Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

14. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x+2) ile tam bölünüp, (x-2) ile bölü- münden kalan 6 dır. P(x) polinomunun tek dereceli terimleri atılarak Q(x) poli- nomu elde ediliyor. Buna göre, Q(x) in (x - 2) ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12 DE

Polinom Test Özel 8. P(x) polinomunun (ax + b) ile bölümünden kalan a, (bx + a) ile bölümünden kalan b dir. olr Buna göre, P(x) polinomunun (ax + b). (bx + a) ile bölümünden kalan polinomun baş katsayısı asabdakilerden hangisidir? A a+b D *** E) 7 PO-

. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) poli- nomu, x2 + 4 ile kalansız bölünebilmektedir. P(2x) polinomunun 2x - 3 ile bölümünden elde edilen kalan 52'dir. Buna göre, P(2) değeri kaçtır? A) 20 ) C D) 26 E) 28 PL B) 22 (0)24

OMLAR VE ÇARPANLARA AYIRMA Polinomların Tanımı ve Özellikleri 4. P(x) = xm+2 + (m - 2)x3 + x + m P(x) polinomu 4. dereceden bir polinom olduğuna göre, katsayıları toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. P(x) = x4 - 4x3 + 2

2x ile kalansız bölünebildiğine polinomu X göre, 2a + b kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 2 P(x) polinomunun X-2 ile bölümünden kalan 5, X-3 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, x2 – 5x + 6 ile bölümünden kalan aşağıdakiler- den hangisidir? A) 2x - 3 B) X+3 D) -x + 7 C) x + 6 E-X + 5 X x X -3 -2 (x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan a + 3 ile bölümünden kalan - 4 olduğuna göre

Örnek - 2 Bir Değişkenli Polinom Kavramı P(x) = 2 x" + a-y1-1 + ... + a,x+ a, ax + ... + x + a, ifadesinde, > n, n-1, n-2, ..., 2, 1, 0 doğal sayı n-1 - - - . a. an-1, -2, ..., a, gerçek sayı ifadesi b değer al - -1° a 0 koşulları sağlanıyorsa bu ifadeye n. dereceden gerçek katsayılı bir değişkenli denir. Örnek

13. f doğrusal bir fonksiyon ve P(x) bir polinom olmak üzere, Plf(x)} = 2x2 + 3x + 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun baş katsayısı aşa. ğıdakilerden hangisinin baş katsayısına eşittir? A) 2-f(x) B) 2.f(x) C) 2.f'(x) D) 2. [f'(x)] ) E) 2-1f"(x)

Üçüncü dereceden P(x) polinomu ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir . • Baş katsayısı 1 dir. (x2 + x + 2) ile tain bölünebilmektedir. (x - 2) ile bölümünden kalan 24 tür. Buna göre, P(3x + 7) polinomunun (x + 2) ile bölümün- den kalan kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

+ a, .xtao PO P(x) = ax"+an-1.xn-1 polinomunun katsayıları olan an, an- şik tam sayılar ise bu polinoma ardışık polinom denir. Örnek: P(x) = 4x3 + 5x? + 6x + 7 ardışık polinomdur. ao sırasıyla ardi- + Sabit terimi 4 ve derecesi 5 olan P(x) polinomu ardışık poli- nomdur. Buna göre, P(1) + P(-1) 2 ifadesinin alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 9 B) 18 C) 24 D) 40 E) 48 Geçmiş yıllarda karşımıza çok çıkan bir formül olduğundar bilmen önemli. P(1) - P(-1) Tek Dereceli Terimlerin K.TE 2 = Çift Dereceli Terimlerin K.T = P(1) + P(-1) 2

7. + mx + n. Osat 20 ). Q(x + 1) = la x2-1 Q(x) B(x) Soala P/ Sat* = B(x) = ? at galata yös sat galatay A) alata o sat galata yös sat gas lata C) X-1 2 Sa E) X-2 galata y D) x+2 Galata yös sat galata yös sat galata vós

26. Bir P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin P(1) +P(-1) katsayıları toplamı 2 dir. 1+2 - P(x) = (2x2 – 3x)2 (x2 + 2x)2 polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları topla- mi kaçtır? E) 5 A)-10 B)-5 C) -4 D)3 11

P(x) = x5 olarak alınabilir. P(x2) =(x2)5 = x 10 olur. P(x2)= x 10 = x3. P(x2)= x3.x 10 = x3+10 = x13 olduğundan P der[x3. P(x2)]= 3+10= 13 bulunur. Etkinlik Tabloda boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. Polinomlar 2) P(x) ve Q(x) ru ise yay ayraç içi (d) der[P2 (x (d) der[Q3 (2 (Y) der[P2 (y) der[P4 der[P(x)] der[Q(x)] der[x2P(x)] der[Q(x2)] der[P2 (x - 1)] der[P2(x).Qº(x)] der[P(2x) • Q(x)] P(x) = 5x3 - 2x2 + 3 3 5 6 18 15 Q(x) = x4 – x3 - 1 u 8 15 Elde ettiğiniz sonuçları karşılaştırınız. = → ÖRNEK 3) Şekildeki rim, yüksekliği kaç birimküp ol P(x) (x+2 (x2+ . P(x) = (mx + 1). (2x +n) ve Q(x) = 6x2 + (3p – 1)x+5 polinomları veriliyor. Her x gerçek sayısı için P(x)= Q(x) olduğuna göre m+n+ p değerini bulalım. 3x3

- - 3. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun (x - 2), (x + 4) ve (x - 3) polinomları ile bölümünden kalanlar eşit ve -10 dur. P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 8 oldu- ğuna göre P(1) kaçtı? P(all =8 ) B) 10 A) 25 C) 0 D) -5 E) -25

Ikinci dereceden bir P(x) polinomu ile ilgili aşağı- 3. 1 dakiler bilinmektedir. . Baş katsayısı, sabit terimin 2 katına eşittir. Baş katsayısı, katsayılar toplamına eşittir. X-2 ile bölümünden kalan 21'dir. Buna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölü- münden kalan kaçtır? . B) 13 C) 14 D) 15 A) 12 E) 16 x=2 73 -3 9x+26=21 ax² + b + c at ab + c 221 a-b+c= ? 3x-b= ? 9 +3=12 Z 2x X

P(x-2) = x3 - 5x2 + 2x + a -1 polinomu ve riliyor. 1 P(x-3) polinomunun sabit terimi 12 ol. duğuna göre P(2x-1) polinomunun kat- sayılar toplamı kaçtır? A)2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12 • R(x)=2x+- ifadesi, R(x) = -2x + x' şeklinde yazıldığında X Xin üssü -1 N olduğundan bir polinom değildir. Aynı şekilde T(x) = x + 2 ifadesi de Va Xive en olduğundan bir polinom değildir. / EN

polinomunun çarpanlarından biri x² + 1'dir. Buna göre, a kaçtır? A) 3 B) 2 2 c) D) E) E) 4. P(x) bir polinom olmak üzere, + 1)P(x) = x + x4 + axº – x² + b olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? (x² A)-2 B)-1 C) 1 D) 2 E) 3 S- ADEA