Polinomlarla İşlemler Soruları

4. Sıfır polinomundan farklı P(x) ve Q(x) polinomları için 4x. P(x) = (x-4).Q(x) eşitliği verilmiştir. Buna göre, 1. P(x)'in baş katsayısı 4'tür. II. P(x) ve Q(x) polinomlarının dereceleri eşittir. III. P(x) polinomunun kökü x = 4'tür. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? B) Yalnız II A) Yalnız I D) II ve III E) I, II ve III OGRENN C) I ve II

P(X Örnek - 61 Başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomunun sıfırları P(0) ve P(-2) dir. Buna göre, P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden ka- lanı kaçtır? d DÖrnek-62 20- İkinci dereceden P(x) ve (x) polinoml 1

3. 10 -12 m=1 13 = 3m km - 3k = 41 = (4-1) m cesi en çok kaç olur? ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polinomun dere- A) 10 B) 9 4m-16 P(x) = x m-3 +5x C) 8 16-3k D) 7 E) 6 4m³16 [m-3 14m-12 HEL

B 4. P(x) başkatsayısı pozitif tam sayı olan birinci dereceden bir polinom olmak üzere, P(P(x)) = 9x + 12 PCX) = olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? P(^)=1) A) 2 C) 6 B) 4 P (a^²) = 3x+12 9.2²-12 D) 7 E) 8 8. eş Bu A

3-) P(x) bir polinom olmak üzere, P(x²) = ax + (a + 2) x³ + (b + 1) x² - bx + a + b ♥ . eşitliği veriliyor. Buna göre, P(-x) polinomunun eşiti aşağıdakilerden han- gisidir? A) 2x² + x + 2 B) 2x²+x-2 D)-2x²+x-2 C) 2x²-x-2 E)-2x²-x-2 IAL T

j. 14 Bir zeytin tarlasındaki ağaç sayısı, her bir ağaçtaki dal sa- yısı ve her bir daldaki zeytin sayısı birbirine eşittir. Bu tar- lada x tane zeytin ağacı vardır. Tarladaki zeytin sayısı, dal sayısı ve ağaç sayısının topla- mi P(x) polinomudur. Buna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamının polinomun derecesine oranı kaçtır? A) 1 8) 2 C) 3 PAR E) S

6. P(x) ve Q(x) polinomdur. Q(2x + 1) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 32'dir. • P(3x - 1) polinomunun P(x - 2) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 27'dir. Verilenlere göre, p²(x). Q(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 7 B) 8 G) 10 11 E) 13

X 1. P(x) polinom olmak üzere, dik kenar uzunlukları P olan üçgenin alanı 9x² + 2 P(2) X2 A) 6 27 C -X+ Buna göre, c kaçtır? P(x) B) 9 C) 18 2 X. X · 4 = 4 ² ² 1/4 2 12 birimkaredir. D) 27 2 X 14 x 2 ve P(x) E) 36 9x², 27x 2 4.

3. P(x, y) açık önermesi için P(2, 5) önermesi doğru olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi P(x,y) açık önermesi olabilir? A) P(x,y):"x³ + 2y² -xy = 0" B) P(x,y): "2-x. 3y = 6k, kEZ+” C) P(x,y): "7x + 2y = 2p, PEZ" D) P(x,y): "2y³ - 5x >0" E) P(x,y): "7x - y<0"

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 7.-a sıfırdan farklı bir gerçek sayıdır. P(x) = x² + ax + a x 8. polinomunun bir kökü P(0) olduğuna göre, a kaçtır?, 1 C) -1 A) 3 B) 2 TN x²-2x-6=0 denkleminin kökleri me n dir. Buna göre, 12 m² -2m toplamının sonucu kaçtır? A) 10 B) 9 m/m=2) M 2n²-4n C) 8 D) E) 1+√7 -1-52 D) 6 714 10. E) 5

ik P(x) Örnek. 56 A Bir tekerleğin çevresi: (x + 3) birim Bir tekerleğin çevresi: (x+2) birim Yukarıda görülen iki ayrı bisikletin birer tekerleğinin çevre uzun- lukları verilmiştir. Bu bisikletler uzunluğu birim cinsinden P(x) = x³ + ax² - 4x + b - 10 14 polinomu ile ifade edilen bir yolu gittiklerinde tekerleklerin tur sayıları tam sayıdır. Buna göre, a b çarpımının değeri kaçtır?

1+2= 8. Baş katsayısı 3 olan ikinci dereceden bir P(x) poli- nomu için 9. P(1) - P(0) = 2 olduğuna göre, P(2) - P(1) değeri kaçtır? A) 4 B) 5 B C) 6 D) 7 P(x) = (x + 2)²(x² + 1)² E) 8 (LYS 2013) ayısı kaçtır? karekök

6. 6 cm 6 cm Şekil 1 Yukarıda bir kenarı 6 cm olan kare şeklindeki karton önce Şekil 1'deki gibi ortadan ikiye, sonra Şekil 2'deki gibi tekrar ortadan ikiye katlanıyor. Son durumda elde edilen şeklin her bir köşesinden bir kenari x cm olan kareler kesilip atılıyor. Kareler kesip atıldıktan sonra karton tekrar açılıyor. Kalan kartonun bir yüzünün alanının x > 0 değişkenine bağlı bir polinom ifadesi P(x)'tir. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 32 E) 16 B) 27 mC) 20 MS/ Şekil 2 D) 18 d IC

7. İkinci dereceden üç terimli bir bir P(x) polinomu için P(1) = 2'dir. P(0) = 1'dir. ● ● En yüksek dereceli terimin katsayısı 2'dir. bilgileri veriliyor. Buna göre, P(-1) ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) O

u edir. sılıkla sarı ug dir. • a ve b sayılarının çarpımı bir eşittir. • a ve b sayılarının toplamı en az x, en çok y'dir. Buna göre, x ve y sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 48 B) 72 a C) 116 *b = 20. Aşağıda mavi ve kırmızı küplerin birer ayrıtının uzunlukları sırasıyla (x² + 5) cm ve (x3 + 4) cm'dir. x² + 5 f(x) = D) 148 x³ + 4 Bu küplerle ilgili P(x) ve Q(x) polinomları, P(x): Mavi küpün santimetreküp cinsinden hacmi Q(x): Kırmızı santimetreküp cinsinden yüzey alanı şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, P[Q(x)] polinomunun derecesi kaçtır? A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 21. Tam sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu, 2x, V 2x + 1, 169 E) 48 x tek ise x çift ise 2x+1=25 24-1 biçiminde tanımlanıyor. 2x+1=25 Buna göre, f(m) = 25 eşitliğini sağlayan.m sayısı

7. Baş katsayısı 2 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu (x-2) ile tam bölünebilmektedir. P(x) polinomunun katsayılar toplamı (-3) olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) -3 B)-2 C) O D) 2 16₁==3 E) 3