Permütasyon Soruları

8. Bir okuldaki idareci, 5 farklı sınav yapılacak olan bir sınıf için sınav takvimi hazırlayacaktır. Bir günde en fazla 3 sınav yapılması ve sınavların pa- zartesiden başlayıp çarşambaya kadar geçen 3 gün içerisinde tamamlanması koşulu ile bu sınav takvimi kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 90 B) 120 C) 180 1-B 2-D 3-B 4-B D) 210 5-E E) 240 6-B

bolleri birbir- -4x+4 (2,0)) 8+4 X 03-1 A,E,I R₁ R₁T 42. Bir sözcükte harflerin soldan sağa sıralanışıyla sağ- dan sola sıralanışı aynıysa bu sözcüğe bir palind- rom sözcük denir. =4+2b+c=0 26+c=4 2b-c = 110 46-746 E) 96-4 <-12 Se Ss Se Ss Se (6) Se ss Cem, {A, K, R, T, E, I} harflerinden her birini istediği sayıda kullanarak beş harfli bir palindrom sözcük oluşturacaktır. Bu sözcükte iki sesli ve iki sessiz har fin yan yana gelmemesi gerekmektedir. Örneğin, TİRİT bir palindrom sözcüktür. Se Buna göre, Cem bu koşullara uygun kaç farklı palindrom sözcük oluşturabilir? A) 18 B) 27 C) 36 D) 54 E) 72

A) 36 6! D) 10.61 B) 30.6! A) 10 B) 15 E) 7 C) 20 C) 24. 6! 4.4.4 7. 3 özdeş hediye, 4 kişiye kaç farklı şekilde dağıtı- labilir? 64 0 64 D) 48 1 1 1 b E) 64 18. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere dik koordinat düzleminde, T(m,n) 20

8. 1 (9.4 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla en az iki basamağındaki (7)(3) rakamı aynı olan dört basamaklı kaç sayı yazıla- bilir? 80 € XX x y .6.12 A) 360 B) 457 C) 500 D) 505 E) 625 se XX l

MASTE 1. raf 2. raf A Share B 51./3) 51 E 5429 alu 3) 200 Şekilde iki raftan oluşan bir dolap verilmiştir. Dolaba 5 adet kutu şekildeki gibi yerleştiriliyor. Dolabın tasarımından do- layı sadece A ve D kutularının bulunduğu yerde kutular alt alta gelebiliyor. D) 10 0 Her bir rafin kutuları kendi aralarında yer değiştirdiği- ne göre, B ve D kutularının alt alta gelmeme durumu kaç farklı şekilde gerçekleşir? A) 6 B) 7 C) 8 2.4 E) 12 Geldig! -

18:54 30. D 90-57 = 33 dk 33 = 165 Yukarıda 4 Tarklı mavi kalemden üçü, 3 farklı kırmızı kalemden ikisi aşağıdaki gibi her birinde birer kırmızı kalem olan iki kalemliğe konulacaktır. SE Şekildeki gibi toplam 5 kalem için yer bulunan bu kalemliklere aynı kalemlikte herhangi iki kırmızı kalem yan yana gelmeyecek biçimde istenen yerleştirme işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 160 B) 144 C) 72 0030 4232 LTE D) 96 254 E) 288 UcDört Bes 31

B 3 da tik. na un- kli en KI- IWKOY ÖRNEK 3 Aşağıda ortasından nehir akan bir semtin yollarının üst- ten görünümü verilmiştir. Yeşil renk yeşil alanları, mavi renk nehri, kırmızı renkli çizgi, köprüyü göstermektedir. Hr A A noktasında bulunan bir araçla en kısa yoldan B noktasına kaç farklı biçimde gidilebilir? Çözüm 10 A 2 2. 2 7 5 1 12 5 12 12 12 B 12 12 36 12 24 B Şekil üzerinde en kısa yollardan ilerleyerek hareket edil- diğinde B noktasına en kısa yoldan ulaşmak için 36 farklı güzergahın olduğu görülür. Bir köşeye birden fazla kısa yolla gidilebiliyorsa, o köşe- ye ulaşımı sağlayan en kısa alternatif yol sayılarını top- ladığımıza dikkat ediniz. Problemler

