Polinomlarla İşlemler Soruları

2. 10 Bir su deposunda başlangıçta 240 litre su bulunmaktadır. t za- manı göstermek üzere depoda bulunan suyun zamana bağlı değişimi D(t) polinomu ile ifade edilmektedir. 240 A née enupuble Deponun suyu birim zamanda (t + 1) litre su akıtan muslukla boşaltılacaktır. Buna göre, t saat sonra depoda kalan su aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) D(t) = -t²-t + 240 C) D(t) = 240-t² B) D(t) = -t²+t-240 D) D(t) = 240-t² +t E) D(t) = 240-2t²

Tammat Yayıncılık 3/8)9 **89 V 14. P(x) sifir polinom ve Q(x) sabit polinom olmak üzere, m=-3 P(x) = (a-3)x² + (b + 1)x ● . Q(x) = (c-5)x+ a + b eşitlikleri veriliyor. Buna göre, c-b A)-2 B) = 5 2011.10 ifadesinin değeri kaçtır? C)=1/12 D) 2 V V(A E) 3 Fx 715 Pet.

17. Gerçel katsayılı ve dördüncü dereceden olan bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için, P(x) ≥ 2x eşitsizliğini sağlıyor. P(1) = 2 P(2) = 4 P(3) = 8 olduğuna göre, P(4) değeri kaçtır? A) 40 B) 36 C) 33 D) 28 E) 26

1 28. P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a) değerine eşittir. x = 2 a X P(x2)=(a-3)x5-(a+1)x4+ (b-2)x3+ (b+2)x2 + (c-4)x+c eşitliği veriliyor. +2 Buna göre, P(x) polinomunun x-2 ile bölümün- den kalan kaçtır? A)-8 B) - 4 POX) | Ka C) O D) 4 E) 8

lü- 199 4. Bir baba, alanı P(x) polinomu ile ifade edilen dikdörtgen şek- lindeki bir arsayı iki oğluna miras olarak bırakmak istiyor ve bunun için arsayı aşağıdaki gibi iki parçaya ayırıyor. A B 0 € 00 0 0.0 AVE O Ⓡ 0 0 0.0 D Yeşil ile gösterilen bölgeyi küçük, pembe ile gösterilen bölgeyi de büyük oğluna miras bırakıyor. RebeR(x): "Büyük çocuğa miras kalan arsanın alanı” ve yeşiQ(x): “Küçük çocuğa miras kalan arsanın alanı” (x) olarak tanımlanan polinomlardır. P(x + 1) = x² + 3x³ + 4x² + 5x + 1 olduğuna göre, R(3) + Q(3) ifadesinin değeri kaçtır? B) 60 C) 64 D) 67 A) 56 E) 68 X-x-1 P(X) = (x-1) ¹4+ 3(x-1)³ + 2(x-1)³² +5 (x-1) + L OPRAK 1. A

20. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 2 olan 6. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için P(x) = P(-x) 11/ eşitliğini sağlamaktadır. P(x) 6 X + = x P(1) = P(2)=P(3) = 0 {(²) ucte 20 olduğuna göre, P(4) kaçtır? A) 2460 B) 2480 C) 2520 D) 2540 E) 2580 2=-16 43

5. 2 Bir çiftlikteki ineklerin sayısının, koyunların sayısına oranı 5 Buna göre, bu çiftlikteki ineklerin ve koyunların toplam sayı- si aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 15 C) 24 2. k 5.1 B) 18 4 D) 28 tir. E) 30

u <+p) 10. k, m ve n pozitif tam sayılardır. P(x) = (x + k).(2x + m).(x + n) 4mn A) 3 polinomunun katsayılarının toplamı 30 olduğuna göre, k+ m + n toplamı kaçtır? X=1 C) 6 B) 4 (Hk).(2+m) ((+^) = 30 2+m+2k+km) ((+^) -30 D) 7 E) 9

