Polinomlarla İşlemler Soruları

Araç-gereçler: cetvel, açiölçer. Kişi sayısı: 2-4 "Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın herhangi bir köşesini kısa kenan üzerine, |AB| = |EF| olacak şekilde katlayınız. Oluşan üçgenleri isimlendiriniz. * Açılar ve kenar uzunluklan arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. ✰ Belirlenen eş açılanın karşılanındaki kenar uzunluklarını oranlayınız. Bu oranlar arasındaki ilişkiyi belirleyiniz ve sonuçlarınızı karşılaştınınız. Bu üçgenler eş midir? Benzer midir? Açıklayınız. + Eş üçgenler ile benzer üçgenler arasındaki ilişkiyi ifade ediniz. FL A G E B C D

3. A) C) m bir tam sayı olmak üzere, P(x) = (x - 1)2m - x2m + 2x - 1 X + 1 polinomu tabloda verilen ifadelerden bazılarına tam bölünüyor. x²-x -2X 1 2x - 2x E) M 2x-1 X Her m değeri için tabloda P(x) polinomunu tam bölen ifadeler yeşil renk ile tam bölemeyen ifadeler pembe renk ile boyanıyor. Buna göre, tablonun son hali aşağıdakilerden hangisidir? Hrn B) D) X-1 X-2 an epic (x²+2x+5) ar ile su dol er seferinde tam boşaltılac ankere asması istent ndiğinda tanke B/408 5.6. 13 aki tabloda x'in unduğu karey epilerek hare

14 Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için, P(1) = P(-2) = 0 eşitlikleri sağlanmaktadır. 28a18b+uc P(3) 5 7a-2b+c=2 P(-1) 3 -8a +2b-2c+d₂ P(x) polinomunun baş katsayısı ile sabit teriminin top- lami 20 ve atd=20 A) -48 70-21-20-6-2 Plz ax²+bx 4cx + g+ b + c + d2 7a-3b222 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır? 22-45 145 +9 B) -54 7a-315=22 C) -60 D) -64 AYT-SB01/MATEMATIK/A SERİSİ E) -80 S b+c=-20 28 Jor

Sax 29. P(x) bir polinom olmak üzere, P(x² + 1) = x² - 4x2 şeklinde tanımlanıyor. P(x-1) Buna göre, P(x2 - 1) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? P(x²-₁) = x²(x ² L) A) x4 - 16 B) x² + 4x² C) x² - 4x² + 4 D) x² - 8x² E) - 8x² + 12 (x-1)(x-5) x ²6x + S gesin

nuz. = 2 -L - (x²-2x1 BX-2BX = 2 CAP X=2/141~ A=-1 B==L polinomu veriliyor. Buna göre, P(1) kaçtır? P(x³) = 4x9-2x+3x-4 A) -2 X=0 için A = L x=√21ain B)-1 C) 0 D) 1 E) 2 (A.1√2-21 + 1.2 -2 √2B) + L=2 4 C=2 CAV 1. D SO On A=-L 2. A 3. E 4. D 1 B = 31-2 KAVRAMA 15 2A-2A +2B-2√2B=1 8-12-22/ √√2+2+2B-2√2B=1 +1-= 26-2√28 732²

2 2 6 P(x) = (6x5-3x³ + 2)² polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar top- lamı kaçtır? A) 10 B) 12 C) 13 D) 24 P(x+1)+ P(x-2) = 4x-8 olduğuna göre, P(2) değeri kaçtır? A)-1 B) 1 E) 25 C) 2 D) 4 E) 5

26. x cinsinden ifade edilen bir arsanın yüz ölçümü, P(x) = ax5 + (2a + 1)x² + 2x³-(3-a)x² + 3ax + a-16 dönümdür. Bu arsanın tamamı (x - 1) kişiye eşit olarak paylaştırılarak hobi bahçeleri yapılabilmektedir. Arsanın tamamı x 3a 2 kişiye eşit olarak pay edilseydi geriye kaç dönümlük arsa kalırdı? E) 980 A) 900 B) 920 C) 940 D) 960

13.P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 5, (x - 2) ile bölümünden kalan - 4 ise P(x) polinomunun (x²-x-2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x - 2 B) 4 - X D) 2-3x C) x + 3 E) -3x - 2

23. P(x+3) = x² - 4x + m +6 eşitliği veriliyor. P(x + 2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 29 olduğuna göre, P(x-2) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 27 B) 33 C) 55 D) 104 E) 110

der[P(x)] = 11 ve der[Q(x)] = 9 dur. P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden bölüm K(x) polinomudur. K(x) polinomunun başkatsayısı 1 ve (x - 3) ile bölümün- den kalan 19 dur. k (3)). K(x - 2) polinomunun katsayıları toplamı 3 olduğuna göre, K(x + 4) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 16 B) 24 C) 26 D) 28 E) 32 20 Papaty

5 5 ++- karekök 5. P(1/c-2-(a+b) = -14 (a+b) 7 P(x+4) polinomunun P(x) ile bölümünden kalan 3x + m dir. P(x) polinomunun P(x + 4) ile bölümünden kalan nx - 6 olduğuna göre, m-n farkı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

11. Bir P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 3, (x - 1) ile bölümünden kalan 5'tir. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı ile sabit teriminin toplamı kaçtır? A) - 15 B)-12 C)-8 D) 0 E) 8 SINAV D

124 mak der[P(ax + b)] = m der[P(x) Q(x)] = m+n der[P(x)] = k m der[P(x) + Q(x)] = m der [ P(x)] = m-n Q(x) der[PK(x)] = k. m ÖRNEK SORU P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere; der[P(x) • Q(x³)] = 10 [9 der Q(5x-6) P(2x - 3) olduğuna göre, Q(x) polinomunun derecesi kaçtır? = 2 ÇÖZÜM P(x) = a Q(x)=b a+ 3b=10 TRIPLEK

Polinomlarda Bölme der (P(x)) ≥der(Q(x)) ve Q(x) *0 olmak üzere, Bölünen Bölen P(x) Örnek: 1 *P(x)=Q(x).B(x)+K(x) der(K(x)) <der(Q(x)) K(x) Kalan P(x) x-2 X+4 3 Q(x) B(x) 10 Matematik DAF / 20 Bölüm olduğuna göre, P(x) polinomunu bulunuz. Ö A

3. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(x) polinomu- nun derecesi 6, Q(x) polinomunun derecesi 4'tür. Buna göre, aşağıdakilerin hangisi yanlıştır? A) P(x) + Q(x) polinomunun derecesi 6'dır. B) 8P(x). Q(5x) polinomunun derecesi 10'dur. C) 3P(x³). Q(x²) polinomunun derecesi 26'dır. D) P³(x). Q(x³) polinomunun derecesi 29'dur. E) 4x²P(x3). Q²(3x) polinomunun derecesi 28'dir. F 3-7 1-E 8-7 3 MATEMATİK KONU

10. 3x br 4 br 10 br Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1 ve Şekil 2 deki dikdörtgen biçimindeki özdeş pa- nolara konulan sarı renkli özdeş kartonların konumu gös- terilmiştir. Sarı kartonlardan birinin alanı P(x) polinomu ile ifade edil- mektedir. Buna göre, P(x + 1) polinomunun (x-3) ile bölümün- den kalan kaçtır? (Çerçevenin kalınlığı önemsizdir.) A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 2.