Polinomlarla İşlemler Soruları

15. Derin ve Barış adında iki arkadaş 330 cm uzunluğundaki bir ipi, Derin sol ucundan, Barış da sağ ucundan ke- serek birbirlerine doğru ilerliyorlar. Derin her kesmede 100 sayısının farklı bir doğal sayı çarpanına eşit olacak uzunlukta parçaları kesiyor. Ba- riş da her kesmede 36 sayısının farklı bir doğal sayı çarpanına eşit olacak uzunlukta parçaları kesiyor. İkisi de aynı anda kesmeye başlayıp aynı anda bitirdiğine göre, kesme işlemi bittikten sonra araların da kalan (artan) ipin uzunluğu en az kaç cm'dir? A) 6 B) 12 C) 16 D) 22

31-4.00 22. P(x) gerçel katsayılı ikinci dereceden bir polinom olmak üzere, 2 P(0) = a P(1) = a +3 eşitlikleri ve Q(x) = P(x) =a R(x) = P(x) + a polinomları veriliyor. A) Yalnız I Plx) = ex+bx+a ÷CX2+bx = x (x+5) (x²+x+29 D) ye Ill th= $(+b=d/+D (C+b=3 (+5+29=2 +244 R(1) = 7 olduğuna göre, 1. Q(x) polinomunun grafiği x ekseni iki farklı noktada keser. II. R(x) polinomunun grafiği x eksenini en az 1 noktada keser. III. P(x) polinomunun grafiği y eksenini ordinatı 2 olan noktada keser. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? B) Yalnız II c=2 www.netlerikatla E) I, II ve III C) Yalnız III

29 CH a=c+l 11. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, P(x) = (x + a) (x + b) ● polinomunun katsayılar toplamı 15 olduğuna göre, P(x) po- linomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4 B) 6 D) 10 x²+bx+at+ab C) 8 E) 12 A

13. Polinomlarda Kalanın Bulunuşu bt b 11 7 P(x) = a.x¹1 + b x² + cx5 + 1 polinomunun x + 13 ile bölümünden kalan 10 olduğuna göre, x - 13 ile bölümünden kalan kaçtır? (BA) -10.B) -9 C) -8 D) -7 D) -7 E) - 6 3) -

14. a E Z olmak üzere P(x) = x² + ax-6 polinomu veriliyor. P(P(x)) polinomunun (x - 1) ile bölümünden kalan 12 olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 B) 3 C) 5 x² + ax=6 (²+ax. 6 D) E) 9 16. P(x) polinomu i- Px-2)+F olduğuna göre A) 0 B) 2 axtb ↓ ax-20

18. P(x) bir polinom olmak üzere 2x-4 -8 P(x³) = 4x³ + (a − 3)x² + (b-2)x+ ab-4 1 3 olarak veriliyor. Buna göre, P(2) ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 P (2) = 8 + er(a D) 8 O · (9-3) + (6-2 2. d/x 20. E) 10

5. P(x)=x²-3x+2 Q(x) = x³ + bx² + cx+d polinomları veriliyor. • P(x₁) = P(x₂) = 0'dır. Q(x) polinomunun sıfırları (kökleri) x₁, x₂ ve x₁-x₂ dir. Buna göre, b + c + d toplamı kaçtır? A)-3 (B)-1) C) 0 D) 2 E) 5

9-27 6 oldu- kalan NAVIGASYON MUS ÖRNEK 19 P(x) polinomunun P(7)=7 x-1 ile bölümünden kalan 7, P(1) -7 x + 2 ile bölümünden kalan -2'dir. P(-=-2 Buna göre, P(x) polinomunun (x - 1)(x + 2) ile bölümünden kalanı bulunuz. ÇÖZÜM 2 p(x) = (x+ Qult mx+n 3d pi P(1) = m +α = 7 P(-2) = -2+₁/= -2 3059 2=4/ Ico Ion 3X+-4

9. P(x + 1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan -2 ve x + 1 ile bölümünden kalan 4'tür. [P(x)]² polinomunun x² - 2x ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 6x-4 D) 6x + 14 B) 6x + 4 C) -6x + 16 E) 6x-14

30. P(x) polinomunun x2 + 3 ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x), kalan 3x + 2 dir. Q(x) polinomunun x2 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) kalan ise x + 3 olduğuna göre, P(x) poli- nomunun sabit terimi kaçtır? A) 5 B) 7 c) 9 D) 11 E) 13

X 6-022 b=n X 3 14. Değişkenlerinin dereceleri doğal sayı, katsayıla- ri reel sayı olan fonksiyonlara polinom fonksiyonu adı verilir. P(x) = xn-4+√√6-nx³+x²+5m birer polinom olduğuna göre, kaç farklı n değe- ri bulunabilir? AYT B) 2 CY3 4² 1-432 n> 1 D) 4 E) 5

10. P(x) bir polinom olmak üzere, P(x-2) P(x + 1) = x² + x - 2 olduğuna göre, P(5) kaç olabilir? C) 5 E) 8 mon fublev hogeb vee met tbhet sex +c-1 L MATEMATIK C-1 4 POLINOMLAR A) 3 B) 4 Jõepelidels in sa nunu 11. . SORU-13-URO2 ... eşitliği veriliyor. Buna göre, D) 6 (x²-x + 1)5 = a₁x¹0 + ax + a₂x8+ 1950 10+10 a10 +ag + a + ... + a a₁0 + ao oranı kaçtır? + ... + ax + a mög hus alyse ******

Fish - 4 + ² = =²2²2 =-(-3) 6=-3(x-1)² = x²-2x+ 3 2 9. a gerçek sayı olmak üzere P(2x-2)=-6 ax + 14 polinomu veriliyor. Buna göre P(x²+3x+6) polinomunun 2x ile bölümünden kalan -12 ise a ifadesinin değerini bulunuz. $138(0 12. VERI 5 olduğum bulunuz. P(x) = -x²_ -25-30-

9. Aşağıda baş katsayılan 1 ve-1 olan üçüncü dereceden P(x) ve Q(x) polinomianrının grafikleri veriliyor. Buna göre, P(x) + Q(x) L. (x-6)-x II. (x-1)-(x+4) III. (x-6)-(x+4) O D) I ve III N P(x) 6 Q(x) polinomlarından hangileri ile her zaman tam bölünür? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve Il E) II ve III

1 1 6. nob SEVIYE II IMOMI P00 K P(x) = -2x + 4x-5 24 n toplamı kaçtır? +x270 A) 16 format (x)9 e1ög snupublo polinomunun derecesi en az k, en çok t ise, k + t CE 24 1 12 2 8 B) 17 XS (3 ** 8 + x2 = (S+x)9 - 3 8-x2(8 C) 19 n 25 D) 21 x8 (0 EXCE OXA 24+6=30 [-xa (A E) 22 Tic. ve San. Malezya'a 9 55

R olduğune lan JINAL MATEMATİK 10. P(x) polinopfu ile ilgili olarak P(x) polinomunun başkatsayısı3 tür. P polinomunun derecesi 1 dir. Px) polinomunun x ile bölümünden kalan 2 dir. bilgileri veriliyor. Buna göre, P(x-1) polinomunun (x-4) ile bölümün den kalan kaçtır? A) 27 8) 15 3x + 2 CY 11 9+2 = 1/ 11. Px) bir polinom olmak üzere, P(x+1)+ P(x-1) = 4x+8 P(-1) = 7 314) = ? eşitliği veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 10 B) 8 C) 6 p/2) 2(2) + Plo) = 12 D) D) 0 EY-1 7 +3 23 8(1) 2. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(x-2)+3x² E) -4