4 11. Aşağıda A, B, C ve D kentleri arasında bulunan yollar ve yolların yönleri oklar yardımıyla gösterilmiştir. A D B Buna göre, C kentinden D kentine her bir yol en çok bir defa kullanılmak koşuluyla kaç farklı şekilde ulaşılabilir? A) 16 B) 18 C) 24 D) 28 E) 30 C

? 21. Arda, aşağıda verilen altı kutu içerisine 1,2,3,4,5 ve 6 sayıları- ni her bir kutuya bir sayı gelecek şekilde yazacaktır. 2 3 1 4 6 5 Alt alta veya yan yana olan herhangi iki kutudaki sayılar aralarında asal olmak koşuluyla yerleştirme işini kaç fark- lı şekilde yapabilir? A) 2 B) 4 C) 6 D8 E) 10

Örnek 11 5 kız ve 3 erkek öğrencinin bulunduğu bir topluluktan seçilen 3 öğrenciden ilk ikisinin erkek sonuncunun kız öğrenci olma olasılığı kaçtır? A) 1 56 B) 1 28 1 C) TA $) 3 (22) (5) (3) 5 56 E) (1 180 56

Bazı şekil içeren yol sorularında tekrarlı permütasyon ile çözüm yapmak mümkün olmayabilir ya da uzun bir çö- züme sebep olabilir. Bu türden sorular için sayma yön- temi kullanılır. ÖRNEK 1 B A A noktasında bulunan bir kişi en kısa yoldan B nok- tasına kaç farklı biçimde gidebilir? Çözüm • noktaya en kısa 2 yoldan gidi- lebilir. 1 + 1 = 2 • noktaya en kısa 3 yoldan gidi- lebilir. 1 + 2 = 3 1 ● A 2 5 B 3 O yani B noktasına ya da • noktalar üzerinden gidilebilir. Dolayısıyla B'ye 2 + 3 = 5 farklı yoldan gidilebilir. Dikkat edilirse ilerleme yapılırken bir köşeye ulaşmada en kısa alternatif yol sayılarını toplayarak devam ettik. (A'dan C'ye gitmek için en kısa sadece 1 yol olduğuna dikkat ediniz.) Çöz Her rak APOIEMI or inil A te re

K N W 10 Şekilde verilen KLMN dikdörtgeni, birimkarelerden oluş- maktadır. Orijinal Yayınları M Bu şekilde üç kırmızı boyalı kareyi de kapsayan kaç farklı dikdörtgen vardır? A) 12 B) 18 C) 36 D) 48 E) 64

30. Bir tüccar deposunun kapısına koymuş olduğu şifreli kilidin şifresini unutmuştur. Filmde izlediği taktiği kullanan tüccar bir maddeyi kilit üzerine serptiğinde basılan tuşlar üzerinde parmak izleri ortaya çıkmıştır. 3 9 B) 56 7 Aç Temel Matematik 5 Daha koyu renkli parmak izi bu tuşun üzerindeki sayının süre içerisinde birden fazla kere kullanıldığı anlamına gelmektedir. C) 72 Kapa Şifrenin 6 haneli olduğunu bilen tüccar kaç farklı şifre oluşturmuş olabilir? A) 48 D) 120 E) 150

bir -3 24. A) 720 f Elma Portakal Patlican Şekilde bulunan özdeş 2 elma, 2 portakal ve 2 patlıcan verilmiştir. 29.3-67 Aynı tür meyveler yan yana olmamak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? BY B) 90 C) 54 D) 42 252 25- 221 --30 E) 24 4

Aralarında Melis, İpek ve Beyza'nın da bulunduğu 6 kişi yan yana fotoğraf çektireceklerdir. İpek, Melis'in solunda, Melis de Beyza'nın so- lunda olacak şekilde kaç farklı fotoğraf çekimi gerçekleştirilebilir? A) 120 B) 180 C) 240 D) 360 E)720

Test 01 6. GAZETA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilecek 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimeler içerisinden bir tanesi seçiliyor. sizb A) 15 2 Buna göre, seçilen kelimenin Z harfi ile başlayıp T harfi ile bitmeme olasılığı kaçtır? E) 21/53 C) 1/ B) hitz 24 2 15 r D) 1/12