Polinomlarla İşlemler Soruları

Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun x + 1, x + 3 ve x-4 ile bölümünden kalan 5'tir. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 29 oldu- ğuna göre, katsayılar toplamı kaçtır? A) 59 B) 53 C) 41 D) 37 E) 24

a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, 3 P(x) = x³ - (2a - 1) x² + 2(ab + 1) x-6b X Q(x) = x² - ax + 2b P(3) = 0 Q(3) # 0 olarak veriliyor. Q(x) polinomunun kökleri aynı zamanda P(x) poli- nomunun da kökleri olduğuna göre, a kaçtır? A) -2 C) 2 D) 4 N/W B) 3/1 2 E) 16 3

P(21= 10-2+5 12. P(x) polinom olmak üzere, P(x-3) + P(2x-5)+ veriliyor. x=² P(x+1)=6x²-15x+21 eşitliği P(-1) = ? Buna göre, P(x + 2) polinomunun x + 3 ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 5 6 3, C) 9 15 P(4)=3 15. 12 PR-354 3. 6 27 P(x) = polinom kilerden 2x² 3. xx 6x5 6 C7 C8 A 9 D 10 C 11 D 12 A 13 A 14

(2.2) -1 = 2 7. P(2x-1) polinomunun 4x – 6 ile bölümünden kalan 11, P(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan -4 tür. P(-2)= Buna göre, P(x) polinomunun x² + x - 6 ile bölü- münden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x + 5 B) 3x-5 C) 5x + 3 7 D) 5x - 3 E) -5x-3 2 x+x-6 -xx 1-Md (x+3)(x-1) -3 2 P(-3) PQ

12. Başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu veriliyor. 129x+bx+c X-116 x = 1 + P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan; x ile bö- lümünden kalanın 2 katı, x + 1 ile bölümünden kalanın ise yarısıdır. x+1=0 x=-1 P(~1) Fiillag ald Iseball Buna göre, P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 +1 3+1+1-4 26 Test-6 B) 7 C) 8 P(x) = x+bx+c P(₁) = 1+b+c= (1-bts) P(-1) = 1-b+c= D) 9 2+2b+2c=1=b+c 2b+26+b=c=1-1 3b = -t E) 10 (x79 P(₁) :

11. P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) = 0 eşitliğini sağla- yan a sayısına bu polinomun bir kökü denir. P(x) ve R(x) polinomları için P(x) = x² + 4x R(x) = P(P(x)) eşitlikleri veriliyor. Buna göre, I. -1 II.-2 III-42 21-1)= 1-4=-3 2/-11 = 4-8-4 2(-4) -16-16=0 P/x+(x) = (x+4x) + 4x Akola (4-83-8 D) I ve III sayılarından hangileri R(x) polinomunun köküdür? A) Yalnız I ( B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III ✔Fullmater

4. a bir gerçel sayı olmak üzere, P(x) = 2x² + 4.x2 + x²-x² + 1 polinomu veriliyor. Buna göre, 24P(1)=7 LP(0) = 1 III. der[P(x)] = 2 X ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? Yalnız I D) ve II B) Yalnız II OLIN C) Yalnız E) I, II ve III

5. **P(A) P(x) ve x P ifadeleri birer polinomdur. Het x gerçek sayısı için P(x) + P(-x) = 0 eşitliği sağlandığına göre, 1. P(x) = x5 + x³ + 2.x 11. P(x) = x³-5 + 4x III. P(x) = 5x7 A) Yalnız I Tez Faiz. P(x) = -P(-x) ifadelerinden hangileri P(x) polinomu olabilir? D) I ve II B) Yalnız II C) Yalnız E) II ve III

P(₁) -R(1) = (-1)(-3 P() -2(o)= -(-2).(-6) [-9₁ +b7 =24 14. Aşağıda (x - 1) birim uzunluğundaki mavi renkli bir karton ile (x + 4x³ + x² + 2x + m) birim uzunluğundaki X-12 sarı renkli bir karton gösterilmiştir. ✔Fullmatematik X-1 -x-1- 2 X-LX- =4₁ x + x4+ 4x³ + x² + 2x + m "P(x" Sarı renkli kartonun uzun kenarı mavi renkli özdeş kartonlarla ölçüldüğünde mavi renkli kartonun son kis- mında şekildeki gibi 7 birim boşluk kalmaktadır. "P(x) in x-1 bal. kola 7 ise. mal 1 ● • 7 4₁x²³²+x²+2x+m (P(x) x>8 olduğuna göre, m değeri kaçtır? A)-2 B)-1 C) 0 D) 1 X-1=0 X=1 X= E2 AYT Matematik 17

8. P(x) = x³ - x + 1 Q(x)=x²-4 olduğuna göre, P(Q(x)) + Q(P(x)) ifadesinin x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A)-26 B)-24 C) -22 = Q(x²-x + 1) = (x²-x + 1)² - 4 D) -21 E)-20 2 (x9_²+1)-4 (P(x) T-xia 12

4. 1. P(x) = 5x³ + 3x² - √5 4 II. Q(x) = 3x² - 1¹/x+ 332 3 1 III. R(x) = √3x² + +10 X IV. S(x) = 6x³ + 4 -2 A) Yalnız I X Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri birer polinom belirtir? + x - 75 B) Yalnız III D) I - II - III C) I ve II E) I-II-IV

6. P(x) ve Q(x) polinomları için, P(Q(x)) = x³ + 2x² - 4 Q(P(x)) = 2P(x) - Q(-x) X eşitlikleri veriliyor. Q(-2) = 2 olduğuna göre, Q(-4) kaçtır? A) -10 B) -6 C) 2 24 9+12=21 D) 4 E) 6 120 Yanıt Yayınları Buna göre, 1. Ayten Taotife 11. İşler olus III. İşle ifadeler A) Yaln

28/ Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için -2 P(x) = P(-x) eşitliğini sağlamaktadır. P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 12 oldu- ğuna göre, P(1) değeri kaçtır? A) 4 24 B) 5 C) 6 2 2X do D) 7 E) 8 2-3

APOIEMI ÖSYM KARMAŞIK SAYILAR ÇIKMIŞ SORU 1. b ve c gerçel sayılar olmak üzere, P(x)=x² + bx + c polinomunun bir kökü 3-2i karmaşık sayısıdır. Buna göre, P(-1) kaçtır? A) 5 B) 10 C) 20 D) 25 E) 30 2010-LYS 3. Baş kök say A)

12 İkinci dereceden P(x) polinomu için aşağıdakiler bilinmek- tedir. • Katsayılarının oluşturduğu küme A olmak üzere, AC {0, 1, 2, 3, 4} tür. • P(-1) = 0 dir. Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı P(x) poli- nomu yazılabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 10

tai t P(x) x-3 10 ÖRNEK - 8 1.17 II. 12 P(x-1) | x- Nurullah Öğretmen tahtaya başkatsayısı 1 olan ve iki farklı tam sayıda 5 değerini alan ikinci dereceden bir P(x) polinomuyla ilgili iki tane bölme işlemi yazmıştır. Buna göre, a tam sayısının değeri, (0)- P(31--13 P(2) >a a III. 5 ifadelerinden hangileri olabilir? auto St