Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

3. Şekildeki düzenekte üç top rastgele birer hazneye düşerek P(x) polinomunun katsayılarını oluşturmaktadır. 1290 2 3 4 -2 Pial 3 P(x) = -3 1-x+ [-2.x2+ [- + X Oluşan P(x) polinomu P(2) nin en küçük değer alabileceği polinomdur. Buna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan P(+1 kaçtır? P.-1) = ? A) -7 B-3 C) -1 - D) 3 E) 5

(4x3 + 5x + 6)2. (2x + çarpımı yapıldığında x® li terimin katsayısı kaç olur? C) 324 D) 448 E) 576 B) 208 A) 192 5 6. P(x), 4. dereceden bir polinomdur. 4 P(3x - 4) polinomunun, P(x + 1) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) 81 B) 27 C) 18 D) 94 E) 27x E ax + b3 +7 + dx + e QX (²+1)(x-1) - y 3 2 X+ x +Y

POLINOMLAR 4. Aşağıda spot lamba takılacak dikdörtgen biçimindeki bir yerin ölçüleri gösterilmiştir. P(x) cm Spot lamba Boşluk (5 + x) cm x cm kenarlı kare Gri renkli dikdörtgensel bölgeye komşu iki lamba arasında (5 + x) cm boşluk olacak biçimde şekildeki gibi 2x tane spot lamba yerleştirilecektir. Dikdörtgensel bölgenin uzunluğu P(x) polinomu ile ifade edildiğine göre, P(3) değeri kaçtır? A) 52 C) 56 D) 58 E) 60 B) 54

2. "Iki polinom birbirine bölündüğünde kalan polinomun dere- cesi bölen polinomun derecesinden küçüktür." • P(x) polinomunun (X - 4) ile bölümünde, bölum O(x), ka- lan 6 dir. • Q(x) polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalan 5 tir. 2 Yukarıda verilen bilgilere göre, P(x) polinomunun (x2 - 6x + 8) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden han- gisidir? A) 3x + 12 B) 5x - 12 C) 3x - 8 D) 8x - 3 E) 5x - 14

14. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomun grafiğinin, dik koordinat düzleminde eksenleri kes- tiği noktalara ait bazı parçaları aşağıda verilmiştir. sayı- d X benimhocam 4 UNA -2 abilir? E) -9 Buna göre, P(2) kaçtır? A)-4 B)-9 C) -13 D) -17 E) - 20

2x+ (6) 8110 2x R ve f(x) 26. fR 2x + 5 olarak tanımlanıyor. ax - 3x + 10 Buna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? x la-1) e Axt. . A/10 q7 '9-3 =4 a=7 x B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 (a3)xtio o x tax = 48 Hb jy? a-3=0 ac xta 27. Başkatsayısı 1 olan 3. dereceden P(x) polinomunun x2 - 4 ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan birbirine eşittir. P(x) polinomunun sabit terimi 6 olduğuna göre katsayılar toplamı kaçtır? C) D4 A) 2 E) 6 B) G . a7+ hathsxta Stha t2b +6= 42-26-2 plx) = 3 + a² tbx 2²6 Brax2 - 4x+6 39 = x-6 bech 4b = 16 ~ X a = x-6 28. ABC dik üçgeninde, IABI = 8 birim, IACI = 6 birim ve IBCI = 10 birimdir. ABC üçgeninin içerisinden rastgele alınan bir noktanın, üçgenin en yakın köşesine en fazla 2 birim uzaklıkta olma olasılığı kaçtır? TT 1 C) CB) 1 TL 24 D) C) E) 27 A) 2

6. P(x) = 4.xn-1 - 2x1-0 + 3 eşitliği bir polinom belirtmektedir.monilog idio Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? TO TA E) 1 A) 6 a B) 5 D) 3 C) 4 n2 n=2 -1=0 Yalnız III n1 = 2 n +3 n-3 3 2 -2.2 +3 L mm 2x2+3 1

D) -6 E)-4 101. Çağn Öğretmen, Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunu tahtaya yazıp Arzu, Burçin, Can, Demet ve Emre isimli öğrencilere birer polinom veriyor. Öğrencilerin her biri P(x) polinomunu kendilerine verilen polinoma bölerek kalanı buluyorlar. Çağn Öğretmen, öğrencilerinin bulduğu doğru sonuçlarla aşağıdaki tabloyu oluşturuyor. Bölen polinom Kalan Arzu X-1 12 Burçin X-2 12 Can X-3 12 Demet xanh Emre X-5 0 Buna göre, A sayısı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 6 E) 5

A) -10 B)-8 C)-6 D) -4 03-b = 10 (o-be) (a to b tb² = 1 a36 30 26 €36? Blabloot a 9. x2 olmak üzere, +2x2 - 13x+10=0 * 71 eşitliği veriliyor. 13 25 Buna göre, x ifadesinin esiti 15 C) 20 10 A) 26 B) 24 D) 15 Hox²+2x-13 +10 1.125.26 2 10. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılardır.

(+) = 12. İkinci dereceden P(x) polinomunun katsayılarının oluştur- duğu küme, novihovo A= {1, 3} -Ilog sol nobnomood olla nunumonio (x19 olduğuna göre, kaç farklı P(x) polinomu yazılabilir? A) 4 B) 5 D) 7E) 8 BA C2 6

28. Ikinci dereceden bir P(x) polinomu için aşağıdakiler bilinmektedir. • Katsayıları {0, 1, 2, 3, 4, 5) kümesinin elemanlarıdır. P ( 2 ) = 0'dir = O'dır. . Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç değişik P(x) polinomu yazılabilir? B) 3 A) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Buna göre, P(0) + P(1) ifadesinin değeri kaçtır? PA 2 itibaca A1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2x tbxac 01) Hb+2c=0 xxx2 = Ç 99. a, b, c, d birer tam sayı ve a<b<c<d olmak üzere, 20 P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) polinomunun x- 5 ile bölümünden kalan 49'dur. Buna göre, a-b+c-d işleminin sonucu kaçtır? A) -12 B)-10, C)-8 D) -6 E) -

10. P(x) = ax2 + bx + 2 polinomunun x+1 ve x-1 ile bölümünden kalanlar eşit olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisi olabilir? - A) x2 + x + 2 B) x2 + 2x + 2 C) 3x2 - X+2 D) x2 + 2 E) 3x2 + 2x + 2

En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir polinomun köklerinin birer tam sayı olduğu bilinmektedir. Bu polinomun grafiğinin, dik koordinat düzleminde eksenleri kestiği noktalara ait bazı parçalanı aşağıda verilmiştir. nun AY nin 72 F Buna göre, bu polinomun katsayıları toplamı kaçtır? A) 72 B) 80 C) 84 D) 92 E) 96 (x= N/

kartir tbyte 2 x 3 7. Baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu x2 + 3 ile kalansız bölünebilmektedir. P(3x) polinomunun 3x – 4 ile bölümünden elde edilen ka. lan 76'dır. D376 Buna göre, P(3) değeri kaçtır? A) 22 B) 24 X-C C) 26 D) 28 E) 30

11. P(x) polinomunun çift dereceli katsayılar toplamı Q(1), tek dereceli katsayılar toplamı Q(-1) dir. P(x + 3) polinomunun x + 4 ile bölürnünden kalan 6 olduğuna göre, Q(x) polinomunun tek dereceli katsayılar toplamı kaçtır? + D) 6 A) 1 E) 12 C) 3 B) 2