Türev Alma Soruları
![ton 30
5
SYN
5. Topuklu ayak
Ayşe Hanım
fonksiyonu
Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ile A(3, 1) noktasındaki tegeti
2:13)
verilmiştir.
A
y
y = f(x)
1
0
3
60°
g(x) = f(x) – (x - 1). f(x)
olduğuna göre, (x + g)'(3) kaçtır?
Ple) x
g'(x) = f'(x) - f x)-(x+1), 26
toto
B) - 2
-3
b) 3
A)-1
E) 3 + 1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424160211084923-1020019_jL4p00Q2o.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Almaton 30
5
SYN
5. Topuklu ayak
Ayşe Hanım
fonksiyonu
Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ile A(3, 1) noktasındaki tegeti
2:13)
verilmiştir.
A
y
y = f(x)
1
0
3
60°
g(x) = f(x) – (x - 1). f(x)
olduğuna göre, (x + g)'(3) kaçtır?
Ple) x
g'(x) = f'(x) - f x)-(x+1), 26
toto
B) - 2
-3
b) 3
A)-1
E) 3 + 1
![2. f(x), başkatsayısı 1 olan 4. dereceden çift bir polinom fonksiyon-
dur.
g(x) = f'(X) – f'(x)
fonksiyonunun x= 1 noktasındaki teğetinin eğimi 60 ol-
duğuna göre, f"(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sa-
yi vardır?
D) 4
E) 5
C) 3
A) 1
B) 2.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220425103159797477-4449653_UhLh8HU0Q.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma2. f(x), başkatsayısı 1 olan 4. dereceden çift bir polinom fonksiyon-
dur.
g(x) = f'(X) – f'(x)
fonksiyonunun x= 1 noktasındaki teğetinin eğimi 60 ol-
duğuna göre, f"(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sa-
yi vardır?
D) 4
E) 5
C) 3
A) 1
B) 2.
![Türev - 11
8.
12
Taban yarıçapı R ve yüksekliği 6R olan dik koni içine
yerleştirilen maksimum hacimli silindirin taban yarıça-
pi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
R
6
B)
R.
4
3R
R
C)
2
D) 25
2R
3
E) 3A
4](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424213505414498-4550859_fFpzERi62.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev AlmaTürev - 11
8.
12
Taban yarıçapı R ve yüksekliği 6R olan dik koni içine
yerleştirilen maksimum hacimli silindirin taban yarıça-
pi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
R
6
B)
R.
4
3R
R
C)
2
D) 25
2R
3
E) 3A
4
![dans
f, [a, b] aralığında tanımlı ve artan bir fonksiyon
olmak üzere, [a,b] aralığında g fonksiyonu
1€
1
g(x) =
f(x)
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, g fonksiyonuyla ilgili aşağıdaki
ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A x=a noktasında mutlak maksimumu vardır.
B) x = b noktasında mutlak minimumu vardır.
c) Yerel ekstremumu yoktur.
D) Artandır.
E) Azalandır.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220425070628757755-855358_pWaWnJN9R.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Almadans
f, [a, b] aralığında tanımlı ve artan bir fonksiyon
olmak üzere, [a,b] aralığında g fonksiyonu
1€
1
g(x) =
f(x)
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, g fonksiyonuyla ilgili aşağıdaki
ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A x=a noktasında mutlak maksimumu vardır.
B) x = b noktasında mutlak minimumu vardır.
c) Yerel ekstremumu yoktur.
D) Artandır.
E) Azalandır.
![yok
8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
10x462)
f(x) = 1 x3 - 2x2 - x !
- X
1520
fonksiyonunun kaç noktada türevi yoktur?
A) O
B) 1
C) 2
E) 4
(x11&2-2x-11
1*11 (-021
3 lők
+ (10) = x
s=4.4.(-1)
2 köt
6)D
site
7) B
8) D
56](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220425065114967772-3485100_fvH9lsEed.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Almayok
8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
10x462)
f(x) = 1 x3 - 2x2 - x !
