Polinomlarla İşlemler Soruları

SINAVI 5B ENEME SI 23. P(x) = (x-3)" + (x-4)-1 polinomununun (x-3). (x-4) ile tam bölünebilmesi için n nasıl bir sayı olmalıdır? A) Negatif çift B) Pozitif tek C) Pozitif çift D) Negatif tek E) Herhangi bir pozitif sayı

anx değeri kaçtır? st the 052x 2x) azer COSX sinx sin ²x ağıdakilerden hangisidir? C)-sin²x E) cos IBIUR $/²x-1 E 3D YAYINLARI cotx 11 m bir dar açı olmak üzere, P(x) = x² - 4x + sin²m polinomu veriliyor. P(x) polinomunun x- cosm polinomuyla bölümünden kalan -1'dir. Buna göre, m kaç derecedir? A) 15 (oś m B) 30 X C) 450) - 40SM 4105M 2 7-2 D60 E) 75 2. A) B) 2 7.2 74 || a = sin10° cos 4 b = cos40° si sin 100⁰ c=sin100°c olduğuna göre, aşağıdakilerder DY

2. Q(3x+1) polinomunun derecesi 7, P(x³+1) polinomun 40 derecesi 12'dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yan- liştir? A) Q(x) polinomunun derecesi 7'dir. B) Q(x) + P(x) polinomunun derecesi 7'dir. C) Q(x) - P(x) polinomunun derecesi 7'dir. D) Q(x). P(x) polinomunun derecesi 11'dir. E) x². Q(x²) polinomunun derecesi 28'dir. 4.

den -1 4 1 9. 4 xxx P(x) polinomunun x³ + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x), kalan 2x² + 3x + 1 olduğuna göre, P(x) polinomunun x² - x + 1 ile bölümün- den elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) (x + 1).B(x) C) (x + 1). B(x) + 2 B) (x + 1). B(x) + 1 D) (x + 1).B(x) + X E) (x + 1). B(x) + 2x 13. Polinomlard P(x)=x polinomunu 2 olduğun A) 37 -11+a = (2x-1) P(x) = x³+1 B(x) + 2x² + 3x +1 5x11 A +714 19

20. P(x) = (x² + 2x 2 Buna göre; -1)5 polinomu veriliyor. I. P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı II. P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı ifadelerini hesaplayınız?

6. Bir P(x) polinomu Q(x) polinomuna bölündüğü zaman bölüm polinomunun derecesi 3, kalan polinomunun dere- cesi 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi en az kaçtır? A) 9B) 8 4(3) (3 P(X) C) 6 D) 5 E) 4

4. P(x) polinomu x - 2 ile bölündüğünde bölüm Q(x) ve kalan -5 tir. Q(x) polinomu x - 1 ile bölündüğünde bölüm 4 ve kalan 6 dır. Buna göre, P(x) polinomunun 2x - 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 ● B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

<-15 OP(x) ve Q(x) birer polinomdur. der[(P(x) Q²(x))] = 17 der|- 31=4 olduğuna göre P(x²) Q(x) der[(P² (x² − 1). Q(x²))] değerini bulunuz. 1,56 30 y 40 nego S G) 14-32. çoktan seçmeli sonlan of doğru seçeneği işaretleyiniz. 14. P(x)=x3+x²² ++y Q(x)=x²+x²+...+ veriliyor. P(x) polinomunus münden elde ed katsayıları topl A) 5

lümün- >) e bölü- ayınları 14. (x-1). P(x) = 3x³-4x² + ax-2 eşitliği veriliyor. P(x) bir polinom belirttiğine göre, P(x-2) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? P(1) = 2 A) 5 B) 4 C) 3 -1.. 24 x-2)(3x²-x+ 2) D) 2 E) 1 2=0 3-4+9=2. ==

12. P(x5 + 3) = x²20 +2.x¹53x10 + x5-5 olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun x-3 bölü- münden kalan kaçtır? A) 10 B) 12 ALE C) 13 x² + 5x + k = (x + m)² olduğuna göre, k kaçtır? B) 10 G 25 D) 15 25 E) 17

46. 5. dereceden bir P(x) polinomu ile ilgili aşağıdaki bilgiler ve- riliyor. • P(1) = P(1) = P"(1) = 0 P(2) = P'(2) = 0 en nunoviaxnol (x)1 = y sbnexuY P(0) = -8 a mat enst "m" udublo siaverüt numunoy Yukarıdaki verilere göre, P(3) kaçtır? - x = (xle C) 24 (m) D) 1696mE) 120 Haxnolx) ● A) 48 B) 36

14. !... Yukarıdaki şekilde kutular üst üste konularak n basamaklı bir yapı oluşturulmuştur. 2. 3. 3. 4. 1. 2. n. Bu yapıdaki n'e bağlı kutu sayısı P(n) polinomu ile ifa- de edildiğine göre, P(n) polinomunun (n-3) ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

. P(x), Q(x) birer polinom ve P(x) polinomu Q(x) polinomu ile tam bölünebilen bir polinom olmak üzere, der (p³ (x + 1). Q³ (x²)) = 51 P(x) Q(x) der = 2 olduğuna göre, P(2x) - Q(x-3) polinomunun derece- si kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 12

Örnek Soru 37 polinomunun x2 + x + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x Çözüm P(x) = 2x100x99+x98 + 1 |X=-2 D) 1-2x 2 B) 1 - x x²+x+1=0 E) X-1 x 38 (2x²= x² + 1) + 1 2x100 99 98 -X+X 49 -XX50X 7X C) 2x-1 +1 x²+x+1 x 43

S. P₁(x), P₂(x), P. (x) ve P(x) birer polinomdur. • (P₁(x) : P₂(x)) : P₂(x) = P₁(x) P₁(x) • P(x) çarpımı, x²-x-2 ile tam bölünebilmektedir. P₂(x) polinomu, x + 2 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, P₁(x) • P₂(x) P(x) çarpımının derecesi • en az kaç olabilir? A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 6 CY

1. P(x) Q(x) B(x) 2 3x³ - x Yukarıdaki bölme işleminde Q(x) ve B(x) polinomlarının derece- leri eşittir. Buna göre, der[P(x³). Q(x)] ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36