Polinomlarla İşlemler Soruları

2 x +4 BECERİ TEMELLİ SORU 3 9 P(x-2) polinomunun P(x) ile bölümünden kalan kx - 8, P(x) polinomunun P(x - 2) ile bölümünden kalan 2x - m olduğuna göre, k. m çarpımı kaçtır? A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 15 RG PI

2. P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölünmesinden elde edilen bölüm x²-x ve kalan 2x + 3 tür. Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı ile sa- bit teriminin toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 PO/LOG) P( 2X13 E) 9 endemik 5.

Bu çiftlikte yalnızca kümes hayvanları ile küçük ve büyükbaş hayvanlar bulunmaktadır Tüm hayvan cinslerinde dişi hayvan sayısının erkek hayvan sayısına oranı Şekil -2 A) 2r Buna göre, bu çiftlikteki erkek kümes hayvanı sayısı, dişi küçükbaş hayvan sayısından kaç fazladır? A) 6 B) 8 -2X-1 3 g 28 9 P(x) = 3x² + (a − 1)x+b 41 polinomunun kökleri a ve b'dir. (0 dir. Buna göre, P(-1) değeri kaçtır? 201 B) 20 17. Sıfırdan ve birbirinden farklı a ve b gerçel sayıları için, 3 +1-9₁ +5 1-G 2945 3 31 9 C) 10 D) 12 3k Cinsi (C) 49 +3ba1 1 D) BİLİM ANAHTARI YAY E) 16 35 9 E) 37 94621 3 341=1 34+3b2-4 al 9 Buna doğru bir ki A) (p 3 13 full 2 gig abay bay J C) (E 19. Ke da 21 b=====

YINLARI soc BECERİ TEMELLİ SORU 2 a bir doğal sayı olmak üzere, aşağıdaki bölme işlemleri veriliyor. P(x) Q(x) 2xa P(2x) Q(x) 32xa B) 3 K(x) T(x) P(x) ve Q(x) birer polinom olduğunda göre, der(P(x)) kaçtır? A) 2 C) 4 9 2(x1=20 D) 5 az E) 6

23. | E P(x + 2) X +3 eşitliğinde P(x) ve Q(x) birer polinomdur. Q(x - 1) + x² + mx • P(x) polinomunun katsayılarının toplamı 24'tür. • Q(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 14'tür. Buna göre, m kaçtır? A) -6 B) -4 C) -1 D) 1 E) 3

k endemik- 11. P(x-1) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre aşağıdaki polinomlardan hangisi x - 1 ile bölündüğünde 2 kalanını verir? A) P(x) + 1 B) P(2x - 1)-3 D) P(3-2x) - 2 wy R(2-x) -1 E) P(3x-2) + 2 P(-1) = ?

üzere m ile n sıfırdan ve birbirinden farklı gerçek sayılar olmak (x^²y = x²0) + (- x² = -n) (x²-1)- P(x) = x4 + mx² + n eşitliği veriliyor. Buna göre P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisi ola- bilir? A) x²m +4 B) x² n x² - n C) x² - m E) x² - m - n 2 tmx tn endemik-

1. P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölüm x + 1 ve kalan 5'tir. P(x) ve Q(x) polinomlarının x + 3 ile bölümünden elde edilen kalanlar sırasıyla t ve 3 olduğuna göre, t kaçtır? A) -2 B) -1 C) O D) 1 E) 2 5.

18. mih) = 3x³ + 2x - 4 SZA omunun (x-2) ile bölümünden elde edilen tüm polinomu aşağıdakilerden hangisidir? 3x + 6x + 14 213 C) 3x² + 14 E) 3x²8x 3x³ + 2x-4/x-2 -3x3+6x² 6x²+2x-4 - 6x² + 12x (8-1 14 X-4 14x-28 B) 3x²+8x D) 3x² +8x+12 13x²+6x +14. 19. P(x) üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere, P(1) = P(-2) = P(-1) = 4'tür. P(x) polinomunun sabit terimi 6 olduğuna göre, P(2) değeri kaçtır? A) -8 B)-6 10ULTI20223-1 C) -48 0x³ + bx² +cx+d D) 4 P(X) = axbed= 4 P(-2) = -8a+ 46+ 20+d= 4 P(-1)= a + b + = c +d=4 P(-2)= 3a +2c= 6 P(t) = -a + C +2=2-2 P( 1 ) +0+0=0 (2x+1) 2x2 2 -4a+c=6 S E) 6 nub= -2 b+d=4 a+c=2 20

