Polinomlarla İşlemler Soruları

P(x) bir polinom olmak üzere, P(x) ve P(x) ifadeleri 36 babe P(x) = x (x + 1)-(x + 2).... -(x + n) p¹(x) = x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + n) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, P₂(x) polinomunun P²(x) polinomu ile bö- lümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x-1 B) x + 1 C) 0 D) 6 E) 24

9. P(x), başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden gerçel kat sayılı bir polinom olmak üzere, • Her x gerçel sayısı için P(x) + 5 ≥0 P(0) = 11 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı- nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 11 B) 17 C) 20 D) 24 E) 41 1.

6. P(x + 1) - P(3x - 2) = x3 + 6x + k polinomu veriliyor. P(x + 3) polinomunun sabit terimi 7 ve P(x + 3) polino- munun katsayılar toplamı 5 olduğuna göre, k kaçtır? A) -19 B)-18 C) -17 KY10MATKA21-037 Ideal çözme süreniz Çözdüğünüz süre SERİSİ D) -16 12) dk. dk. E)-15 Doğru V Yanlış X 10. SINIF

9. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, P(x) = (x4-ax³x² + 3) (x³ - bx - 1) polinomunda x³ lü terimin kat sayısı x5 li terimin katsa- yısından 11 fazladır. Buna göre, x¹ lü terimin kat sayısı en çok kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 5) 7

16. Kısa kenarının uzunluğu x + 2 birim, uzun kenarının uzunluğu 3x + 4 birim olan yukarıdaki dikdörtgenler kullanılarak aşağıdaki şekil oluşturuluyor. a b P(x) = a b olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 56 B) 70 C) 84 D) 98 E) 112 23. 24

14. E) 5x-2 P(x) = (3m-9)x³ + (m + 2)x² + 3x + 2m + 1 polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 7 B) 5 C) 3 D) -1 E)-5 19. B)-3 P(x) = (a eşitliğinde P(x) polinomunun k A) 4 B) 3

52. P(3), pozitif gerçel sayı olmak üzere, P(x) = x² + P(3).x+5 Polinomunun (x - P(3) ile bölümünden kalan 13 oldu- ğun göre, P(2) değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) 11 D) 13 E) 18 10. SINIF - ORİJİNAL MATEMATIK - ODI

15. A(x) P(x) C(x) D(x) Yukarıdaki şekilde P(x) polinomu, P(x) = A(x) D(x) - B(x) ·C(x) 2x + 2 B(x) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, X+4 P(x) X+3 biçimindeki bir P(x) polinomunun x - 2 ile bölü- münden kalan 12 olduğuna göre, k kaçtır? A)-2 B)-1 C) 1 D) 4 E) 6 2

12. 13. P(x) polinomu, Q(x) polinomuna bölünebilen bir poli- nomdur. der[P(x)] = 6 ve der[Q(x)] = 2 olduğuna göre, aşağıda verilen polinomların dere- celerimi bulunuz. a) P(x)-Q(x) P(x) Q(x) Pixl.a(x) =6+2=8 b) P(x) =6=2=4 Q(x) c) P(x)+Q³(x) C=P(x)+a²1x1 3 6+2²³ =b+8 16. der[P(x)] = 5, der[Q(x)] = 3 = Büyüker olmak üzere, (x³ + 1)- P(x)-Q(4x²-1) polinomu- nun derecesi kaçtır? 2.53

11. P(x) x³ - x² + 1 B(x) K(x) Yukarıdaki bölme işlemine göre K(x) polinomu, 1. x³ + 1 11. x²-x III. X-4 ifadelerinden hangileri olabilir? A) Yalnız II B) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III C) I ve II

KAZANIM TESTI 4 1. 2. 1 cm; x-4 Polinom Kavramı ve Polinom 4 cm 2 cm Yukarıda bir kenar uzunluğu x cm olan bir karenin solun- dan 1 cm, sağından 3 cm, alt tarafından 2 cm ve üst ta- rafından 4 cm uzaklıkta dikdörtgenler kesilerek çıkarılı- yor. Kalan boyalı bölgenin alanı P(x) polinomu ile ifade ediliyor. Buna göre, P(10) toplamı kaçtır? A) 24 B) 18 C) 15 3 cm X-6 D) 12 E) 9 100-100+24 (x-4)(x-6) = x-6x-4x+24 =x²-10x+24 STOINT Aşağıda kare içinde verilen ifadelerin bağlantılı bulundu- ğu daire içindeki işlemler, yukarıdan aşağıya doğru uy- gulanıp bulunan sonuçlar dairenin bağlantılı olduğu ka- iging voularak P(x) polinomu elde ediliyor 3. F poli A) 2 4. PC 5. B A

latematik 12. P(x³) = 5x¹2 - 4x6 + 3x³ +7 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden han- gisidir? A) 5x4 - 4x² + 3x + 7 B) 5x² - 4x + 7 C) 5x6 + 4x³ + 3x + 7 D) 5x6 - 4x³ + 3x + 7 E) 5x9-4x² + 3x + 7 VİP Yayınları 16. ole A

deu uzun or. D) 3 - 2x 12 P(x)=x²-3x²_x+1 A) 1 B) 2 E) 1-2x polinomunun x²+x-1 polinomu ile bölümünden el- de edilen kalan polinomunun katsayıları toplamı kaç- tır? C) 3 V D) 4 3x E) 5 GERÖS YAYINLARI

-2 ÖRNEK SORU Aşağıda çekmece takılacak dikdörtgen biçiminde bir yerin öl- çüleri verilmiştir. x cm X+4 ÜNİTE 3 P(x) Kahverenkli dikdörtgensel bölgeye komşu iki çekmece ara- sında (x + 4) cm boşluk olacak şekilde 3x tane çekmece yer- leştirilecektir. Dikdörtgensel bölgenin uzunluğu P(x) polinomu ile göste- rildiğine göre, P(x-1) polinomunun katsayılar toplamı kaç- tır?

2. {-2,-1, 0, 1} kümesinin elemanları polinomun katsayıları olmak üzere, P(x) = ax² + bx + c biçiminde ikinci dereceden polinomlar yazılacaktır. Buna göre, katsayılar toplamı 0 (sıfır) olan kaç farklı P(x) polinomu yazılabilir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10

4. 3 -2 I= --2 m+9 M +9 mtL 23 24 ~/1 1. A 2. C *OX00* g 1 P(x) = 2xm+1+2x4-m+ 3x-1.X° ifadesi polinom belirtiyorsa, m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) T B) 2 C) 3,110₁-9 D) 4 3. B 4. D 41 W/m -9 2/N E) 5 CAP 2 clo -10