Permütasyon Soruları

2. x ve y pozitif tam sayı olmak üzere, A olayı x - y farklı yolla, B olayı x + y farklı yolla ger- çekleşmektedir. A ve B olayı birlikte 21 farklı yolla gerçekleş- tiğine göre, A veya B olayı en fazla kaç farklı şekilde gerçekleşir? A) 22 B) 21 C) 15 D) 11 E) 7 RESS Eğitim

16. 5 erkek ve 2 kız; 3 kişi önde, 4 kişi arkada olmak üzere sıralanacaktır. AO AD 42 3.2 6 30 Kızlar yan yana olmak koşuluyla kaç farklı sıralama yapılabilir? A) 1440 326 D) 980 B) 1200 E) 900 C) 1120 22 A Ś 72

Daren 4'ten 12'ye kadar olan ardışık doğal sayıların faktöriyeli ile çarpımından oluşan aşağıdaki işlem verilmiştir. T = 4*4!+5.5! + ... + 12.12! Buna göre, T'nin 13 ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 2 B) 6 C) 8 127 D) 10 E) 12 0.6 10 TO

Rz. Ulustrarad = 20 mak Yayınları Uluslararası bilim konferansına Türkiye'den 3, Bus- ya'dan 2, ABD'den 2 ve İngiltere'den 1 temsilci davet edilmiştir. Temsilciler yanda verilen masaya oturarak bi- limsel fikir alışveri- şinde bulunacaklar- dır. 31.4-414 Oturma düzeni aşağıdaki gibi olacaktır: • Türk bilim insanları yanyana oturacak, aralarında başka bir ülkenin bilim insanı olmayacaktır. • Türk bilim insanları grubunun oturduğu tarafta, grubun sağında veya solunda ABD'den bilim in- sanı oturacaktır. D) 3!.3! 3! Buna göre, bu oturma düzeni kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 4!. 4! B 4!.3! u!.4! 21 (C) 2.4.4! E) 4.41.41 21.41.2!

16. (3).4/-fine Buna göre, 360 farklı şekilde oturabilirler. Hepsi yan yana olmak üzere 72 farklı şekilde oturabilirler. III. Belirli iki kişi yan yana gelmemek üzere 240 farklı şekilde oturabilirler. ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız II Sinemaya giden 4 arka- daş yan yana boş olan 6 koltuğa oturacaktır. (4) = 675.413 D) II e III 24 C) I ve E) I, II ve III 72 135

14. t Zafer öğretmen faktöriyel konusunu anlatırken faktö- riyel kavramının altına aşağıdaki gibi iki farklı ardışık çarpanlar tanımlamıştır. a! = a (a 1) (a-2)....2 1 A V = (2x + 1) (2x - 1) (2x-3)... 1 = . (2y) (2y-2) . (2y-4)... 2 Zafer öğretmen bu tanımlama işleminin ardından tah- taya şu soruyu yazmıştır. SORU: (3m - 13)! . . m+2 m+1 olduğuna göre m kaçtır? Soruyu doğru çözen bir öğrenci aşağıdakilerden hangi sonucu bulmuştur? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

B 9. Matematik Ali, Berna, Ceren, Demet ve Emre isimli beş arkadaş şekildeki gibi düz bir sıra boyunca sıralanıyor. 22 Ali Berna > 11 Demet Ceren E Emre Buna göre, Ali ile Emre'nin sıranın uçlarında olduğu kaç farklı sıralama yapılabilir? A) 6 B) 12 C) 24 D) 60 E) 120

5. A Yukarıda verilen dört kollu şamdanın herbir koluna şekilde gös- terilen adetlerde yanan mumlar yerleştirilmiştir. D) (32)³ Permütasyon B) 452 1 E) 3 (48)² Her defasında herhangi bir kolda bulunan mumlardan en sol- dakinin söndürülmesi koşuluyla tüm mumlar kaç farklı şekil- de söndürülebilir? A) 7-(60)² t 1 I C) 49-(45)² 7. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1

8. D Aşağıda birbirine eş olan oklar yardımıyla oluşturulan 4 farklı şe- kil gösterilmiştir. 114+ Bu şekiller yan yana sıralanarak ve herbiri istenilen yönde 90° döndürülerek farklı görüntüler elde edilmek isteniyor. Buna göre, istenilen bu görüntüler kaç farklı şekilde elde edi- lebilir? A) 4!.30 D) 3.28 B) 5. (31) ² E) 12² C) 1632

7. SOSE Yukarıdaki cam kabın içinde 4 mavi, 3 sarı, 2 kırmızı ve 1 tane de mor renkli misketler bulunmaktadır. Boyutları birbirinden farklı olan bu misketler aşağıdaki iki kutuya yanyana dizileceklerdir. 1. Kutu 2. Kutu Bu dizilme işlemi ile ilgili, Aynı renk misketlerin yan yana yerleştirilmesi Her iki kutuya da aynı sayıda misket yerleştirilmesi şartı getirildiğine göre, bu misketlerin kutulara dizilme işle- mi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 36² B) 48² D) 12³ E) 64 24.2.6 C) 24

Yalnızca asal rakamlar kullanılarak yazılan bütün pozitif tam sa- yılar 2, 3, 5, 7, 22, 23, 25, 27, . 2333 şeklinde küçükten büyüğe doğru sıralanıyor. 2335 Buna göre, 2357 sayısı baştan kaçıncı sıradadır? 2355 2-512 A) 80 B) 84 C) 98 2. 24,5 n 22 22 20 27 J. D104 Q. u E) 112 4 20 4 1 4.

11. A={1,3,4,7,8} kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri ile oluşturulabilen 3 basamaklı rakamları birbirinden farklı sayılardan rastgele seçilen bir sayının 3'e bö- lünebilme olasılığı kaçtır? A) 1/1 B) 3 10 C) 2 D) 12/12 E) 3

8. (3) G (3)=1 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları ile a > b≥c koşulunu sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı doğal sayısı yazılamır? A) 28 B) 35 C) 42 D) 56 27 E) 63 ACIL MATEMATIK (5)- 43 11. Birbirinden A'dır. Buna göre, çok kaç far A) 10

26. Yüzleri birbirinden farklı desenlerden oluşan bir küpün açık ve kapalı şekilleri aşağıda gösterilmiştir. H Şekil 1 Şekil 2 OPRAKBu küpün yüzlerine 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 rakamları birer defa yın kullanılmak üzere yazılacaktır. ● Küp, Şekil 2 durumunda iken her bir yüzdeki sayı ile o yüze ait ayrıtlarla komşu olmayan yüzdeki sayının toplamı 9 ola- caktır. 00 Buna göre, bu numaralandırma işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 64 B) 48 C) 36 D) 32 E) 24

RULAR 3. Uygun koşullarda A) 00% x = x! + (x+1)! şeklinde bir tanımlama yapılıyor. Buna göre, 10 + 11 9 + 10 ifadesinin değeri kaçtır? 1600 131 D) 1550 131 B) 1580 141 E) 1540 131 Faktorty 1560 131 Tan kün der Bur say ne sa A yı Ç

a her koşu- 1296 o 8 A dan B ye 5 farklı yol, B den C ye 4 farklı yol vardır. Ayrıca A dan C ye 2 farklı yol vardır. Buna göre, A dan C ye gitmek isteyen bir kişi kaç farklı yoldan gidebilir? A) 11 B) 22 C) 28 D) 40 E) 56