Parabol Soruları

A 100 m B 1000 m 100 metre yüksekliğindeki direkleri arasındaki uzun- luğun 1000 m olduğu Boğaz köprüsünün çelik halatı parabolik bir eğri oluşturmaktadır. Haladın köprüyü taşıması için 25 m aralıklarla düşey doğrultuda çelik teller kullanılmıştır. Buna göre, O noktasından itibaren dördüncü çelik tel olan AB nin boyu kaç metredir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde orijinden geçen, P(x) = (x-a²b parabolü kullanılarak, P(x + a) + b P(x + a)-b P(x-a) - b biçiminde tanımlanan üç parabolün tepe noktalan, alanı 16 bra olan bir üçgenin köşe noktalarıdır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

2 13. En fazla 630 kg taşıyabilen bir yük asansörü ile A, B C ve D kolileri taşınacaktır. A kolisinin ağırlığı B kolisinin ağırlığının 2 katıdır . C kolisi D kolisinden 60 kg daha ağırdır. BENIM BAŞARIM ç • A, C ve D kolileri aynı anda bu asansörle taşına bilmektedir. • A, B, C ve D kolilerinin toplam ağırlığı 750 kg'dır Buna göre, D kolisinin ağırlığı en fazla kaç kg old bilir? A) 165 C) 369 D) 479 E) 480 B) 215 B 2x X 4460 S

Caps Lock ALTI 31. AYT/ Matematik 30. Dik koordinat sisteminde modellenen şekil hakkında aşağıdakiler biliniyor. Şekil antik bir kentin pencerelerini göstermektedir. P s Pencerelerden biri A(20, 0), B(140, 0) ve C(110, 100) noktalarından geçen bir parabol ile modellenmektedir. Bu pencerenin camı ziyaretçiler tarafından kırılmış ve değiştirilecektir. Kırılan cam en küçük alana sahip olacak biçimde kesilerek pencereye monte ediliyor. Buna göre, kaç birimkare cam kullanılmıştır? 32000 A) 28000 3 B) 10 000 C) 3 D) 11 000 34000 E) 3

2,01 m Bir kemankeşin attığı ok havada parabolik bir yörünge izlemektedir. Okun ucunun yerden yüksekliği 2,01 m ve okun yörüngesi 1 f(x)= (x2-200x - 201) 100 a fonksiyonu ile modellenebildiğine göre a) Okun en fazla kaç metre yüksekliğe çıktığını bulunuz. b) Okun gidebileceği en uzun mesafenin kaç metre olduğunu bulunuz.

A) 5 D 2. eis Yayınlon f(x) g(x) B [AB]-L[BC A) 2 5. Aşağıda Şekilde verilen simetrik asma köprünün parabolik ana ta- şıyıcı çelik halatının köprünün iki ayağı arasında kalan kıs- mının AB'doğrusal yoluna olan uzaklığı başlangıç noktası O olan f(x) = 5 (x-20)2+10 fonksiyonuyla modellenmekte- dir. A noktasıyla köprünün ayağının uç noktası olan D nok- tasına bağlı olan doğrusal halatın denklemi g(x)=6.x+n'dir. Köprü, ana taşıyıcı parabolik halata her birimin arası 5 m olan 7 çelik telle bağlıdır. Buna göre, 1. Köprünün AB'den ayak yüksekliği 90 m dir. II. Çelik tellerden en kısa olanının uzunluğu 10 m dir. III. Köprünün A ile B arasındaki uzunluğu 70 m dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız II C) I ve II An D) I ve III E) I, II ve III uza br BA CON

B KİTAPÇIĞI 1. Deneme 23. Aşağıda özdeş ve aralarında 10 m mesafe bulunan birbiri- ne paralel elektrik direkleri ve uçlarına kablo bağlı olan şekil verilmiştir. f(x) = x2 - 6x + n ? m 10m Zemin 2 Direkler koordinat sisteminde y eksenine paralel alin- dığında sarkan kablonun belirttiği eğriye ait fonksiyon f(x) = x² - 6x + n ve kablo ile zemin arasındaki en kısa mesafe 8 metre olduğuna göre, elektrik direğinin boyu kaç metredir? A) 25 B) 27 C) 29 D) 30 E) 33 & 20 2

8 ÖZELLİKLERİ ] 4. f(x) = ax? = ax + bx + c fonksiyonunun grafiği düzlemde bir parabol belirtmektedir. f(2a -1) = f(3a + 1) f(3b + 2) = f(4b - 2) olduğuna göre, bu parabolün simetri ekseni aşağıdaki- lerden hangisidir? 5 1 A) X=- B) x = C) x = 0 14 2 5 D) x = 14 E) X = 1 2

