Parabol Soruları

Si 12. f(x) = x2 + 6x – 2 parabolü ile g(x) = 4x + 2 doğrusunun kesim noktaları A ve B'dir. Buna göre, [AB] doğru parçasının orta noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? A) 2 B) V5 D) 2/2 E) 3 11. SINIF SARMAL MATE C) V6

A) 50 P 10012 32 102.25 4 f(x)=2x 436=0 x2+18=0 B 2 100/2 M = 2 2. EFI/AB RUINAL YAYINLARI Simetrik y=f(x) C 3 f: [1,5] → R f(x) =x2 - 6x + 12 (X-1)(x Yukarıda, Hande'nin salonu için aldığı halının görseli ve- rilmiştir. Bu halının EF doğrusu boyunca simetrik iki böl- geden oluştuğu ve her bir bölgede de birer parabol dese- ni bulunduğu bilinmekte; parabol deseni, f eğrisi ile ifade edilmektedir. Halının gerçek uzunluğundan bağımsız bir şekilde D noktası, orjin olarak kabul edilmektedir. Halı üzerindeki E ve D noktaları arası gerçek uzaklık 2 metre olduğuna göre, [AD] kenarının gerçek uzun- Tuğu kaç metredir? V5 2 B) 2,2 5 102 3 E) 2 c) 14,2 D) 10/2 Orijinal Yayınlar

26 25. Aşağıda bir su kemeri görseli verilmiştir. Bu su kemeri f(x) = -x2 + 12x fonksiyonu ile modellenmektedir. 288 X(12 x) = ot? -0 t = 12 A A 30.12.03 B Koordinat düzleminde 1 birim 1 metre olarak ölçeklen- dirilmiştir. |AB= 18 m CDI = 12 m |AC| = |BD| olmak üzere, bu kemere karşıdan bakan biri için akan suyun görüntüsünün (CDEF kapalı şeklinin) alanı kaç m2 dir? A) 828 B) 748 C) 708 D) 658 E) 548

1. Bir topun fırlatıldıktan sonra yerden yüksekliğinin (h, metre) zamana (t, saniye) göre değişimi h(t) =-712 + 20t + 8 bağıntısıyla veriliyor. Buna göre, fırlatıldıktan kaç saniye sonra to- pun yerden yüksekliği 5 m olur? A) 2 B)3 C) 4 D) 5 E) 6

ÖĞRENCİ SORULARI tepe noktası -nksiyonunun Yandaki şekilde y = f(x) para- y = f(x) bolü verilmiştir. in görüntü 2 5 X 8 k y = f(x) in görüntü kümesi (-3, +) olduğuna göre, k kaçtır? C) - 4 D) -3 E) -2 B)-5 A6 , k] ola-

l catb) f(s) + atb 3 2020 / AYT AYT MATEMATIK SORU BAN Ir. a. laebleb a hrabry = f(shtag 12. a ve b sıfırdan farklı birer tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = ax + b biçiminde tanımlanıyor. (f of)(x) = f(x + 2) + f(x) olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? A) 7 B) 8 D) 10 E) 11 at tab-a=113) C) 9 a(a+b-1)=f13) 21

7. f: RR f(x) = x2 -7x - 15 fonksiyonunun grafiği üzerinde alınan bir noktanın koor- dinatları toplamı en az kaçtır? n küçük ve = [m, n]) yonun en en büyük A) -26 B) -24 C)-22 D) -20 E) -18 n hangisi- ]

KAZANIM 69 1. A Şekildeki karenin A noktasından ok yönünde koşmaya başlayan bir koşucu sabit hızla pistin etrafında bir tur atıp tekrar A noktasına geliyor. Koşucunun A noktasına olan uzaklığının zamana göre değişimini gösteren grafik aşağı- dakilerden hangisidir? A) Uzaklık B) Uzaklık Zaman Zaman C) Uzaklık D) Uzaklık u Zaman Zaman E) Uzaklık Zaman

Aşağıda ikinci dereceden bir f fonksiyonunun gra- fiği verilmiştir. f X -3 1 -3 Buna göre, f fonksiyonunun grafiğine aşa. ğıdaki dönüşümlerden hangisi uygulanırsa g(x)= x2 + 4x + 4 fonksiyonunun grafiği elde edilir? A) x ekseni boyunca 1 birim sağa öteleme B) y ekseni boyunca 3 birim aşağıya öteleme x ekseni boyunca 2 birim sola, y ekseni bo yunca 1 birim aşağıya öteleme D) x ekseni boyunca 1 birim sola, y ekseni bo yunca 4 birim yukarıya öteleme E) X ekseni boyunca 3 birim sağa, y ekseni bo- yunca 2 birim yuka

hlar 16. BÖLÜM ORTA SORULAR 1. 0<xy < Xz olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) = (x - x)(x -- x2) biçiminde tanımlanan bir f fonksiyonunun belirt- tiği parabol, dik koordinat düzleminde eksenleri şekildeki gibi farklı A ve B noktalarında kes- mektedir. AY XXXB fulo A of F XA A ve B noktalarının orijine uzaklıkları birbirine 3 eşit olup, x== iken bu parabol en küçük de- 5 ğerini almaktadır. X2 Buna göre, oranı kaçtır? X1 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2019 / AYT

