Türev Alma Soruları

ton 30 5 SYN 5. Topuklu ayak Ayşe Hanım fonksiyonu Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ile A(3, 1) noktasındaki tegeti 2:13) verilmiştir. A y y = f(x) 1 0 3 60° g(x) = f(x) – (x - 1). f(x) olduğuna göre, (x + g)'(3) kaçtır? Ple) x g'(x) = f'(x) - f x)-(x+1), 26 toto B) - 2 -3 b) 3 A)-1 E) 3 + 1

2. f(x), başkatsayısı 1 olan 4. dereceden çift bir polinom fonksiyon- dur. g(x) = f'(X) – f'(x) fonksiyonunun x= 1 noktasındaki teğetinin eğimi 60 ol- duğuna göre, f"(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sa- yi vardır? D) 4 E) 5 C) 3 A) 1 B) 2.

Türev - 11 8. 12 Taban yarıçapı R ve yüksekliği 6R olan dik koni içine yerleştirilen maksimum hacimli silindirin taban yarıça- pi aşağıdakilerden hangisidir? A) R 6 B) R. 4 3R R C) 2 D) 25 2R 3 E) 3A 4

dans f, [a, b] aralığında tanımlı ve artan bir fonksiyon olmak üzere, [a,b] aralığında g fonksiyonu 1€ 1 g(x) = f(x) biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, g fonksiyonuyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A x=a noktasında mutlak maksimumu vardır. B) x = b noktasında mutlak minimumu vardır. c) Yerel ekstremumu yoktur. D) Artandır. E) Azalandır.

yok 8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı 10x462) f(x) = 1 x3 - 2x2 - x ! - X 1520 fonksiyonunun kaç noktada türevi yoktur? A) O B) 1 C) 2 E) 4 (x11&2-2x-11 1*11 (-021 3 lők + (10) = x s=4.4.(-1) 2 köt 6)D site 7) B 8) D 56

TEST - 3 Türev Alma Temel Düzey Öğreten Sorular 1. m ve n birbirinden farklı doğal sayılardır. f(x) = x2m+ /230 m x fonksiyonu veriliyor. f'(1) = 5 n olduğuna göre oranı'kaçtır? m A) 1/3 2 m B) 2 C) 3 D) 4 E) + 110 3

3. gues m, n, p, k birer gerçel sayı olmak üzere, x2 – 3x + p, X > 2 f(x) = = X3 - K: X+4, 0 < x < 2 mx + n, x < 0 fonksiyonu tüm gerçel sayılar için türevlenebilir olduğuna göre, m +n + p + k toplamı kaçtır? A) -8 B) -4 C) 0 D) 4 E) 8

Anbnadm 2.) y = 2x3 - 3x2 + 4x + a eğrisine apsisi 2 olan noktada teğet olan doğru A(3,6) noktasından geçtiğine göre a kaçtır? 6x² - 6x + 4 +24-12+ A) -22 B) -14 C) -10 D) -2 E) 2 16-13 + 8 +ac -22 ye Sinak Hizmetleri Genel Mi = 16 E) 2 T 16x-42

1. 4. TT 3 Rafta unutulan tereyağı kalıbı erimeye başlıyor. Bu ka liptan saniyede cm yağ sızıntısı olmaktadır. Yere 100 düşen damlalar 0,4 cm yüksekliginde silindir şeklinde bir yağ tabakası meydana getirmektedir. Oluşan yağ tabakasının hacminin 4 cm olduğu anda bu tabakanın yarıçapının değişim hızı kaç cm/sn olur? 101 VT ſa T A) B) C) D) E) 400 800 1000 1600 2500 3 T

18. Bir baba kızlan Eda ve Ela'ya aylık harçlık vermektedir. Başlangıçta Eda'ya 100 TL, Ela'ya 150 TL harçlık ver- mektedir. 120 33. Daha sonra baba, Eda'nın harçlığını her ay 40 TL, Ela'nın harçlığını ise her ay 60 TL artırmaktadır. x. ayın sonunda Eda'nın harçlik miktarı f(x), Ela'nın harç- lik miktan g(x) fonksiyonu ile gösterilmektedir. Buna göre, )(x) fonksiyonunun türevinin x = 3 x g noktasındaki değeri kaçtır? D) 8 33 C) 0. 4 B) 33 D E) 1 2 4 WIN 11 A)

g(x) = VX A S g(x) = vX fonksiyonu x = 1 için sağdan, x = 4 için soldan türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [1,4] kapalı arali- ğındaki her x için türevlidir. BI re DİKKAT ! Fonksiyon grafiklerinde sivri noktalarda fonksiyonun türevi yoktur. Çünkü bu noktalarda sağ ve sol türevler fark- lidir. Aşağıdaki örneği inceleyelim. ÖRNEK 4 f(x) -2 3 5 2 Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu (-2,5) arali- ğındaki kaç tam sayı değeri için türevsizdir? - 30 - 3

St 5 Poz Reel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu her x ve 4. f 7. y gerçek sayısı için f(x + y) = f(x) + f(y) + 5xy eşitliği sağlanmaktadır. f(x) - f(3) lim = 23 X-3 X-3 F01-23 he olduğuna göre, f'(o) kaçtır? A) -8 B) 6 C) 8 D) 14

kal) 1 2 f(x) II. g(x 2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = x² + x-4 biçiminde tanımlanıyor. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşiti. gini yalnızca x = 2 değeri için sağlamaktadır. Buna göre, III. bo --- fonksi türevi A) Yal (gof)'(x) = 0 = eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) O B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 PI 13 20197 AYT = 0 +3 2-2 A f.S'cf= f'(x). $'(f() , (2x+1).$'(x?x=4 ht2-4 9'(2-0 ²4X ? 21

Aşağıdaki şekilde eni 40 cm ve boyu 60 cm olan bir masa örtüsü verilmiştir. 40 60 Yıkama talimatlarında söylenenden daha yüksek ısıda yıkanan bu masa örtüsü kurumaya bırakılınca çekmeye başlamıştır. Bu masa örtüsünün eni saatte 2 cm ve boyu saatte 3 cm kısaldığında göre, masa örtüsü kurumaya baş- ladıktan kaç saat sonra alanının azalma hızı saatte 180 cm? olur? A) 25 B) 15 C) 10 D) 5 E) 3

1.D 2. B 3. C 4.D 5.B 6.A 7. E 8.0 9.B 10. B 11.C 12.D X3 10. f(x) = + 3x2 + mx + 2 fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan olduğuna göre, m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 8 B) 9 Les 10 D) 11 E) 12 2 x² +6xem xo 36-um co 36 Cum M-10

7. f'(x) dx = A(x) ve Statis f(x) dx = B(x) 3 X olduğuna göre, A(x) – B(x) A (x) – B(x) ifadesinin eşiti aşağı dakilerden hangisidir? (c: integrasyon sabiti) nogle ngayon A) VX-f(Vx) + c B) f(x).Vx+c f(x) co D) C) x. f(x) + C VX +C E) f(x) + c