Polinomlarla İşlemler Soruları

** + ax + 5x + bx + 2 = E) 5 olduğuna göre, a + b kaçtır? D) 4 C) 3 A) 1 Plos) =-11 PG Derecesi 3'ten büyük bir P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 4 ve x2 - x + 1 ile bölümüden kalan 4x - 2 dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x - 1)*(x2 - x + 1) çarpımı ile bölümünden kalan nedir? B) x2 - 2x + 3 A) 2x2 + x + 3 D) 2x + 2x C) x2 + 2x + 3 E) x2 - 4 b P(x) = (x-1) 6(x) th P(x) = (x ² x +1) b(x) +hx-2 - bx X X 1 X

11. Matematik dersinde İsmail Öğretmen, tahtaya aşağıdakilo . ri yazmıştır. "Başkatsayısı 2 olan 3. derece- den bir P(x) polinomunu, (x - 2), (x – 3), (x – 4) ile böl-tg dügümde hep aynı kalanı bu- to lacağız ve bu kalan bir rakam olacak. Buna göre, öğrenciler tahtada yazan P(x) polinomunu oluşturduklarında katsayılar toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamının doğru sonucu: nu kaç olarak bulurlar? A)-17 B) -16 C) -15 D) -14 E) -13 -12 -1.2.-2-3 2

11. A x²-x+ 5 B ABCD dik yamuk ABI = x - x + 5 |DC| = 3x2 + 5x + 1 X-6 |AD| = x-6 D 3x2 + 5x + 1 C Bir P(x) polinomu P(x): "ABCD yamuğunun alani" tonguç kampüs biçiminde tanımlanıyor. Buna göre P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) -36 B) -35 -C) -20D) 16 E) 20

A 13. x tam sayı olmak üzere, p(x): 3x - 455 q(x): 2x-1-5 - açık önermeleri veriliyor. Buna göre, p(x) = 9(x) = 0 denkliğini sağlayan x de- ğerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) - 2 B)-1 CO D) 1 E) 2

11. 2. dereceden bir P(x) polinomu için P(x) > 0 olduğu biliniyor. P(1) = 8 ve P(2) = 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun baş katsayısının alabi- leceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 160 B) 3 C) 180 D) 20 E) 170 9.D 10.B 11.E 17

- örnek 6 Çözül P(x)=x4 - 3x + 2x2-5 3 = X polinomu veriliyor. a) P(x) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz. b) P(2 - 4x?) polinomunun katsayılar toplamını bulunuz. c) P(3x + 2) polinomunun sabit terimi kaçtır? - Çözüm: a vel polin

22 8. 3 12.(9x4 + 6x² + 6x + 3x) X x2 →72x5 + 18x3 + 36x² + 72x 4 2x - P(x) Video mo to Yukarıda I. ve II. satırda belirlenen polinom oluş- turma ilişkisine göre, III. satırda oluşan P(x) poli- nomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? B) 6 BA) 2 C) 9 D) 15 E) 18

28. Köklerinden biri sifir olan üçüncü dereceden bir p) polinomunun diğer iki kökü simetriktir. Baş katsayısı-2 olan bu polinom, P(-2) 12 eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, 1. P(x) polinomununun x + 1 ile bölünmesinden kalan O'dir. II. P(2) = -P(-2)'dir. III. P(x)'in simetrik olan köklerinin farkinin pozitif değeri 2'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I, II ve III B) I ve III C) Il ve III D) Yalnız E) Yalnız 1 ut

6. P(x + 2) ve Q (x-3) polinomlarının x - 2 ile bölümünden kalanlar sırasıyla -2 ve 3 tür. Buna göre, k.P(3x - 5) + (-2).Q(x-4) polinomu k nin hangi değeri için x-3 ile tam bölü- nür? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

b TÜMLER YAYINLARI 5. SU ma SC a 18 20 1 3 n Yukarıda kalemin boyu 20 cm'lik bir cetvel ile ölçülü- yor. Kalemin üzerinde işaretlenen bir K noktası cet- veldeki x sayısı ile aynı hizadadır. K noktasının 3'e uzaklığı a birim, 18'e uzaklığı ise b birimdir. P(x) = a.b olduğuna göre, P(x) polinomunun (x - 5) ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 26

X P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 3, x2 - 3 ile bö- lümünden kalan 4x + 3 tür. Buna göre, P(x) polinomunun x3 - 3x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + 3 B) 4x +3 C) x² – 2x + 3 D) x2 + x + 3 E) x2 + 4x + 3

oluşturulmuş bir şeklin derecesi derP[x] = x1 biçiminde tanım n kenarlı bir düzgün çokgen içine yazılmış P(x) polinomuyla lanıyor. Örneğin; P(x+1) için der[P(x+1)] = x3 tür. Buna göre, P(322) P(x221) P( X1) der der -2 denklemini sağlandığına göre, m değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. Sabit terimi 8 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomunun Sifirları ve katsayıları birer tam sayıdır. Polinomun sıfırlarından biri diğerinin 2 katı olduğuna göre, bu polinomun katsayılar toplamı en çok kaçtır? A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28

Test - 2 12. P(x) polinomu başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur. P(2) = 2, P(3) = 3 ve P(4) = 4 tür. Buna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? PLII A) -9 B) -8 C) -7 D-6 E) -5 P(x) = ax² + bx²+ cxtd P(2)= 8a+ub+ 20+d=2 P(37=27a+ 9b+30+ d = 3 Plu)=649 + 16b tuct d = 4

12. P 9. Kısa kenar uzunluğu x cm, uzun kenar uzunluğu (10 - x) cm olan özdeş iki tahta blok aşağıdaki gibi yerleştirildiğinde aralarında mavi bir üçgen oluşmaktadır. X 1o-X P(x) sc Oluşan mavi üçgenin alanı P(x) olduğuna göre P(x2 + 2) polinomunun x- 12 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 13 12 P P(x) = (10-x) (10-2x) ( P(x²+2) =( 10 - x²-2) (10-213-4 = 18-x?)( 6-2) 6.2= 12 AYINLARI

7. Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan P(x) polinomu için, P(-2) • P(0) < 0 P(-2) • P(2) > 0 P(O). P(4) > 0 eşitsizlikleri veriliyor. P(x) polinomu m, t ve n tam sayıları için (x - m), (x –t) ve (x –n) polinomları ile tam bölünebildiğine göre, m+tun toplamı kaçtır? A) O B) 1 C) 2 D) 3 E) 4