A KİTAPÇIĞI 20. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, (x - 2).P(x + 1) = (x + 1).Q(x-1) + x² + 3 eşitliği veriliyor. P(x - 2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, Q(x + 1) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan kaçtır? A) -9 B)-8 C) -7 D) -6 E)-5

SORU BİZDEN P(2x-3) = x² - 6x + 8 3 20 olduğuna göre, O neb Res BA321 a) P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden kalanı bulunuz b) P(x + 3) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalanı bu- lunuz. c) P(x-2) polinomunun 4x ile bölümünden kalanı bulunuz.

+3mx + = x²+6x +3 0=3 ● SORU BİZDEN 2 Aşağıdaki şekilde iki adet polinom makinesi verilmiştir. Px) 1. girdi Q(x) 2. girdi min = 2.3 P(x) girdi 1. Makine Makine çıktı P(x) Q(x) çıktı PCI) 1. Makine: 1. girdi kısmında P(x) polinomu 2. girdi kısım- dan Q(x) polinomu girdiğinde çıktı olarak P(x) polinomu- nun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölümü çıktı olarak vermektedir. 2. Makine: girdi kısmından girilen bir polinomun katsa- yılar toplamını çıktı olarak vermektedir. Buna göre, iki makine şekildeki gibi birbirine bağlanıp 1 ve 2. girdi kısımlarına sırasıyla P(x) = x3 - 3x + 12 ve Q(x)=x+3 polinomları girdiğinde 2. makineden çıkan so- nuç kaç olur? ÇÖZÜM SIZDEN

POL der P(x)]2 der[Q(x)] ve Q(x) = 0 olmak üzere Bölünen P(x) Q(x) Bölen B(x) Bölüm : K(x) Kalan P(x) = Q(x)B(x)+K(x) der[K(x)] < der[Q(x)] K(x) = 0 ise P(x) polinomu B(x) polinomuna tam (kalan- sız) bölünüyor denir. ÖRNEK SORU Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız. a) x² - 6x + 5x-1 b) 4x³-11x² + 5x-1|x-2 ÇÖZÜM a) x² - 6x +5/x-1 +-x²+x -5x+S x-5 Vis b) - 11x² + 5x-1|x-2 +-4x²³ +8x² -3x²+5x-1 ++3x² - 6x -x- 4x²-3x SORU BİZDEN P(x) x²-x+3 1 F C

Qox #0 olmak üzers, P BIX Belum! KUXT Kalan <der(Q(x)) -Q(x).B(x)+K(0) (−6+4) P(x) = -x On 18 P(x)=(a+2)x3-(b-4)x²-2x+4 çok terimlisi baş katsayısı 3 olan ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır? A) O B)-1 C) -2 Agent p Q(₂) BC.). cormül a=-2 b = -1 Örnek: D) -3 Bir fabriks yapr E) -4 +3.xn-3+√5-1 adesi bir polinom olduğuna göre, bu polinomun de do kac olabilir?

DE x²-(a +1)x+ 2a-2 = 0 denkleminin kökleri x, ve x₂ olmak üzere; (3,3√2) X₁>X₂>0 eşitsizliğini sağlayan a değerlerinin en geniş aralığı aşağıdakiler- den hangisidir? SAYFA 2/8 ZAFER AKINCI 19/03/2023

6) En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan 2. dereceden bir P(x) polinomu için, katsayılar toplamı m olduğunda P(m) = 25'tir. katsayılar çarpımın olduğunda P(n) = 9'dur. katsayıları pozitif tam sayılardır. . . . Buna göre, P(x) polinomunun (x - m + n) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 1 B) 4 C) 9 a+b+c=m a.b-c-7 P(a+b+c) =25 Pla.b.c)= 9 ax²+bx+c a=L D) 16 1.6+6b+c 1+2+3 = 6 E) 25 < 6+66+c= 6b4cr