Polinomlarla İşlemler Soruları

13. P(x) EKRAN Q(x) Derece Makinesi P(x) ve Q(x) birer polinomdur. Yan- da sadece polino- derecesini mun hesaplayan dere- ce makinesi veril- miştir. • Eğer sarı butona önce basılıp işlem yapılırsa çarp- ma, • Beyaz butona önce basılıp işlem yapılırsa bölme işlemi yapan bir program vardır. Bir tuşa 1'den fazla basılırsa basım adedi kadar üslü kuvvetini almaktadır. İlk önce sarı tuşa sonra 2 kez P(x) tuşuna, 3 kez Q(x) tuşuna basılırsa ekranda 21 ya da ilk önce beyaz tuşa sonra 2 kez Q(x) tuşuna, 1 kez P(x) tuşuna basılırsa ekranda 7 yazıyor. Buna göre der [P(Q(x)] kaça eşittir? A) 3 B) 5 C) 8 D) 15 E) 25

1 9. P(x) = x³ - ax +2 polinomunun x - 1 ile bölümünden kalan A, x + 1 ile bölümünden kalan B'dir. |A-B|=A-B olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

-b.x 3X→-3 3x 6. at P(x) = (x + 2). Q(x) + 8) Q(x) = (x-2).K(x) - 5 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun x² - 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden han. gisidir? ²- A) -5x-2 B) 5x-2 D) 5x + 2 P(-2)=8 C) -5x + 2 E)-2x-5 -21-5 10. P( ka n

Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu ile başkatsayıları birbirine eşit olan birinci dereceden Q(x) ve R(x) polinomları veriliyor. Bu polinomlar için, P(x)-Q(x) polinomu x²+x-6, P(x) R(x) polinomu x² + x - 12, • Q(x). R(x) polinomu x² + 2x - 3, ile tam bölünüyor. ● Buna göre, P(x) polinomunun Q(x) + R(x) ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 12 B) 20 C) 24 D) 28 E) 36 B

Sarı boyalı 6 özdeş dikdörtgen ile mavi boyalı 4 özdeş dikdörtgen yan yana ve üst üste yerleştirilerek kenar uzunlukları (6x + 16) birim ve (12x+24) birim olan aşağıdaki gibi bir dikdörtgen oluşturulmuştur. (12x+24) birim (6x+16) birim Şekilde görünen mavi ve sarı boyalı dikdörtgenlerden birer tanesinin alanları farkının pozitif değeri P(x) ol- mak üzere, P(x) = (ax + b) (cx + d) eşitliği sağlanmaktadır. a gerçel sayı ve b, c, d birer tam sayı olduğuna göre, b+c+d toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 C

İkinci dereceden P(x) polinomu ve birinci dereceden Q(x) polinomu için, ● R(x) + Q(x) polinomu P(x) - Q(x) polinomuna bō- lündüğünde kalan 2x + 12, P(x) polinomu, Q(x) polinomuna bölündüğünde bölüm Q(x-2) ve kalan 4 olmaktadır. Buna göre, P(x) polinomunun x + 3 bölümünden kalan kaçtır? A)-3 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9 D

15. P(x) = ax² + bx² + 8 polinomu veriliyor. P(x + 1) polinomunun sabit terimi ile P(x+2) polinomunun x + 3 ile bölümündeki kalanın toplamı sıfır olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) -16 B)-8 C) 10 D) 13 E) 16 +25=-16

I Buna göre, P(5) değeri kaçtır? A) 10 B) 21 C) 28 D) 34 o jpt1t7 9. - Baş katsayısı 1 olan (3.) dereceden P(x) polinomu için P(1) = 2₁ (1-a²l • (-b). (1-0) = 2 P(2) = 4 ;)? 2 (2-a/² (2-3)(2-0) = U (9-al (-4₁6 € ) = 6 24 (x-a) •k-b). (x-C)=0 E) 42 P(3) = 6 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, P(5) değeri kaçtır? A) 10 B) 21 C) 28 D) 34 end+ 2-X E) 42 X eig 12 mryeig

ON 32 9-34 =8-4k k = -1 ATEMATIK 5. *(-x) RUT Beşinci dereceden bir P(x) polinomu x³ + 3 ile tam bölünmektedir. 3. P(x) polinomunun x³ +1 ile bölümünden kalan, -1 x² + x - 1 polinomudur. *) +(x-4) 1(x²)-x 8 Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? C)=-=1/22 D) A) 2/12/2 B) 7 P(x) = däsenecektir E) P/~ (x³ + 3). (ax² +bx+c) 2ax² +2bx+2c = x^²+x-l a ==—= b = = c==1 -X 6. Alanı (x³+4x²+ 6x + 12) br² olan bir halı saha suni çim ile

çtır? 75-5+6 Soru 12 a 2a P(x) + P(2x) + P(3x) = 12x + 3 8 4102 olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun kat- sayılar toplamı kaçtır? P(3) A) 11 B) 10 C) 7 6a = 15 D) 8 E) 9 a = 15 Soru 16 P(x) açılımında terim bo tir A) 5

B B 17. 4x + 6 2x A) 36 F LL B) 40 E 2x X PI^) C) 42 P(x) = 3x+18 18+18 + M N C Yukarıda santimetre cinsinden kenar uzunlukları verilen ABC, MNP ve EFK eşkenar üçgenleri verilmiştir. Mavi ile boyalı bölgenin çevresi P(x) polinomu ile ifade edilmektedir. Buna göre, P(x-3) polinomunun x-5 ile bölümün- den kalan kaçtır? K D) 46 B 3x # E) 48

f: Z-R fonksiyonunda k = 1, 2, 3, ..., n-1, n için f(k) değerlerinin toplamı, Σf(k) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n − 1)+ f(n) biçiminde ifade edilir. P(x) bir polinom olmak üzere, ΣP(x+n) = 27-9x eşitliği veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 B

8. 3 olan üçüncü dereceden P(x) +bx ²4cx+d polinomu x² + 6x ile tam bölünmektedir. Başkatsayısı P117=42 ROGA P(x) polinomu x - 1 ile bölündüğünde ka- lan 42 olduğuna göre, P(x) polinomunun x - 2 ile bölündüğünde kalan kaçtır? P(2) = ? A) 18 B) 144 C) 154 D) 164 E) 172 42 3+ [b+c+d²/2 39 205

12. P(x) polinomu Q(x) 4 ile bölündüğünde bölüm 8. B(x) ve kalan 0 (sıfır) olmaktadır. B(x) Buna göre, P(x) polinomu 2 bölüm aşağıdakilerden hangisi olur? A) 16Q(x) B) 12Q(x) D) 4Q(x) ile bölündüğünde E) 2Q(x) C) 6Q(x)

Lexi VI 18. 8(x) | y (x²-4) Tru) Kin P(x) = ax³ + 3x² + 8x - b polinomunun x² - 4 polinomuna bölümünden kalan 24x+7 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 , D) 10 (CA); 48 +5222-32-6 AE) 11 17

9 han- P(x) Q(x) POLINOMLAR x³ + x 2x + 1 Yukarıdaki bölme işleminde P(x) polinomunun dere- cesi en az kaç olur? A) 9 B) 8 P(x) = (x²+x) Q(x)+2x+1₁ C) 7 D) 6 E) 5 Ə+ x(S-m) -SS-³x = (x)4 all Cnunumanlioq