuna göre, a+b fefigh oranı kaçtır? a-b 5 2 B) ~ 3₁303²/3²-3² S 7 3 C) 2 a=5-5 D) (2x+6)=125 5 alegitim.com.tr @fim 3 a-b=2 ve b + c = 3 olduğuna göre, a² + ac-abc ifadesinin esiti In ÇARPANLARA AYIRMA atbf E) 3 [text 28-19 5. 2 2 a ifad A)

12 Parabol şeklindeki bir tünelin taban genişliği 16 metre ve yüksekliği 4 metredir. Tünelden geçecek olan trenin geniş- liği ise 6 metredir. Buna göre, bu trenin tünelden geçebilmesi için yük- sekliği en fazla kaç metre olabilir? A) 47 16 B) 3 C) 55 16 D) 4 E) 16

TADINDA SORULAR 1. Aşağıda bir yunus balığının denizden zıplayıp parabolik bir hareketle tekrar denize girdiği metre birimli fonksiyon eğrisi gösterilmiştir. 11 6 -1 5 X Buna göre; yunus balığı, deniz seviyesinden en çok kaç metre yüksekliğe sıçrayabilir? B) 8 A) 6 C) 111 D) 13 E) 9 2 Xi+Y T 2. Yul ka A

9. y=f(x)=x²+5x+a parabolü ile x+(b-2)y=a doğrusu her a gerçek sayısı için sadece bir noktada kesişmektedir. Buna göre, parabol ile doğrunun kesim noktasının koor- dinatları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) y=x²-3x B) y=x²+6x C) y=x2–2x−8 8D) y=2x+5 E) y=-x+7(A