- X
1520
fonksiyonunun kaç noktada türevi yoktur?
A) O
B) 1
C) 2
E) 4
(x11&2-2x-11
1*11 (-021
3 lők
+ (10) = x
s=4.4.(-1)
2 köt
6)D
site
7) B
8) D
56
![TEST - 3
Türev Alma
Temel Düzey
Öğreten Sorular
1.
m ve n birbirinden farklı doğal sayılardır.
f(x) = x2m+ /230
m
x
fonksiyonu veriliyor.
f'(1) = 5
n
olduğuna göre
oranı'kaçtır?
m
A) 1/3
2
m
B)
2
C)
3
D)
4
E)
+ 110
3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220418185900480825-3629639_jLD6dT8Yq.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev AlmaTEST - 3
Türev Alma
Temel Düzey
Öğreten Sorular
1.
m ve n birbirinden farklı doğal sayılardır.
f(x) = x2m+ /230
m
x
fonksiyonu veriliyor.
f'(1) = 5
n
olduğuna göre
oranı'kaçtır?
m
A) 1/3
2
m
B)
2
C)
3
D)
4
E)
+ 110
3
![3.
gues
m, n, p, k birer gerçel sayı olmak üzere,
x2 – 3x + p,
X > 2
f(x) =
=
X3 - K: X+4,
0 < x < 2
mx + n,
x < 0
fonksiyonu tüm gerçel sayılar için türevlenebilir olduğuna
göre, m +n + p + k toplamı kaçtır?
A) -8
B) -4
C) 0
D) 4
E) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220421112104633240-2555714_WrMbMOoGC.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma3.
gues
m, n, p, k birer gerçel sayı olmak üzere,
x2 – 3x + p,
X > 2
f(x) =
=
X3 - K: X+4,
0 < x < 2
mx + n,
x < 0
fonksiyonu tüm gerçel sayılar için türevlenebilir olduğuna
göre, m +n + p + k toplamı kaçtır?
A) -8
B) -4
C) 0
D) 4
E) 8
![Anbnadm
2.) y = 2x3 - 3x2 + 4x + a eğrisine apsisi 2 olan noktada
teğet olan doğru A(3,6) noktasından geçtiğine göre a
kaçtır?
6x² - 6x + 4 +24-12+
A) -22 B) -14 C) -10 D) -2 E) 2
16-13 + 8 +ac
-22
ye Sinak Hizmetleri Genel Mi
= 16
E) 2 T
16x-42](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220420190545904496-4368552_RBVxELHqc.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev AlmaAnbnadm
2.) y = 2x3 - 3x2 + 4x + a eğrisine apsisi 2 olan noktada
teğet olan doğru A(3,6) noktasından geçtiğine göre a
kaçtır?
6x² - 6x + 4 +24-12+
A) -22 B) -14 C) -10 D) -2 E) 2
16-13 + 8 +ac
-22
ye Sinak Hizmetleri Genel Mi
= 16
E) 2 T
16x-42
![1.
4.
TT
3
Rafta unutulan tereyağı kalıbı erimeye başlıyor. Bu ka
liptan saniyede cm yağ sızıntısı olmaktadır. Yere
100
düşen damlalar 0,4 cm yüksekliginde silindir şeklinde bir
yağ tabakası meydana getirmektedir.
Oluşan yağ tabakasının hacminin 4 cm olduğu anda
bu tabakanın yarıçapının değişim hızı kaç cm/sn olur?
101 VT ſa T
A)
B) C) D) E)
400
800 1000 1600 2500
3
T](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220421114312896099-2456883_WFMOHGPfF.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma1.
4.
TT
3
Rafta unutulan tereyağı kalıbı erimeye başlıyor. Bu ka
liptan saniyede cm yağ sızıntısı olmaktadır. Yere
100
düşen damlalar 0,4 cm yüksekliginde silindir şeklinde bir
yağ tabakası meydana getirmektedir.
