Polinomlarla İşlemler Soruları

3 Etkinlik Aşağıdaki tablolarda boş bırakılan yerleri örneklere uygun biçimde doldurunuz. P(x) = x² + 3x - 2 ise P(-1)=(-1)² + 3(-1)-2=-4 P(-2) = P(3) = P(0) = Q(x) = 5 ise Q(-1)=5 ÖRNEK Q(-2) =.. Q(3) =. Q(0) =.. R(x) = 0 ise R(-1) = 0 R(-2)=.. R(3)= R(0) = * x değerleri değiştiği hâlde değerleri değişmeyen polinomlar hangileridir? Bu polinomların değer lerinin değişmemesi neye bağlıdır? P(x) = (a-4)x³ + (b+3)x+ a b+ 2 ifadesi sabit polinom ise P(5) değerini bulalım. → ÖRNEK P(x+1)+ Q(x - 1) = 2x² + 1 c ÇÖZÜM x + 1 = 4 ⇒ x = 3 olduğunda P(4) ü elde etmek için x lerir P(3+1) + Q(3-1)=2-32 P(4) + Q(2) = 19 5+Q(2) = 19 ⇒ Q(2) = 14 ➜ÖRNEK P(x)=x²-3x + 2 ise PC ÇÖZÜM

lalım. P(x)= 5x²-3xm-1+4 ifadesinin polinom olabilmesi için, m nin alabileceği değerler toplamin ORNEK ÇÖZÜM 15 m 1 O hâlde m-1 sayısı, 15 sayısının pozitif tam sayı bölenleri olmalıdır. 15 in pozitif tam sayı böleri 1, 3, 5 ve 15 olduğundan m-1=1 m-1=3 f(x)= P(x) in polinom olabilmesi için m = 2, m-1=5 m=6 m = 4, m-1=15 m = 16 olur. Bu durumda m nin alabileceği değerler toplamı 2 + 4 +6+ 16 = 28 bulunur. f(x) = 4 Etkinlik Fonksiyon f(x) = 5x³+ 2x²-3x+1 15 f(x) = 3x² + 2x + √5 1(x) = 1/-3x+√3x 1(x) = x² + 3x + 5 f(x) = 2√x-1 EN olmalıdır. Polinom mu? Evet / Hayır Evet * Hangi fonksiyonlar polinom değildir? Neden? * Polinomların derecelerini neye göre belirlediniz? 120 Polinomun derecesi 3 Baş katsayı 5 Sabit terim 1 OR P(x) = Dereces Baş kats Sabit mun dere Sabit derecesi ORI P(x) = ÇO Sabit po a+2= OR P(x) = CO Sifir pc 2c-6 3a-c 2b + a a-b

tümün- E) 16 P= 1-3m+5 1-3m+5=D / Tem bölünmest icin) m=2 6. P(x+2) =3x²-2x+5 olduğuna göre, P(x-1) polinomunun (x-3) ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 1 X-3=0 X=3 P(2)=3- P(x+2)=3 X = 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

x² x3 P(x) 2 Q(x) -1 1 1 R(x) T(x) 2 X 1 xo 5 4 -3 -5 Yukarıdaki tabloda katsayıları verilen polinomlar için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. P(x) polinomunun katsayılar toplamı 3 tür. II. R(x-1) polinomunun sabit terimi 2 dir. III. P(x) + 2Q(x) = 2x² + x + 1 IV. T(x-2) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 25 tir. V. T(x) polinomunun x- x - 1²/22 ile tam bölünür. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16 Q(x) polinomunun derecesi, katsayıları pozitif tam sayı- lar olan P(x) polinomunun derecesinden 3 fazladır. Q(1) = 1 olmak üzere, (P(x))² = P(x) + Q(x) eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) polinomu- nun çarpanlarından biridir? A) x+2 B) x-1 D) x² + 1 E) x² + x C) x²

P(x)=x²-x+3--13 2(x)=2x-1 olduğuna göre, Pix + 1) + Q(x) P(1) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A)x² + 3x-1 C) x² + 2x - 2 E) x² - 5x+1 B) 2x²-x+ 3 D) x - 3x + 5 PG)=(+1)^²= (2+1) +3 =? ^-1 + P(₁) x²+2x+1-14-3 *²4/2V-24-1-PC) *²-3x+24 (1) -34-5