12. Aşağıda f(x) = 4x2 + ax + b ve y = g(x) parabolleri verilmiştir. y = f(x) y = g(x) A O B IAOI = 310BI = IOCI 1 olduğuna göre, g(x) parabolünün denklemi aşağıdakiler- den hangisi olabilir? ·A) y = x2 - 4x + 3 B) y = 4x2 - 16x + 12 C) y = 2x2 - 8x + 6 D) y = 8x2 – 32x + 24 E) y = 16x2 - 64x + 48 AYT MATEMATİK SORU BANKASI

11. y = x + 1 parabolü ile y = 5 doğrusu arasında kalan bölgenin sınırları üzerindeki (x, y) noktaları inceleni- yor. Buna göre, bu noktalar için x2 + y2 toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 25 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 endemik yayınları X²

ne R olmak üzere, f(x) = x? - nx + n-1 fonksiyonunun grafiği ile ilgili verilen, 1. y eksenini kestiği noktanın ordinati negatiftir. x ekseni ile en az bir ortak noktası vardır. x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplami pozi- tiftir. Aydın Yayınları ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

-xx +16 Ödev Testi - 1 4 f(x)=x2 - (m-1)x+16 3 parabolü x eksenine pozitif tarafta teğet olduğuna göre, m kaçtır? A=0 4. Katsayıları poziti rabolü aşağıdak A) A-7 B) -5 C) 7 D) 9 E) 11 O b. DO 62 hee Amp - 41.16 - Anne-64=6 C ) 6 -6 70 20 1=m=of f(x)=x2-(m +2)x+6

Matematik öğretmeni Meltem Hanım, öğrencileri Aras, Beril ve Cem ile birlikte şu şekilde bir etkinlik yapıyorlar, Meltem Hanım, tahtaya a ve b pozitif gerçel sayılar ol- mak üzere, orijinden geçen P(x) = (x + a)? - b fonksiyonunun grafiğini çiziyor. Aras p(x) fonksiyonunun grafiğini 2a birim sağa ve 2b birim yukarı öteleyerek f(x) fonksiyonunun grafiğini çi- ziyor. Beril p(x) fonksiyonunun grafiğini a birim sola öteleye- rek g(x) fonksiyonunun grafiğini çiziyor. Cem p(x) fonksiyonunun grafiğini a birim sola ve 2b birim yukarı öteleyerek h(x) fonksiyonunun grafiğini çi- ziyor. Meltem Hanım, köşe noktaları f(x), g(x) ve h(x) fonksi- yonunun tepe noktaları olan üçgenin alanını hesaplı- yor ve sonucu 24 birimkare buluyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E)9

] I kalip 4BOL ÖZELLİKLERI 10. Bir demir - çelik fabrikasının dökümhanesinde muhend olarak çalışan Hurşit, yeni yapılacak bir ürün için Bu kalıp için çizdiği ilk taslak aşağıdaki gibidir. sarlamaktadır. x m asiyo 30 m Şekil 1 Şekil 11 Şekil III 30 m eninde ve 60 m boyunda bir metal levha şekil Il'deki gibi köşelerinden x m olan kareler çıkarılıp geri kalan par- çalar katlanarak şekil Ill'teki kutu elde edilmiştir. Buna göre, oluşan kutu şeklindeki kalıbın taban alanının en az olması için x kaç metre olmalıdır? 45 A) 18 B C) 24 2 D) 73 2. E) 39 Aşağıdaki arafikte

7. Aşağıda ikinci dereceden polinom fonksiyon olan y=f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. 3 X To 01 2 D y=f(x) a<b olmak üzere, f(a) f(b) <0 ise f(a) +f(b)<3 11. f(a).f(b)>0 ise -1<a<3kb, III Ha).f(b) >0 ise -1<a<b<3 ya da a<-1<3<b ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A falnız! B) Yalnız II C) I ve III DI ve III E, TI ve III Drive - B(x-1) + 3

6. }3,5 m 2 m SABIR Şekildeki camiye eni 2 m olan parabol şeklinde bir mahya asılacaktır. Mahyanın alt eğrisi 1 = -(x - 50) ?+60 fonksiyonu ile mo- delleniyor. Minarenin külah boyu 3,5 m ise minare aleminin yerden yüksekliğinin kaç m olduğunu bulunuz.