Polinomlarla İşlemler Soruları

8. Şekildeki üstü açık kutunun hacmi V(x) = 6x³ + 17x² + 11x + 2 polinomudur. P(x) birim Q(x) birim Kutunun ayrıtları olan H(x), P(x) ve Q(x) polinomlarının kat- sayıları tam sayı ve dereceleri aynıdır. B) 54 H(x) = (x + 2) birim Bu kutunun dış yüzey alanını ifade eden polinom R(x) ol- duğuna göre, R(x) polinomunun katsayılar toplamı kaç olabilir? A) 50 C) 58 D) 62 E) 66 A r

öre, -6 6. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. P(x).Q(x) polinomunun derecesi 16, x*.Q(x) P(x) göre, polinomunun derecesi 8 olduğuna [P(x) - Q(x)] polinomunun derecesi kaç- tır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 9.

10. P(x) polinomunun (x-3)2 ile bölümünden kalan (4-x) olduğuna göre, P(x)'in (x-3) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 2 B) 6 C) 4 D) 3 P(x) = (x-3) ²³ € (x) + 4-x P(x) = (x-3). ^ (x) + Cx+b E) 1 • P(x)'in sabit terimi 11 14. x (x-3). (1x) +4-x = h X+a+b olc ka A

MATEMATİK 1 - Föy İzleme Testi / A-34 7. 3.Q(x-4) + 2x - 4= a.P(3x + 1) - bx + 1 eşitliği sağlanmaktadır. • Q(x) in (x + 2) ile bölümünden kalan 3 • P(4x - 1) in (x - 2) ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a - b farkı kaçtır? A) O B) 2 C) 5 D) 1 İZLEME E) 4 10

Örnek 62: (2012 LYS) P(x)=x²-2.x+m Q(x)=x² +3.x+n polinomları veriliyor. Bu iki polinom ortak bir köke sahip ve P(x) polinomunun kökleri eşit olduğuna göre, A) -5 B)-3 C) 2 D) 4 m + n toplamı kaçtır? E) 5

6. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P(x²-x).Q(x³ + 1)] = 13 der[P (3x)] 1 der[Q²(x+1)] 3 1 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, P³(x) + Q(x¹) polinomunun derecesi kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

10. Aşağıda verilen cebirsel ifadeler piramidinde yan yana verilen iki kutu içindeki cebirsel ifadeler top- lanarak bu kutuların üstündeki, çizgilerin birleştiği kutunun içine yazılmıştır. 3x² + 1 -X+1 4x + 5 P(x) Q(x) 5x-2 2x + 3 x² +7 Buna göre, 2P(x)-3-Q(x) polinomunun sabit te- rimi kaçtır? A)-72 B)-60 C) -24 D) 24 E) 36

1. KONU KAVRAMA MAVİ HIZ TESTI 02 POLINOM (Polinomda Değer Bulma, Pc P(x) = m.xn-1 + 4x³ + (+4) x² + x + 4 m ifadesi ikinci dereceden bir polinomdur. Buna göre, P(x) polinomun baş katsayısı kaçtır? B)-1 C) 2 A)-2 D) 4 E) 8

U-8)P(x) polinomunun derecesi_n, Q(x) polinom derecesi a dır. n> a olmak üzere, P(x) polinomunun Q(x) e tam bölündüğü bilinmektedir. Buna göre, n-a P(x) Q(x). P + Q dir? der [P(x)]=n der [a(x)] = a P(x) (Q(x)/ n-a polinomunun derecesi aşağıdakilerden hangisi-

18 den 314 12. P(2x - 1) = x.Q(x) + 4x² - 7 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan –5 oldu- ğuna göre, Q(x) polinomunun 2-x ile bölümünden ka- lan kaçtır? A) -9 B) -7 C) -6 D) -5 E) -3 Sayfa:87

11. P(x) = (x-1) + (x-2) + polinomu veriliyor. ... -99 + (x −100) P(x) polinomunun sabit terimi a, katsayıları toplamı b'dir. X=O X = 1 Buna göre, b - a ifadesinin değeri kaçtır? A) -100 B)-50 C) 0 D) 50 [-1) ++ (-99)]-[(-1) +.. + (-100) E) 100 222300-1

