Polinomlarla İşlemler Soruları

Å P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) = 0 eşitliğini sağlayan a sayısına bu polinomun bir kökü denir. SORU 3 P(x) ve Q(x) polinomları için P(x) = x² - 4 Q(x) = P(P(x)) eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 1. √6 11. -√2 III. 1 sayılarından hangilerinin Q(x) polinomunun kökü olabi- leceğini bulalım. Cevap: I ve II

19. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) poli- nomu, x² + 4 ile kalansız bölünebilmektedir. 2 P(2x) polinomunun 2x - 3 ile bölümünden elde edi- len kalan 52'dir. al Buna göre, P(2) değeri kaçtır? A) 20 B) 22 Ⓒ C) 24 D) 26 (A E) 28

12. x pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, aşağıdaki yapı bir ayrıtı x birim olan özdeş küplerle oluşturulmuştur. Oluşturulan yapının hacmi V birimküp, yüzey alanı A bi- rimkare olduğuna göre, 1. DENEME uv. V. V.A ; x değişkenine bağlı bir polinomdur. - A ; katsayılar toplamı -14 olan x değişkenine bağlı bir polinomdur. III. Yapının birbirine en uzak iki köşesi arasındaki uzun- Muk x değişkenine bağlı bir polinom belirtmez. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) ILve 4x3-x² CHETT E) I, II ve III CALVIO U

5. POLINOMLAR m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere, P(x) = (x-7)2m + 2m + 1 + (x - 1)m + 22n polinomu (x - 5) ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, m ile n arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? q A) m- n = 1 (B) n - m = 1 D) 2m + n = 1 E) 2m+1 2+2 2m C) m-2=n 2m - n = 2 20-2 www. +2 lipomunun (x-1) ile

br or 7- a ORİJİNAL MATEMATİK 1-63 (0 (8 6S (A 10. Dik koordinat düzleminde başkatsayısı 1 ve katsayılar toplam 12 olan üçüncü dereceden bir polinom fonksiyo- nun grafiği verilmiştir. |/(x)=x²³+₁^²+bx+cY 72 1111=1+a+b+c=12 1-a+6-02=0 2426-=+2= (²-1) = -1 +a_b+2²=7/0³ 6=-5 P(0) = ( = 3² 2+a-b=0 √a-6=-2 -1 O unsmontlog (x), 18-2 -8+4a-2b+3 X a=-7 -=(x)9 Jovither kimonitioq ummonllog (x op snubublo- Buna göre, bu polinomun (x + 2) ile bölümünden ka- lan kaçtır? (-2) = ? A) -4 B) -3 C) -2 D) 1 E) 3 Cevap Anahtarı 3. p F

usnugo (x)9 AM N=S7 (8)9=5+ (S)9 = or P(x) bir polinom olmak üzere,) nunzia x³ · P(x) = x5 + 2x³ + (a +b)x+b=2 blo eşitliği veriliyor a- (A Buna göre, P(x-a) polinomunun (x-a + b) ile bölü- münden kalan kaçtır? x=9-b A) 4 B) 6 O C) 10 D) 12 Pl-b) P(-2)=? E) 15 8. 019 P(x) P(x bi E

11. P(x) ikinci dereceden bir polinom, Q(x) = k sabit bir polinom olmak üzere, P(x) + Q(x) = 2x² -5 P(Q(x)) = 1 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, Q(1) ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) / B) 4/ 5 C) / D) / E) 1/2

3. P(x) = a.x2023 + bx¹7 +c-x5-x³ + x² +3 10b-1 = La+1 106=49+2 5b=29+1 3 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun (2x + 1) ile bölümünden kalan -2 olduğuna göre, (2x - 1) ile bölümünden kalan kaçtır? 00 00 A) 9 B) 8,5 C) 8 D) 7,5 E) 7 8(-2/2) = -2° SE anon 6-18 (A 1121 6. P(x)=x² • P(x) P(x) P( olduğu den ka A) 6

