Polinomlarla İşlemler Soruları

S(n) S(n) nomlanı aşa P(x) ve Q(x) polinomu için, P(x+1).Q(x) P(x)-Q(x+1) -=X+2 eşitliği veriliyor. Q(x + 1) polinomunun sabit terimi P(x) polinomunun katsayılar toplamına eşit ve 2 dir. Buna göre, P(x) ve Q(x) polinomlarının sabit terimlerinin farkı kaç olabilir? A) -3 B) O C) 1 D) 2 E) 3

11. Birinci dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için, 2+ P(21 P(x1=ox+b P(X-P(2)) = 3x+2 eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, P(2 - P(1)) ifadesinin değeri kaçtır? A) 23 B) 22 Test-2 C) 17 D) 15 E) 14

10. P(x) = (3x+2)²-(x³ - 2x4)5 olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 26 B) 23 C) 22 D) 15 E) 12 P(x ile bölümünden kalanlar birbirine e Buna göre, a kaçtır? A) -3 B) -2 C) 1 14. P(x) polinomun Q(x), kalan 4x Q(x) polina polinomur A) -7

1 7. Polinom Kavramı, Katsayıları, Sabit ve Sıfır Polit Bir P(x) polinomu için P(x) + P(x - 1) = 6x - 5 özdeşliği sağlanmaktadır. Buna göre, P(x - 1) polinomu aşağıdakilerden han- gisidir? A) 2x - 2 D) 3x + 2 B) 2x - 4 E) 3x - 4 C) 3x - 1

ÜNİTE 04 Ter 21 x³-x+ 1 x+2 Q(x) Polinomlar - I K(x) Yukarıda verilen polinom bölmesine göre, Q(x) — K(x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x²-x+3 B) x²-2x-2 C) x² - 2x+8 D) x²+x+4 E) x²+2x+3 12. P(3x+1)= 15-ax 201 polinomu veriliyor. P(x-2) polinomunun x-E ğuna göre, a kaçtır? A) 8 B) 9 13. P(x)=x³-(a P(x-1) in ile bölümü Runa g

klan, su miktarı ile aynıdır. en su miktarı, edilmektedir. sof 10 20 tarı ile kovahun dibinde su miktarı aynı ise ko- ittir. Dolayısıyla P(x) po- Y. unut 3+ ( a + b + c = (-5)+5+2= 2 bulunur. B ? ÖRNEK P(x) bir polinomdur. P(2x) = ax³ = ax³ + bx² + cx + d a P(3x + 5) = (2x + 3)² -x³ + 6x olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? +x 2 4x² + 12x + 9 - X ÇÖZÜM X = 1 için P(2) = a +b+c+d olur. 3x +5=2 ⇒ X = -1 olur. x = -1 için P(2) = (-2+3)²-(-1)³ +6 (-1) P(2) = 1 +1-6=-4 V -x³+4x²+ 18x8 a to por c+d ÖRNE olduğuna g 3x²+2 x³- + çözü 3x²+2 x(x². 3x²+2x-6 3x²+2x-6 A + B = 3, 2A = -6 ⇒>

12. P(x) bir polinom olmak üzere, P(x) + P(x + 2) = 8x + 14 24 olduğuna göre, P(5) kaçtır? A) 19 B) 21 13. P(x) polinomu için, C) 23 D) 25 E) 27 x² P(x) = x² - (a + 1)x³ + bx² + (a − 2)x+b+4 eşitliği veriliyor. Buna göre, P(a + b) kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 4. P(x) polinomu için, D) 10 E) 12

21. P(2x + 1) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 3 tür. P131=0(2) P(S-2-0 A) Q(x) + 3 2-2) ile olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi (x-2) ile tam bölünebilir? == Q(x) B) Q(x) - 3 D) Q(x) 2 2 C) Q + 2 2 E) Q(x) + 1 X = -2a

9. P(x) ve Q(x) iki polinom olmak üzere, P(x) = = (x² − 4) · Q(x) + 3x + 5 eşitliği veriliyor. Buna göre, polinomunun x + 2 ile bölümünden oluşan bölüm polinomu aşağıdakilerden hangisidir? C) (x - 2) Q(x) + 3 A) (x + 1). Q(x) B) (x - 2). Q(x) D) Q(x) + 3 P E) (x + 2) Q(x) + 3 (x-2). Q(x) + 3x +5 X+2

Başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomunun x+1 ve x + 2 ile bölümünden kalanlar eşit ve katsayılar top- lamı 10 dur. Buna göre, P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden ka- lan kaçtır? P(2)=> A) 14 C) 18 P(x) = (x+1), (x+2)+ ax+b B) 16 P(1)= a +b +b = 10 a+b = 6 D) 20 E) 24 20+ ba+b = ? 24 +20

ar toplan ar toplam 9. P(3x + 1) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı aşağıdakilerden hangisidir? e, bu A) P(1) +P(-1) 2 P(4) + P(-2) 2 D) E) P(4) + P(-4) 2 Lu P(1)-P(-1) 2 P (4) + P (2) 2 D) 211 6 E) 212 toplamı kaçtır? A) 9 B 13. Kenar uzu dört dikdö R 10. P(x) = (4x − 4)4 ( ! ) ( 4 x ) (-4)² + (Y) Eux ² (4) + (Year ³ ) + ( ) ) ) polinomu veriliyor. (3) ux.(-²+ (4) ax : (-4) ² Bur 4 12 P(x) polinomunun açılımında oluşan katsayıların mutlak değerlerinin toplamı kaçtır? 6.16.16 A) 28 B) 29 C) 210 She 230 R 1

6. Bir P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan €, (x-2)² ile bölümünden kalan 7x-6 dır. P(x) polinomunun (x-1)(x-2)2 lle bölümünden ka- lan R(x) pclinomu olduğuna göre, R(x) in başkatsa- yısı kaçtır? B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

91. 3. dereceden bir P(x) polinomunun (x + 2)³ ile bölü- münden kalan x²-x-3 ve P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, P(x + 1) poli- nomunun sabit terimi kaçtır? A) 45 B) 51 C) 81 D) 159 E) 162

12. m ve n birer puzitif tam sayı olmak üzere, P(x) = 4x³ (16x + 8x3 + x5) ve Q(x) polinomları veriliyor. P(x) 0 Q(x) 2 m. Q(x) Q(√m) = 2-3 olduğuna göre, m + n değeri kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

una göre, ka polinom denir. nomx + m ile tam b 2, 3) kümesinden se 5. 6. namdur katsuylan birbirinde POLINOM 7. doğrudur C) 54 omg asar polinom Sabit olmayan bir P00 polinomunun her a ve b gergel say- lanı için, P(a) P(b) = P(a+b) eşitliğini sağlamaktadır. P(1) + P(2) = 17 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x-3) ile bölümün den kalan kaçtır? A) 27 b) 36 D) 64 indigere poter E) 81 germanayor potent dava indirgenen say 7. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan dördüncü derece- den bir P(x) polinomunun dik koordinat düzlemindeki grafiği y eksenine göre simetriktir. ter P(x + 1) polinomu (x+3) polinomuna, P(2x) polinomu (x-3) polinomuna tam bölünebilmektedir. inomynun katsaydar toplamı kaçtır?

=-15 =-5 - 2 ile bölü- E) 4 80 √x=5 6. 3 2 P(x) = x³ + mx + nx - 4 polinomu veriliyor. P(x + 2) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? C) 6 A) 4 B) 5 D) 7 E) 8 10. SINIF MATEMATİK