Polinomlarla İşlemler Soruları

11. Bir P(x) polinomunda derecesi çift olan terimlerin katsayılar toplamı P(1) + P(-1) 2 ifadesi ile bulunur. P(x+2) = (x²+x-2)³ 2x-1 olduğuna göre, P(2x + 1) polinomunun çift dere- celi terimlerinin katsayılar toplamı kaçtır? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 p(2X+1) =((2x-1) ²³ +2×4 -2) X=O X=-1 x+1+X+X 9+ 5 (-2) ³ D) 30 E) 32 3 58 2 28+64 21

Q(x) -(0)=9 16 64. P(x) polinomunun x² + 3x - 1 ile bölümünden kalan 2x + 3'tür. Buna göre, P2(x) polinomunun x² + 3x - 1 ile bölümün- den kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 13 P(x): D) -x + 13 B) x - 13 C) 13 E) -x-13

2+6 + 17. P(x) in x-a ile bölümünden kalan P(a) dır. X X X X 6 birim X X A) -64 X 6²-4x² = 36-4x² Bir kenarı 6 birim olan kare biçimindeki kartonun köşelerin- den bir kenarı x birim olan kare biçiminde parçalar kesilip atı- liyor. Daha sonra kalan kısımlar yukarı kıvrılarak üstü açık kare dik prizma biçiminde bir kutu yapılıyor. X Bu kutunun hacmi P(x) olarak tanımlanırsa, P(x) in x+1= ile bölümünden kalan kaçtır? y = B)-32 C) -24 D) 32 E) 64

13. D Q.12 6 A 7 0+20 B Kartonun dört köşesinden kenar uzunluğu a + 2 birim olan dört tane kare kesilerek atılıyor. Kalan karton kıvrılarak üstü açık bir kutu yapılıyor. Kutunun hac- mi P(a) polinomu ile ifade ediliyor. Buna göre, P(a) aşağıdakilerden hangisidir? A) 4a³-14a² + 2a + 20 B 4a³-2a² - 14a + 12 ABCD bir dikdörtgen IADI = 6 birim IABI = 7 birim C) 4a³-12a² + 14a - 20 D) 2a³-a²-7a+ 6 E) 2a³-a²-14a + 6

(X=9 16. Bir P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a) dir. P(x) = (x - 1).(x-2).....(x - 5) polinomunun, Q(x) = (x-2) + (x-4) +... (x-10) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır? A) O D) 120 B) 6 E) 720 C) 24

BBB inin dinat X TITANYUM SERİSİ OP01-SS.34TYTOZ / 1. MATEMATIK 14. Covid-19 hastalığına yakalanan Tuğçe, evde karantina altına alınmıştır. Karantina süresince ders çalışmaya devam eden Tuğçe, çözemediği bir soruyu Whatsapp uygulaması üzerinden matematik öğretmenine göndermiştir. Aşağıda Tuğçe ile öğretmeni arasında gerçekleşen mesajlaşma verilmiştir. A) -2 Tugge P(x-2)=x+mx - 4 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun katsayılar toplamı 8 olduğuna göre, m kaçtır? Tuğçe Öğretmenim merhaba, rica etsem bu soruyu benim için çözer misiniz? Öğretmen Merhaba Tuğçe, geçmiş olsun. Cevap a'dır. Tuğçe Teşekkür ederim öğretmenim. Şimdi baktım da şıklarda a yok. Soruyu yanlış yazdığımı fark ettim. mx ifadesinin Öğretmen O zaman sen gerisini halledersin. Tuğçe Evet öğretmenim. Ben de sonucu b buldum ve doğruymuş. Çok teşekkür ederim. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

2. Aşağıda hacmix-2x³ + ax² + bx + c birimküp olan küpün görünümü verilmiştir. Bu küpün içerisinden ayrıtları xbirim, x+ 1 birim ve x - 1 birim olan eş dikdörtgenler prizması şekildeki parçalar kesi- lerek çıkarıldığında dikdörtgenler prizmasından hiçbir parça artmıyor. Buna göre, a b + cifadesinin değeri kaçtır? A) - 3 B)-2 C) - 1 D) O E) 1 x¹²_2x²³ + 9x²6 + bx²³x (x²+x). (x-1) S *+x²-x X 2x x²-x BENIM HOCAM- D

M . P(x) = x²-3x + 2 polinomu veriliyor. Buna göre, P(x - 2) + P(2x + 4) polinomunun x - 2 ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 36 P/2 Matematik TYA B) 38 C) 40 0-2) ²-3(2) D) 42 fe0 E) 44

extb Gerçek katsayılı ve sabit terimi 8 olan 4. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçek sayısı için, P(x) = P(-x) eşitliğini sağlamaktadır. P(1) = P(4) = 0 olduğuna göre, P(2) nin değeri kaçtır? A)-18 B)-12 C) 6 D) 12 E) 18 FEN BİLİMLER MATEMATIK TEO 1/ 2 Y

6. Bir P(x) polinomu ile ilgili aşağıdaki bilgiler veril- miştir. der[ P(x)] = 2n - 1 (n = Z) Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 15'tir P(x) polinomu, P(-x) polinomuna bölündü- ğünde elde edilen bölüm ve kalan polinomları- nın katsayıları toplamı kaçtır? A) 14 B) 29 C) 44 D) 59 E) 74 8.

8. P(x) polinomu, T P(x) = ax+3+ a₁ biçiminde tanımlanıyor. P(x) = 0 ● ( •xn+2 A) m = n C) m = n +3 +an+3 eşitliğini sağlayan farklı değerlerin sayısı m dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğru- dur? E) m-n≤ 3 B) m + n = 0 D) m + n = 3 Polinomlar p(x) = ax +bx+cx tdxte

2. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(x). Q(x²) polinomunun derecesi 9, P(x²) Q(x) polinomunun derecesi 3 olduğuna göre, P(x).Q(x) polinomunun derece- si kaçtır? - A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ILARI

6. P(x) polinom olmak üzere, P(x) in x-a ile bölümünden kalan sıfır ise P(a) = 0 olur ve "x - a P(x) polinomunun bir çarpani- dır." denir. P(x) ve Q(x) polinomları için, P(0) = P(-1) = P(1) = 1 Q(x) = R(x-1)(x + 1) - 1 eşitlikleri veriliyor. P(x) = x₁ Q² + X). (x-1) + L Buna göre, (x-1). X. (x-2) +L 1. X-Y/ II. x-2 III. X polinomlarından hangileri Q(x) polinomunun bir çarpa- nıdır? A) Yalnız I D) I ve II (x+1).X+2.X+\ B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III 8. Plo P

7. Başkatsayısı-1 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu- nun x² + 1 ile tam bölündüğü ve sabit teriminin olduğu biliniyor. V=-1 Buna göre, P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) -14 B) -12. C) -10 D) -6 E)-2 - 1x²³²+bx²³² +exte

4. Bir P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a) değe- ridir. a gerçek sayısı için, P(x) = x² + ax + a biçiminde tanımlanıyor. P(x) polinomunun x - a ile bölümünden elde edilen kalan 15 dir. x=9₂ P(a) = 15 Buna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) B) C) -3 E) --/12/2 15 2 9 2 D) -2 P (a)= a ² + a² + 9 =15 a( a + a++) = 15 9

x2009 + bx2013 + 5 polinomunun x - 1 ile bö- lümünden kalan 7'dir. 5. P(x) = ax Buna göre, P(x) polinomunun x² + 1 ile bölü- münden kalan aşağıdakilerden hangisine eşit- tir? A) 7x + 1 D) 2x + 7 B) x + 7 C) 2x + 5 E) 7x + 2