Polinomlarla İşlemler Soruları

it terimi lümün- munun 6 ► 16. P(x) polinomunun x³ – 2 ile bölümünde bölüm Q(x) ve kalan 2x-5 tir. Q(x) in x³ + 2 ile bö- lümünden kalan x-2 ise P(x) in x6 - 4 ile bö- lümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x42x² + 4 B) x² - 2x³-1 C) x4x²+1 D) x4 + 2x³ + 1 E) x²-x³-3 4. EX F

eşitliği veriliyor. P(x) in katsayılar toplamı 21 olduğuna göre, P(x) in (x-3) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 35 B) 33 A) 6 3x-1 C) 31 ÖRNEK:96 Şekilde boyutlan x² + 1 cm ve 3x - 1 cm olan dikdörtgen biçi- mindeki kartonun kare şeklinde olan 9 cm² lik kısmı kesilip atı- liyor. (x > 1) B) 7 x²+1 D) 29 Buna göre, kalan karton parçasının çevresi Ç(x) polinomu ile gösterildiğine göre, Ç(x) in katsayılar toplamı kaçtır? D) 9 C) 8 ÖRNEK:97 P(x) bir polinom olmak üzere, E) 27 9 cm² E) 10 P(x-1). P(x) = 4x² + 8x + 3 olduğuna göre, P(x) in (x + 1) ile bölümünden kalan kaç olabilir?

E) 6 49(1)=20 Q(1)=5 üne göre, a'nın 11. polinomunun x-m-n ile bölümünden kalan kaçtır? B) 50 C) 52 D) 56 E) 60 A) 48 D) x² + x 1 P(x) = x² - 2x² + 1 Gol x²-x-1 polinomunun x²-x-1 ile bölümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) x² - 1 B) x²-x+1 xu 1-2x^²+1 1 C) x²-x E) x² + x + 1

) 23. Erkan, sabit hızla hareket eden 60 basamaklı yürüyen merdivenle adım atmadan bir üst kata 30 saniyede çıkıyor. 2 Erkan, bu merdivende saniyede bir basamak adım atarak üst kata kaç saniye daha erken ulaşır? A) 15 B) 10 C) 8 D) 6 20 sa E) 5

P + pk P h+2k+P 21. k ve p tam sayı olmak üzere, 4+2k + p P(x)=x²= kx + p potinomunun kökler çarpımı aynı zamanda polinomun köküdür. Kökler toplamı ise kökler çarpımının 2 katından 8 eksiktir. -P x + 2 p₁k = -2p Buna göre, polinomun (x-k) ile bölümünden kalan kaçtır? 2 2 = 12 A) 9 E) 13 MATEMATİK 2 B) 10 C) 11 D) 12 f a

23. İkinci dereceden bir P(x) polinomunun x² + x + 1 ile bölümünden kalan 2x-5 dir. dop P(x) polinomunun katsayılar toplamı 6 olduğuna göre, sabit terimi kaçtır? 4146 Allla B)-1 A)-2 008 (3 88% ( C) 1 D) 2 Ost (d F 001 (A E) 3

Örnek-20 Matematik öğretmeninin verdiği polinom konusu ile ilgili ödevini yapmak için odasına giden Eylül, ödev kağıdının kedisi tarafından parçalandığını görmüştür. Aşağıda bu kağıt parçalarından bazıları resmedilmiş- tir. F 54 Eylül, soruyu çözebilmek amacıyla grafiği verilen P(x) polinomunun baş katsayısını 1, derecesini 4 ve kök- lerini tam sayı olarak kabul etmiştir. Bu bilgilere göre, P(2x - 5) polinomunun (2x - 7) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 60 B) 48 C) 42 D) 40 E) 36

10. Bir P(x) pollnomunun x-a ile bölümünden kalan P(a) ya eşittir. P"(x) = P(P(P...P(x))) eşitliği tanımlanıyor. Ömeğin; n = 3 için P³(x) = P(P(P(x))) olur. P(x) = x-(x-2) olduğuna göre, p10 (x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 243 B) 81 C) 3 D) - 1 E) -3 1 1 E

22. a pozitif gerçel sayı olmak üzere, P(x) = = -x-ax² Q(x) = ax - a² polinomları için; P(-1) Q(2) < 0 Q(-1) P(2) >0 eşitsizlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, P(1) + Q(1) toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) -6 A) -3 B) 1 D) -5 E) 2

2 için P(2) = 2²-3.2+5=3 x-3).P(x) = x² + ax-9 juna göre, P(3) değerini uz. # erini bulmak için; için, (3) = 32+3a-9 9. P(+) = 7 atb= uronil b=5 9=2 6+5 80 P(x) baş katsayısı 2 olan ikinci derece bir polinomdur. P(1) = 10 P(2) = 19 olduğuna göre, P(3) değeri kaçtır? A) 24 B) 26 C) 28 Prf Yayınlar D) 30 E) 32 A) -6 B)-5 13. Yüksekliği xa gibi üst üste bardak aras 8(2)=4+20+5

Bilgi: P(a) = 0 eşitliğini sağlayan a sayısına P(x) polinomu- nun bir kökü (sıfırı) denir. İkinci dereceden bir P(x) polinomu aşağıdaki koşulları sağ- lamaktadır. Köklerinden biri -2'dir. • Katsayılarının tümü rakamlardan oluşmaktadır. Buna göre, P(x) polinomlarının sayısı kaçtır? A) 10 B) 12 O) 14 ) 15 E) 16

AYT/Matematik 8. P(x) = ax³ + bx² + cx + d olmak üzere, P(x) Derecesi 2 tablosu veriliyor. Başkatsayısı A) a < b <c<d C) d <a<c<b holes 50 HINHANDE 4 Sabit terimi -2 E)c<d<a<b Katsayılar toplamı Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğru- dur? 7 B) d < a <b< c D) a < d < b <c 10.

Test 3 1. ABCD dikdörtgeninde X-2 B x²+2x+4 |AB| = x-2 cm, |BC| = x2 + 2x + 4 cm P(x) polinomu ABCD dikdörtgeninin alanı olduğuna gö- re, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) x³ - 8 A) 17 B) x³ + 6x²-8 D) x3-8x-8 2. P(x + 2) polinomunun sabit terimi 3'tür. E) x³ +8 B) 18 D • P(x + 3) polinomunun katsayılar toplamı 4'tür. C) x³-4 Q(x - 1) = (x + 2) P(x-1) + P(x + 1) olduğuna göre, Q(2) değeri kaçtır? C) 19 D) 21 ÖSYM Tarzı E) 22 4. P(x polinc a, çift göre, A) 27 5. a EZ Bölge tası ş Bu h

g Test 2 D P(x) polinomu ikinci dereceden bir polinom olup katsayılar toplamı 11'dir. a P(x), polinomunun (x-3) ve (x-4) ile bölümlerinden kalan 5 olduğuna göre, polinomun sabit terimi kaçtır? A) 6 E) 17 B) 9 0 C) 12 Ödev D) 15 a

8. a pozitif bir tam sayı olmak üzere, P(x) = (x − 1)(x − a)² + x - a 2 biçiminde verilen üçüncü dereceden P(x) polinomunun iki farklı kökü vardır. Buna göre, P(x-4) polinomunun x-8 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

an e b in 11. Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu (x + 1) ile tam bölünmektedir. 1 P(x) polinomun sabit terimi 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 81 B) 124 C) 162 D) 180 E) 196