Polinomlar 3. Ünite 1. Ders e, n'nin alabile- 58 1 E) 61 4. P(x) = (3x² + 4) (8 - x)) polinomunun baş katsayısı a, derecesi b ve sabit te- rimi c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 18 B) 24 C) 26 24x 2 Çözüm için izle 29% 29 2.97. D) 29 X-4X 3x²132 E) 32 32-9x 78344

AYT/ Matematik 17. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, . . P(3x) polinomunun P(x) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 27'dir. Q(2x) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 16'dır. Buna göre, I. der[P(x²) - Q(x)] = 2 II. der[P(x) - Q(x²)] = 11 III. der[x2.P(x). Q(2x)] = 10 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III B) Yalnız II 18. f: R→ (3, 0) olmak üzere, f(x) = 3x + 4- a +4 E) I, II ve III A örn fla) kaçtır? C) I ve III 19. Log29 -4 105 2+90 3

2+b P(x - 1) = x³ + ax 1 P(3x - 2) nin (x-1) ile bölümünden kalan 1 P(1) = | P(x) in (x + 2) ile bölümünden kalan 7 P(-2) = 7 4-2 olduğuna göre, P(x + 3) ün (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 3 2. • B) 1 P(1) = 8 +ha+b=1 14a+b = -7 P(-2) = - +a+b = 7 a+b= 8 C) -2 D) -5 E) -3 P(x-1) = x²³²-5x² +13 2 /ha+b = -7 a+b = 8 -3a = 15 a=-S b=13 3. P(x + 3) ün x² + 4x + 4 ile bölümünden kalan 5x + 13 tür. 7x-5 x²-x-2 W olduğuna göre, E F ka A) 18 B) 5 +

Say X A) 24 4+2H 3 B) 36 21.7 P(1) = P(-2) = P(3) = 0 olduğuna göre, P(5) değeri kaçtır? 6,2 3² 9. P(x) üçüncü dereceden başkatsayısı 2 olan gerçel katsayılı bir polinomdur. 946--2 C) 60 4 7 (x - 1)²-7.1-x) = 0 2x7A (X²)-(x+2). (x² 2 D) 72 ble, O 10 37 28 3 -16 EX112 th 50 30

3. P( P(x + 2) polinomunun x + 4 ile bölümünden kalan 5 ve P(x) polinomunun sabit terimi 1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x² + 2x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? X A) 2x - 1 D) x - 2 B)-2x + 1 E) x + 3 C) x + 2

nok- uşan ni ifa- plino- ACILMATEMATIK 8. P(x) bir polinom olmak üzere, der [R³(x) (x²-1)] = 14 ve Q(x) P(x) Cselek der = 6 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, der[Q(x)] kaçtır? A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 8

5. Bir zeytin tarlasındaki ağaç sayısı, herbir ağaçtaki dal sayısı ve herbir daldaki zeytin sayısı birbirine eşittir. Bu tarlada x tane zeytin ağacı vardır. Tarladaki zeytin sayı- si, dal sayısı ve ağaç sayısının toplamı P(x) polinomunu oluşturmaktadır. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı aşa- ğıdakilerden hangisidir?

aral x² + (m + 2)x+ (m - 2) = 0 denkleminin gerçel kökleri x, ve x₂ dir. -3 2 x₁ < 0 < x₂ ve 1x, |> x₂ olduğuna göre, m hangi 3-225 342 3-240 aralıkta değerler alır? X14X2 20 -243 dominin kökleri x, ve x, dir, 2 der C-- gör en ki A)

4. Bir P(x) polinomu, bir Q(x) polinomu ile çarpıldığında olu- şan polinomun derecesi P(x) polinomunun derecesine eşittir. Buna göre, Q(x) polinomu aşağıdakilerden hangisi olabilir? (P(x) ve Q(x) polinomları sıfır polinomu değildir.) A) 3 B) x C) -x D) x² + 1 MLAR 60% E) x² - 1

1. Raunt m² +2m-3 = c 1 m² +2m-3 = C 3 x² + (m² + 2m-3)x+ 5m + 2 = 0 denkleminin simetrik iki gerçel kökü olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi denklemin bir kökü olabilir? A)√13 B) -√7 C) √2 D) √5 E) √7 6. 13