Oluşan yağ tabakasının hacminin 4 cm olduğu anda
bu tabakanın yarıçapının değişim hızı kaç cm/sn olur?
101 VT ſa T
A)
B) C) D) E)
400
800 1000 1600 2500
3
T
![18. Bir baba kızlan Eda ve Ela'ya aylık harçlık vermektedir.
Başlangıçta Eda'ya 100 TL, Ela'ya 150 TL harçlık ver-
mektedir.
120
33.
Daha sonra baba, Eda'nın harçlığını her ay 40 TL, Ela'nın
harçlığını ise her ay 60 TL artırmaktadır.
x. ayın sonunda Eda'nın harçlik miktarı f(x), Ela'nın harç-
lik miktan g(x) fonksiyonu ile gösterilmektedir.
Buna göre,
)(x) fonksiyonunun türevinin x = 3
x
g
noktasındaki değeri kaçtır?
D)
8
33
C) 0.
4
B)
33
D
E) 1
2 4
WIN
11
A)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220418153115897621-669959_z49UlA5je.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma18. Bir baba kızlan Eda ve Ela'ya aylık harçlık vermektedir.
Başlangıçta Eda'ya 100 TL, Ela'ya 150 TL harçlık ver-
mektedir.
120
33.
Daha sonra baba, Eda'nın harçlığını her ay 40 TL, Ela'nın
harçlığını ise her ay 60 TL artırmaktadır.
x. ayın sonunda Eda'nın harçlik miktarı f(x), Ela'nın harç-
lik miktan g(x) fonksiyonu ile gösterilmektedir.
Buna göre,
)(x) fonksiyonunun türevinin x = 3
x
g
noktasındaki değeri kaçtır?
D)
8
33
C) 0.
4
B)
33
D
E) 1
2 4
WIN
11
A)
![g(x) = VX
A
S
g(x) = vX fonksiyonu x = 1 için sağdan, x = 4 için soldan
türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [1,4] kapalı arali-
ğındaki her x için türevlidir.
BI
re
DİKKAT !
Fonksiyon grafiklerinde sivri noktalarda fonksiyonun
türevi yoktur. Çünkü bu noktalarda sağ ve sol türevler fark-
lidir. Aşağıdaki örneği inceleyelim.
ÖRNEK 4
f(x)
-2
3
5
2
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu (-2,5) arali-
ğındaki kaç tam sayı değeri için türevsizdir?
-
30
-
3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424165021792297-3374588_0Tuz1jMK1.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Almag(x) = VX
A
S
g(x) = vX fonksiyonu x = 1 için sağdan, x = 4 için soldan
türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [1,4] kapalı arali-
ğındaki her x için türevlidir.
BI
re
DİKKAT !
Fonksiyon grafiklerinde sivri noktalarda fonksiyonun
türevi yoktur. Çünkü bu noktalarda sağ ve sol türevler fark-
lidir. Aşağıdaki örneği inceleyelim.
ÖRNEK 4
f(x)
-2
3
5
2
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu (-2,5) arali-
ğındaki kaç tam sayı değeri için türevsizdir?
-
30
-
3
![St 5
Poz
Reel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu her x ve
4.
f
7.
y gerçek sayısı için
f(x + y) = f(x) + f(y) + 5xy
eşitliği sağlanmaktadır.
f(x) - f(3)
lim
= 23
X-3 X-3
F01-23
he olduğuna göre, f'(o) kaçtır?
A) -8
B) 6
C) 8
D) 14](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424144041867503-3426869_n1D1rn1x9.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev AlmaSt 5
Poz
Reel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu her x ve
4.
f
7.
y gerçek sayısı için
f(x + y) = f(x) + f(y) + 5xy
eşitliği sağlanmaktadır.
f(x) - f(3)
lim
= 23
X-3 X-3
F01-23
he olduğuna göre, f'(o) kaçtır?
A) -8
B) 6
C) 8
D) 14
![kal)
1
2
f(x)
II. g(x
2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² + x-4
biçiminde tanımlanıyor.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g
fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşiti.
gini yalnızca x = 2 değeri için sağlamaktadır.