16. 2 m 3 m LOREM LOREM 2 m 6 m 1 Boyu 2 metre olan Ömer başının hizasından 6 metre uzak- ta olan potaya doğru elindeki topu atmıştır. Topun potaya girmesine yatayda 2 metre kala top maksi- mum yüksekliğe ulaşmıştır. Topun izlediği yol havada pa- 3rabolik bir yörünge izlemektedir. Buna göre, top yerden en fazla kaç metre yükseğe çık- mıştır? 14 16 13 A) 10 3 B) C) D) 15 E) 3 3 3 3.

TYTC ÖSYM TARZIE 6. x ve y birer asal sayı olmak üzere, kenar uzunlukları x ve y santimetre olan ABCD dikdörtgeni için; Xy - x - y = 59 ifadesi sağlandığına göre, x + y toplamının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? B) 52 C) 75 D) 115 E) 123 2 A) 43 AY 3 B

AYT/ Matematik 26. 24. Aşağıda dik koordinat düzleminde su dolu olan kis- mi parabolik olan bir bardak gösterilmiştir. c y 10 A 31 3. (y=x²+6 1 K id 7 7 O Illid) X Bir su damlası, masanın üstünde duran su dolu bir bardağın A noktasından bardağın dış yüzeyi üzerin- de y = x2 + 6 eğrisi boyunca k noktasına geldikten sonra masanın üstüne dik olacak şekilde damlamış- tir. |KT| = 7 birim ve A noktasının masaya uzaklığı 10 birim olduğuna göre, |AK| uzunluğu kaç birim- dir? Ka lar döl per lun gec f(t) sind A) 2/2 Bur B) 3 D) 2/3 C) 10 E) 4 A) e endemik B) +6-3 = 0 x=-7 2x3-6x 25. Gerçel seu

3. Denizde yüzen Kader karşılaştığı büyük bir ka- yanın su seviyesinden maksimum yüksekliğini hesaplamak istemiştir. 45° 3 m 13 m H Kader, kayanın görüntüsünü parabol olarak düşünmüş ve deniz seviyesinde ölçtüğü yatay uzunlukları yukarıda belirtmiştir. Kayanın yüksekliğini hesaplayabilmek için yeterli uzunlukta bir çubuğu şekildeki gibi deniz sevi- yesi ile 45° lik açı yapacak şekilde kayaya teğet olarak koymuş ve teğet noktasının izdüşümünü H almıştır. Kader yaptığı hesaplara göre kayanın yaklaşık yüksekliğini hesaplamış ve bu kayadan denize atlamamaya karar vermiştir. Buna göre, Kader kayanın yüksekliğini kaç metre olarak hesaplamıştır? A) 5,2 B) 6,4 C) 7,2 D) 7,6 E) 8

7. Aşağıdaki şekilde yere dik olarak konumlandırılmış, yüksek- likler 15 th ve aralarındaki uzaklık 12 th olan iki elektrik direği ile bu direklere bağlı bir kablo görülmektedir. Parabolik bir eğri oluşturan kablonun yere en yakın mesafesi 9 metredir. K T 15 m 9 m B. 12 m D Yaz aylarında sıcaklık artışı sebebiyle kablonun boyu bir miktar uzadığı için görünüm aşağıdaki gibi olmaktadır. h T 15 m 6 m P B EX PD Buna göre, h = olmalıdır? m olması için (EP= x değeri kaç metre A © Çağdaş Öncü Okulları A) 1 B) 1,8 C) 2 D) 3 E) 3,6 13 6 6

a² b=0 d=b 13. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde orijinden geçen p(x) = -a2 - b parabolü kullanılarak 2 olo p(x + a) + b X p(x + a)-b p(x- a) - b biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe noktaları, alanı 16 birimkare olan bir üçgenin köşe noktalarıdır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır A) 6 B) 9 C) 12 D 15 E) 18 peab (x-20 - 2b 14. m ve n sıfırdan ve birbirinden farklı iki gerçel sayı olmak üzere, x2 + (m +1)x+n-m=0 oxca-