9. ÖĞRETMENİN NOTU Polinomlarda Bölme Q(x) B(x) • Bölme ve kalan bulma sorularında verilen denklemler oluşturulursa her soru çözülebilir. SHRANAT x3 + 2x-4 | x-2 Q(x) a 1) P(x) = Q(x)-B(x)+K(x) 2) der[K(x)) < der[Q(x)] BURCK MAJUDETU Yukarıda verilen bölme işlemine göre a kaçtır? A) -4 B) -2 C) 2 D) 8 E) 10

13. Ezgi defterine P(x) = 2x² - 4x + 7 polinomunu yazıyor. Bu polinomun çarpanlarına ayrılmadığını görüyor, fakat P(x) polinomundan bir tam sayı çıkarılırsa yeni elde ettiği polinomun x-1 ile bölünebildiğini farkediyor. Buna göre, Ezgi hangi tam sayıyı çıkarmalıdır? A) --5 B) -4 C) -3 D) 2 E) 5

10. P(x) = (x-2)³-Q(x) + (x - 2)² P(x) = (x - 2)² R(x) + ax + b eşitliklerinde P(x), Q(x) ve R(x) birer polinomdur. Y Buna göre, R(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölüm ve kalan aşağıdaki- lerin hangisinde doğru verilmiştir? A) B) C) D) E) Bölüm X + 1 X-2 X-2 X+2 80L X 86 28 Kalan 1 VL 1 -1 -1 2 09 S 02 81

18. P(x), Q(x) ve R(x) birer polinomdur. • P(x) birinci, Q(x) üçüncü dereceden bir polinomdur. • P(1) = R(O) = 0 • Q(x) = P(x) R(x) olup Q(x) polinomunun x²-x ile bö- lümünde bölüm 3x + 2 dir. Buna göre, Q(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 8 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

+ TÜREV ALMA KURALLARI 2,54 ? ÖRNEK 23 P(x) üçüncü dereceden, başkatsayısı 1 olan bir polinom fonksiyonudur. P(1.) = P(2) = P¹(2) = 1 eşitliği sağlanmaktadır. P'(x), P(x)'in türev fonksiyonu olduğuna göre; P(0) de- ğerini bulunuz. 7)(x-2) (x-²) +1

P(x) = (a-2)x² + (b-3) x + a + b polinomu sabit polinom ve Q(x) = (c-1)x² + (d+2)x+ e - 3 polinomu sıfır polinom olduğuna göre, P(2015)+c+d+ e toplamı kaçtır? C) 8 A) 11 B) 9 D) 7 E) 6 9. Gerç cede eşit! P(1 a) 10. F

26. Başkatsayıları 1 olan P(x), Q(x) ve R(x) polinomları birinci dereceden polinomlardır. P(-3)= (-3) Bu polinomlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. ● P(x) Q(x) çarpım polinomunun sıfırlarının kümesi {1,3} tür. R(-3)=0 P(x) + Q(x) + R(x) toplam polinomunun sıfırlarının kümesi {-3} tür. XX HX-2 + x + x = 0 Buna göre, 1 I. Q(1-x) polinomu (x + 2) ile tam bölünür. II. P(x) + Q(x) + R(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 9 dur. III. P(x) Q(x) R(x) çarpım polinomunun sabit ferimi -9 dur.. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız II B) I ve II D) I ve Ill P(₂) +9 (0) +R(9) 3x + 1 E) II ve III Cal(9) D 28. Her birinin c üst üste yer tekerlek de Tahta parç C) Yalnız III 55 500 Üsttek yüksel 45+25+20 Buna cm di

34 12. P(x) = x² + ax³ + bx + c polinomu x² + 2 ile tam bölünebilmektedir. P(x) = P(-x) olduğuna göre, P(x + 1) polinomu- nun katsayıları toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 =161 7 D 2 x (ax 8 D 9 A D) 11 bv. kl 20x¹2bX=Dx e 2X(0x45) 10 E) 12 B 11 B 12 E 42bX=0