Polinomların Çarpanlara Ayrılması Soruları

2. Aşağıda dairesel dişli çark ve dişli şerit ile oluşturulmuş düzenekteki ip, aşağıya doğru her çekildiğinde şerit ve dişli üzerindeki görünen ifadeler sırasıyla bölme işleminde bölen, bölüm ve kalan kısımlarındaki boşluklara denk gelerek işlemi doğru şekilde tamamlamaktadır. Örneğin ip, bir kez çekildiğinde kalan 4, bölen x – 2 ve bölüm B(x) olmaktadır. X-26 X-a X-2 P(x) B(x) R(x) K(x) (6-1)x+c 5-a Düzenek üzerinde gösterilen P(x) bir polinom; a, b ve c birer gerçel sayı olduğuna göre; a - b + c ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

P(x) = x2 + 2x + a Q(x) = x2 - 4x + b polinomları veriliyor. Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve P(x) ile Q(x) polinomunun kökleri eşit olduğuna göre, a + b top- lamı kaçtır? A) -4 8) -3 C) -2. D) -1 E) 0

I- 11. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyo- nu her a ve b değeri için, f(2a + b) = f(a) f(b) 1 eşitliğini sağlıyor. f(2) = 3 olduğuna göre, f(42) değeri kaçtır? A) 9 B) 27 C) 81 D) 243 E) 729 E -

225+23 -27 FEN BİLİMLERİ YAYINLARI 32. Sabit terimi 18 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu (x - 1), (x - 2) ve (x - 3) ile bölündüğünde 6 kalanın veri- yor. Buna göre, P(5) kaçtır? A) 30 B) +42 C)-15 D) 10E) -36 (x-1).(x- acx-3) 1+

15 ve A A 12. P(x) ikinci dereceden bir polinom olmak Üzere, P(x) P(x) - 12 X + 1 x-1 ifadelerinin de birer polinom olduğu bilinmektedir. P(2) = 24 olduğuna göre, P(O) değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

POLİNOMLAR - YENİ NESİL SOR 3. 1. A(x), B(x), C(x) ve P(x) birer polinom olmak üzere, Aşağıda lan bir pc oklar ÜZE rak yapıla A(x) B(x) = A(x).B(x) C(x) C(x) X bölümü eşitliği tanımlanıyor. Buna göre, x2-1 X2-9 Bu siste = P(x) PC X-a polino Buna lerder eşitliğinde a yerine yazılabilecek tam sayıla- rin çarpımı kaçtır? A) 2 B) -3 C) 1 A)-9 D3 E9 sonuç yayınları 2. 4. P(x) P(x) polinomunda her bir terimin katsayısı, o te- rimin derecesid olmak üzere, f(d) = 2d - 5

DENEME - 1 27. = a Dördüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinomu her x gerçek sayısı için P(x) - P(-x) = 0 eşitliğini sağlamakta- dır. P(2) = P(-3) = 0 P(1) = 48 olduğuna göre, P(o) kaçtır? A) 36 B) 48 C) 60 D) 64 E) 72

En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü dere- ceden bir polinomun köklerinin birer tam sayı olduğu bilinmek- tedir. Bu polinomun grafiğinin, dik koordinat düzleminde ek- senleri kestiği noktalara ait bazı parçalan aşağıda verilmiştir. tt T 72 --3 Buna göre, bu polinomun katsayıları toplamı kaçtır? A) 72 B) 80 C) 84 D) 92 E) 96

4. a ve b tam sayılar olmak üzere, P(x) = x3 - ax2 + 2bx + 2b Q(x) = x2 + ax + b polinomları için • P(-2) = 0 • Q(-2) = 0 olduğu biliniyor. Q(x) polinomunun kökleri aynı zamanda P(x) polino- munun da kökleri olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A-3 B) -2 C)-1 D) 1 E) 2 3(x) = Q(x).X+2+k QX

Fonksiyonlarda Temel Aşağıda dik koordinat düzleminde, f : A → B, y = f(x) bire bir ve örten fonksiyonunun grafiği verilmiştir. A fx) 4. 5 -3 4 -1 Buna göre, A - B' kümesindeki tam sayıların top- lamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 5

5. Analitik düzlemde tepe noktası T(-2,4) olan ve A(-3,6) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 3. Bölüm A) y=-2x2-8x-9 B) y=2x²+6x+6 C) y=-2x2-87-6 D) y=x2+4x+6 E) y=2x2 +8x+12

X 23 Başkatsayıları 1 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu ile ikinci dereceden Q(x), R(x) ve S(x) polinomları ile ilgili aşağıdakiler biliniyor. P(x) | Q(x) P(x) R(x) P(x) S(x) M(x) N(x) Y(x) 0 0 0 Q(1) = R(0) = S(-1) = 0 Buna göre, M(x) + N(x) + y(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan kacti? B) 3 A) 2 • D) 11 E) 17

P(x) polinomun (x + 2) ile bölümünden kalan 2x - 1 dir. Buna göre, x.P(x) + P'(x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 5x + 1 B) x + 11 C) -5x - 11 D) 2x + 5 E) 3x + 11

P . :P . P(x), P2(x), P3(x) ve P4(x) birer polinomdur. (P.(x): P2(x)) : P3(x) = P(x) P.(x) • P3(x) çarpımı, x2-x-2 ile tam bölünebilmektedir. (x-2)(x+1). P2(x) polinomu, x + 2 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, P/(x) • P2(x) • P3(x) çarpımının derecesi - X- . en az kaç olabilir? A) 3 B) 5 cha D) 2 E) 6 Pq (x)o P(x) P(x) P(x) = f(x). Ple) PIN (x+ 2 P(x). Q(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere

11. 20 m 10 m 10 m Şekil- Yukarıdaki Şekil-I de özdeş iki direk arasına bağlan- miş gergin ve esneyebilen bir ip üzerinde bir cam- baz yürüyecektir. İpin uzunluğu 20 m ve direklerin uzunlukları 10 m dir. A B n 10 m 10 m Şekil 11 Cambaz ipin tam orta noktasına geldiği bir anda Şe- kil-II deki görüntü elde edilmiştir. A noktası orjin, ipin Şekil-l deki konumunu x-ek- seni kabul edilirse Cambaz AB doğrultusundan dü- şey olarak 6 m aşağı kaydığına göre, Şekil-II deki parabolik eğrinin denklemi aşağıdakilerden han- gisi olmalıdır? A) y 3 (x² – 20x) 50 ( ) ) B) y = (x² – 20x) 25 3 C) y = (x² – 20x) 100 D) y = 3 (x² - 10x) 50 E) y = - a x2 - ) 2 25 (x? - 30x)

Buna göre, P(x - 1) polinomunun x3 lan kacin? Br E) 9 A) 5 B) G 2 Bir P(x) polinomunun x° - 1 ile bölümünden kalan 2x + 3'lür. Buna göre, p?(x) polinomunun x2 + x + 1 ile bölümünden elcie edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir? B) 8x + 2 A) 6x +5 C) 8x + 5 E) 10% + 12 D) 9x + 4