Türev Alma Soruları

Test sol 11. Aşağıda [0, 4) aralığında tanımlıf fonksiyonunun grafiği ve- rilmiştir. y = f(x) = 8 boldalun 2 O 1 g: [0, 4] → R g(x) : x + "x'e kadarki f fonksiyonu ile x ekseni arasın- da kalan alan" biçiminde g fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, g'(1) kaçtır? C) 1 D) 2 E) Yoktur A) -1 B) O

n y = f(x) olmak üzere, le y/oo ts 5. 6x - (3a - 4) y + 1 = 0 - - fonksiyonunun ortalama değişim hizi negatif oldu- ğuna göre a nın alabileceği en büyük tam sayı de- ğeri kaçtır? A) 2 B) 1 CO D) -1 E)-2

Hadelerinden hangileri dalma doğrudur? A) Yalniz ! B) Yalnız II C) Yalnız lll D) I ve II E) I, II ve III 20. u = 3y2 + 5 y = x3 - 4x eşitlikleri veriliyor. du Buna göre, ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır? dx A) -18 B) -10 C) 0 D) 10 E) 18 Diğer sayfaya geçiniz. 8

IATIK TESTİ A dy 19. "y = f(x) fonksiyonunun x değişkenine göre 1. merte- dx beden türevidir." dy = "y = f(x) fonksiyonunun x değişkenine göre 2. merte- dx beden türevidir." eşitlikleri tanımlanıyor. y = x olduğuna göre, dy dy y + 2x = dx² dx 3 + denklemini sağlayan pozitif x değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

TÜREVIN TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU 9. Aşağıda, f fonksiyonunun ve bu fonksiyon grafiğine x = 2 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun grafiği göste- rilmiştir. AY I wt ~/- --2 3 y = f(x) 3 O 2 t'(x)=2 f(x) = 3 x + - - x + 1 3 fx g(x) = f(x) 3 fonksiyonu veriliyor. f(x) = 2x+1 Buna göre, g'(2) değerini bulunuz. laca f(2) = 4+1=5 g(x) = f(x), f(x) xx

12. ra y=ax2 D A(2,k) X C 1B - Yukarıdaki grafikte y = ax? parabolüne A(2, k) nok- tasında çizilen teğet x eksenini C, y eksenini B nok- talarında kesmektedir. [DC] 1 [AB] olmak şartıyla DBC dik üçgeninin alanının en küçük değerini alması için a nin po- zitif değeri kaç olmalıdır? 1 A) 1 8 B) 1 - 4 ) c) D) 6 2 E) 8 10) D 11) B 191B

1 1 MODEL YAYINLARI x-f(2x - 1) = x2 - 2ax + b 2- 7 oldu- eğrisin olmak üzere, f(x) fonksiyonu x = 3 apsisii noktasında bir yerel ekstremuma sahiptir. Buna f(3) = 10 -1 kaçtır olduğuna göre, a kaçtır? A) 24 A) 4 B)-3 C-2 D)-1 E) 0

7. Taban yarıçapı 5 cm olan silindir şeklindeki bir las- tik boru yüksek sıcaklık altında boyca uzamaktadır. Silindirin yüksekliğinin artış hizi 0,1 cm/sn oldu- ğuna göre, silindirin hacminin değişim hızı kaç cm3/sn olur? T TT 371 511 A) B) C) T D) E) 8 4 2 2 5) D 6) A 7) E

isi, y = x doğrusuna gör f(x) eğrisine A(4,2) noktasından çizilen teget dogrus eğimi 3 olduğuna göre, g(x) fonksiyonuna B(2, 4) nc sından çizilen teget doğrusunun eğimi kaçtır? A) B) 1 D) 2 E) 3 1 (4)=3 ik Yorumu - 2 Test 13 4. x+2 x+2 y = x- (x+2) 18-2 eğrisinin x=3 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 24 A) -25 B) 25 C) 1 D) E) 4+2 +2

m.n çarpımı kaçtır? A4 B) +3 E) 3 C)-2 D) 2 2 st mtn = 12 2x + me 3x² + AYINLARI (mtwa 4- 2m m=2 n- - 1 10. Küre biçimindeki bir balon üzerindeki bir delikten hava kaçırmaktadır. 90 Balonun yarıçapı 6 cm olduğu anda hacminin azalma hizi 24 cmºlsn olduğuna göre, yarıçapın azalma hızı kaç cm/sn'dir? A) 1 811 1 B) 61 1 C C) 5 1 D) 4R E) -15