Buna göre,
III. bo
---
fonksi
türevi
A) Yal
(gof)'(x) = 0
=
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) O
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
PI
13
20197 AYT
= 0
+3
2-2
A
f.S'cf=
f'(x). $'(f()
, (2x+1).$'(x?x=4
ht2-4
9'(2-0
²4X
?
21](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424141437384208-1398143_1gRgPzFsv.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Almakal)
1
2
f(x)
II. g(x
2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² + x-4
biçiminde tanımlanıyor.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g
fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşiti.
gini yalnızca x = 2 değeri için sağlamaktadır.
Buna göre,
III. bo
---
fonksi
türevi
A) Yal
(gof)'(x) = 0
=
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) O
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
PI
13
20197 AYT
= 0
+3
2-2
A
f.S'cf=
f'(x). $'(f()
, (2x+1).$'(x?x=4
ht2-4
9'(2-0
²4X
?
21
![Aşağıdaki şekilde eni 40 cm ve boyu 60 cm olan bir masa
örtüsü verilmiştir.
40
60
Yıkama talimatlarında söylenenden daha yüksek ısıda
yıkanan bu masa örtüsü kurumaya bırakılınca çekmeye
başlamıştır.
Bu masa örtüsünün eni saatte 2 cm ve boyu saatte
3 cm kısaldığında göre, masa örtüsü kurumaya baş-
ladıktan kaç saat sonra alanının azalma hızı saatte
180 cm? olur?
A) 25
B) 15
C) 10
D) 5
E) 3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424130244341942-969634_dzROIyUrd.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev AlmaAşağıdaki şekilde eni 40 cm ve boyu 60 cm olan bir masa
örtüsü verilmiştir.
40
60
Yıkama talimatlarında söylenenden daha yüksek ısıda
yıkanan bu masa örtüsü kurumaya bırakılınca çekmeye
başlamıştır.
Bu masa örtüsünün eni saatte 2 cm ve boyu saatte
3 cm kısaldığında göre, masa örtüsü kurumaya baş-
ladıktan kaç saat sonra alanının azalma hızı saatte
180 cm? olur?
A) 25
B) 15
C) 10
D) 5
E) 3
![1.D 2. B 3. C 4.D 5.B 6.A 7. E 8.0 9.B 10. B 11.C 12.D
X3
10.
f(x) =
+ 3x2 + mx + 2
fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan olduğuna göre,
m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
Les 10
D) 11
E) 12
2
x² +6xem xo
36-um co
36 Cum
M-10](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424111027977593-3724596_aujFHRR2S.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma1.D 2. B 3. C 4.D 5.B 6.A 7. E 8.0 9.B 10. B 11.C 12.D
X3
10.
f(x) =
+ 3x2 + mx + 2
fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan olduğuna göre,
m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
Les 10
D) 11
E) 12
2
x² +6xem xo
36-um co
36 Cum
M-10
![7.
f'(x)
dx = A(x)
ve
Statis
f(x)
dx = B(x)
3
X
olduğuna göre, A(x) – B(x)
A
(x) – B(x) ifadesinin eşiti aşağı
dakilerden hangisidir? (c: integrasyon sabiti)
nogle ngayon
A) VX-f(Vx) + c
B) f(x).Vx+c
f(x)
co D)
C) x. f(x) + C
VX
+C
E) f(x) + c](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220424110102112423-4479736_Qqalxrcl1.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma7.
f'(x)
dx = A(x)
ve
Statis
f(x)
dx = B(x)
3
X
olduğuna göre, A(x) – B(x)
A
(x) – B(x) ifadesinin eşiti aşağı
dakilerden hangisidir? (c: integrasyon sabiti)
nogle ngayon
A) VX-f(Vx) + c
B) f(x).Vx+c
f(x)
co D)
C) x. f(x) + C
VX
+C
E) f(x) + c