5. Bir P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1), sa- bit terimi P(0) değeridir. Buna göre, P(x - 1) = x² - 5x + 1 polinomu için, P(x) polinomunun katsayılar toplamı ile sabit terimi arasındaki fark aşağı- dakilerden hangisi olabilir? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 3

ma p- Örnek /2/ 61 +265-2169-71-273+2175 işleminin sonucu kaçtır? Bu soruyu çözebileceğinizi biliyorum. Ama buradak amacım size soru çözerken yol- yöntem bilmenin önem li ama doğru sonuca götüren en kısa yöntemi bilmen daha da önemli olduğunu göstermek. Mesela burada artı sayıları kendi arasında eksileri kendi arasında toplayıp sonra ikisi arasında işlem ya bilirsiniz. Bu bi yöntem elbetteki. Ama bu sorudaki en kısa çözüm şu bence. = (61-71) + (265-273) + (2175 - 2169) = (-10) + (-8) + 6 = -12 Farkettiniz di mi? Bu çözümde birbirine yakın artı ve sayılar arasında işlem yapıp sayıları küçülttüm. Şu iki örnek soruyu da siz çözün bakalım. ilk soru 29 + 369-4258 +4259-355-30 İkinci soru 1 65 işleminin sonucu kaçtır? (+4259-4258)+(+369-355) + (-3- 14 557 24 - 1

e bazı - 2x 2-4 3. eis Yayınları 1 6 Ocak ayında yeni açılan bir spor salonunun kayıt ücreti 100 TL olup aylık ücreti 120 TL'dir. Ocak ayında gelen 70 müşteri 3 aylık kayıt yaptırmıştır. Şubat ayında ise spor salonu aylık ücrete oranında indirim yaptığın- da Şubat ayında 2 aylık kayıt olan yeni müşteri sayısı 80 kişi oluyor. Bu spor salonu Mart ayında da aylık üc- reti 120 TL üzerinden x TL indirim uyguladığında x tane yeni kişi kayıt yaptırmakta ve spor salonunun Mart ayı sonundaki kazancı P(x) polinomu ile tanımlanıyor. Her müşteri aylık ücreti o ayın sonunda ödediğine göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) P(x) = B) P(x) = C) P(x) = x² + 480x 16000 D) P(x) = - 4x² + 220x + 16400 E) P(x) = x² + 220x + 16400 - x² + 220x + 16000 4x² + 480x + 16700 -Ocd 100.70+ 120.70-3 = 7000+25-200 Subat 2 100.80+ 100-80-27= 9000+16000 7100x + 120X-X² 88 Mart 2 100 X + (120-x). X. l -x²2² +220x+56-200 TV T

En yüksek dereceli terimin katsayısı 1 olan ikinci derece- den gerçel katsayılı bir P(x) polinomunun iki farklı kökü P(0) ve P(-1) değerleridir. Buna göre, P(2) değeri kaçtır? c) 5/20 A) 2 B) D) 1 E) 2

2. P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 7, Q(x + 1) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan -4 olduğuna göre, (x² + 1).P(x - 1) + x.Q(x + 5) Q(=IS -1 polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 A) 10 P(-2) = 7 2. P(-2) +-1₁ Q (4) 2.7 x) = ax + Her a ve b gerçek sayısı için a < b olmak üzere, birinci de- receden bir P(x) polinomu P(a) < P(b) eşitsizliğini sağlıyor. P(U) (P²(2). Q(x) = [P(x) - 5].[P(x) — 3] = 18 polinomunun sıfırları 1 ve 2 olduğuna göre, Q(x) polino- munun sabit terimi kaçtır? PLO)<d A) O B) 3 C) 8 P(x)=3155 Pirt +4 5010)-5. [~ 3 P(x) = 2x + 4 polinomu veriliyor. D) 15 -5--23 (1-5) (2-3) → 1.4. 51 (1-3114 P(4x) = 8 X+4 Buna göre, P(4x) polinomunun, P) polinomu ile bö- P(Z) = x + 4 ümünden elde edilen kalan kaçtır? A) -32 BY-28 C) -24 E) 24 D)-20 E)-16