Aşağıda d, doğrusu x=-1 noktasında, da doğrusu x=4 nok- 4. tasında y=f(x) fonksiyonuna teğettir. d1 26 7 teğetin A to -c-3 4 X 2x+n y=f(x) dz 1=3 x=3 dy ve dı doğruları eğri üzerindeki A(-1, k) noktasında dik kesiş- mektedir. f'(-1)=3 olduğuna göre, f'(4) ifadesinin değeri kaçtır? 3-2 1 A) – 3 B)-1 C) D) 1 E)3 +3 +2e-6 2x3426

28x+]x-6 31. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia : t sayısı e sayısına eşittir. Öğrencinin ispatı: x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyon- ları f(x) = In(rex) ve g(x) = In(ex) olarak tanımlansın. 1. Her x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonlarının türev- leri birbirine eşittir. II. Dolayısıyla her x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonları birbirine eşittir. III. In(x) fonksiyonu bire bir ve f(x) = g(x) olduğundan her x > 0 için 7x = ex olduğu sonucuna varılır. IV. Eğer iki fonksiyon her x > 0 için birbirine eşitse, bu fonksiyonların x = 1'deki değerleri aynıdır. V. rx ve ex fonksiyonlarının x = 1'deki değerleri aynı olduğu için = e olduğu sonucuna varılır. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangi- sinde hata yapmıştır? = A)! B) || C) III D) IV E) V

fonksiyonunun x=1 apsisli noktasındaki teğe- tinin eğimi kaçtır? len teğetit A) 1 2 A) 1 4 B) C) D) 3 9 AYDIN YAYINLARI f'(x)=8 fixa f(x)=(2x-2), (x+2) - (x² - 2x-1); (x+2)? f'w = (2-3). 165- (1-2-1) 10 x dos 2/9 7 6. 3 for m fve g tanım kümelerinde türevlenebilir fonksiyonlar- dır. y = f(x) eğrisine (7,9) noktasından çizilen te- getin denklemi y= -2x + 23 ve y=g(x) eğrisine (4,7) noktasından çizilen teğetin denklemi y = 3x - 5 tir. h(x) = f(g(x)) olduğuna göre, h'(4) + (4) top- laminin değeri kaçtır? A fu C) 3 D) 5 E) 7 A) 1 B) 2.

AYT/Matematik 22 20. P(x) polinomu birbirinden farklı 2 köke sahip üçüncü dereceden bir polinomdur. P(3) = P'(3) = 0 P(x) = 4 lim x 4 X-4 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaç- tır? D) 48 E) 144 2 CO B) - 48 A) - 144 - (x-al 2 (x-6) 2 x 3-000 (3-a) 2/3-bl=0 2/ A 21. Ay d 5 P

lim f(x2 + x) XO -0,2 II. lim ((*(x))- (x)) = 1 XO aru Z the fim f(x2 - x)=3 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 100 ree -a,ad ORIJINAL YAYINLARI 19. Uygun koşullarda tanımlıf fonksiyonu için, x. f(x) - (x) = x - 2 fcxl x-f(x)=x-2 (x2 1012.- H21E f(2) #1 olduğuna göre, f'(2) ifadesi aşağıdakiler- den hangisine eşittir? 1 A) 4 3 D) 1 E) 2 B) C) t fla) -f ²x)=x-2 (12)= f(x). (x-f(x) = x-2 f(2)=(20/21= tu- tl.X-2 (4-160) = 2 - 4 2= 2 f'(2) - Uf(2)= 1 ( uf - 6 € (21 = *

fla 26 f(x) = 2x - x + k x+k g(x) = -x + mx - 2n x - 1 +8-20=4 720-4 parabolleri A(-1,4) noktasında birbir- lerine teget olduklarına göre m+k+n toplamı kaçtır? 1 A)4 B) 2 C) 0 D) - 3 E) - 5 4X-1 -2xtm S -8