ÖSYM TAR omunun katsayıları, lanı en az birer kez ,P(-2)'nin en bü aşağıdakilerden 6 POLINOMLAR-TEST 10 biri E) 37 37 3 2 aç ele- V ORIJINA YAYINLARI 5. 4. Gerçel katsayılı ve en büyük dereceli teriminin katsayısı "3" olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için A(x) = 3 (x+2)(x-3)(x+b) A)-2 P(5)-P(2) 0 P(-2) P(2) = 0 P(3) P(5) = 0 P(-1)=24 eşitliği veriliyor. Buna göre, P(4) değeri kaçtır? A) 24 B) 36 C) 54 E) 72 =3. (x+2)(x-3)(x-1) 3.6.1.3-54 O -1 pus 3 N B)-1 = 3.1.-4. (146) = 12-126=24 76=-1 tw En büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan üçüncü dere- ceden P(x) polinomunun grafiği dik koordinat düzleminde verilmiştir. P(2)=-7 olduğuna göre, a² - 6a ifadesinin değeri kaç- tır? C) 0 D) 60 D) 1 6. İkinci dereceden bir P(x) polinom fonksiyonu için P(x) ≥ 2x + 1 olduğu biliniyor. P(1) =3 ve P(2) = 8 E) 2

Anlatım Föyü omax rinin kuvvetleri ki polinomlara 1 Ödev Testi - 1 1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi polinomdur? AP 2x-3 C) P(x) = 3x + √x B) P(x) = x31 2 E) P(x) = x² - 4x +- x² 2 X-5 D) P(x)³ +7 4. P(x)=x4- polinomu ile ilgili, I. Polinomunun II. Sabit terimi III. Baş katsayısı ifadelerinden h A) Yalnız II D)

9. 4-2- P(x) = (x²-x-1)² li 3 + ax + b (A) -1 2(₂1+ P(0) 1 Plo)=1+b=2 P(₁1=1+2a+ polinomu veriliyor. 6 P(x + 1) polinomunda çift dereceli terimlerin katsayı- lar toplamı, tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı- nın 2 katı olduğuna göre, a - b farkı kaçtır? C) 1 20-2 (a D) 2 E) 3 B) O 81-1000-(09hab (x) P(2)-Pco) X

29. P(x) = (5x-4)²-(x²+x-1) Q(x) = (x³ - 3) (2x-1) 2X-X R(x) = (x²+1)-(-x-1)-(3x - 1) polinomları veriliyor. Buna göre, I. Bu üç polinomun dereceleri eşittir. II. Bu üç polinomun sabit terimlerinin toplamı -6'dır. III. R(x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan -35'tir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I 15x4 2 B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III ugh you D) I ve II 140x+ 56x 16

özel- =-0 asal S En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu aşağıdaki iki koşulu sağla- maktadır. Kökleri birbirinden farklı birer tam sayı olup bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir. Sabit terimi -8'dir. 2=-2 PCX 249. aas [an ³) = 8 a2s2 PROF. DR. NABİ AVCI FEN LİSESİ Buna göre, P(3) ifadesinin değeri kaç olabilir? A) 12 B) 15 C) 20 D) 24 E) 28 PCX)= x³+ax²+bx-8 a₁ + a₂ P(x) 8460+2b = c 405-25 2as-b Baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdaki şemada verilmiştir. PCXJs 000912 978 220x46x-20 a 2 (2x+1 [√x²-1) 5= Ext B(x)

Örnek: (14) P(x)=2xa-7+5x²+9 Q(x) = (b-1)x3³+ (c+1)x²+(d-4)x+9 polinomları eşit olduğuna göre, a+b+c+d toplamının ala- bileceği en büyük değeri bulunuz. a = 8 a=10 a = 8 Örnek: (15) b r 0 6=1 Örnek: 17 P(x, olduğuna göre c = 6 d = 420 <= 4 d=4721 c=42=6713 eis Yayınları Örnek: 18 polinomu

Slün 4. B A C D) 2x² + 2x ABC bir ikizkenar üçgen |AB| = |AC| |BC| = 2x + 2 birim |AB| = √√5x²+2x+1 birim Yukarıdaki ABC üçgeninin alanı P(x) poljnomu ile ifade edil- mektedir. Buna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4x² + 4x B) 4x² + 2x C) 4x² E) 2x²

ğlayan mun 1 1 39 16. m ve n birer pozitif tam sayı olmak üzere, P(x) = (x + m)(2x + n) X-1 A = 18 P(x) polinomunun katsayılarının toplamı 18 olduğuna göre, m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 2 B) 3 polinomu veriliyor. m²+1). (+2) 04 D) 5 E) 6 -2xB (-x) 111 Buna gör sayısı içi 1. f(F II. g III. h ifadeler A) Yaln