Türev Alma Soruları

22. Gerçel sayılarda tanımlıf ve g fonksiyonlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. • (g'of)(1) = 7 f'(x + h) – f'(x) - 3x t'as gultni) +(x)=3 lim h 0 2h t'in + d(gof)(x) dx = 28 IX = 1 tit), s lh Buna göre, lim X2 f(x) – f(2) X-2 te (2)=1 limitinin değeri kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

7. f ile g bire bir ve örten iki fonksiyon olmak üzere, x= g(f(x)) g-'(x) = f(x) g(f(x)) = f(2x) + 4 bilgileri veriliyor. f (2xl+6=2 px).2=1 + 1/2x)= Buna göre, g'(1) değeri kaçtır? A) 4 B) 2 C) c D)-1 E) -

y f'(x) V X a y = f'(x) fonksiyonunun doğrusal grafiği Şekilde verilmiştir. Buna göre, 1. 11. f(a) bir ekstremum değeridir . f(x) fonksiyonu daima artandır. f"(a)=0 dır. III. ifadelerinden hangileri doğrudur?

5. Anlık Değişim Hize: y = f(x) fonksiyonunda x bağımsız değişken, y = f(x) bağımlı değişken olmak üzere birim zamanda bağımlı iki değişken arasındaki değişim hızıdir ve f'(x) sonucuna eşittir. Taban yarıçapır br, yüksekliği h br olan dik koninin hacmi (6 4:20 2.hbr3 şeklinde bulunur. 10 Dö Yukarıda taban yarıçapı 4 m ve yüksekliği 10 m olan dik koni biçimli depoya boşken su akıtılarak depo doldurulmaya başlanıyor. İçindeki suyun üst yüzeyindeki daire kesitinin yarıçapı 2 metre olduğu anda daire kesitinin yarıçapındaki anlık değişim hizi 0,2 m/sn olduğuna göre, bu anda dolan suyun hacmindeki anlık değişim hızı kaç m/sn olur? A) 270 B) C) ED) SE) 37 C ) 2 2 77

6. Aşağıda dik koordinat düzleminde verilen O mer- kezli 5 birim yarıçaplı yarım çember, (-5,5) ara- lığında tanımlı olan f fonksiyonunun grafiğidir. AY 15 f SES 5. -5 O 5 Buna göre, f'(3) değeri kaçtır? 3 1 3 A) B) C) 4 4 5 1 4 D) E) 5 5

2019 - AYT 28. Bir televizyon üretim fabrikasında 1 günde en çok 30 adet televizyon üretilmektedir. Bu fabrikanın günlük x adet üretimine karşılık adet ba- şina, • maliyet fonksiyonu, f(x) = -x + 2500 • gelir fonksiyonu, g(x) = -X2 + 10x + 3000 şeklinde hesaplanmıştır. Buna göre, fabrikanın ürettiği tüm televizyonlar sa- tildığına göre, maksimum kârın elde edilebilmesi için kaç televizyon üretilmesi gerekir? A) 18 B) 20 C) 22 25 E) 30 *+0x+3000-2500

2 . x ekseni üzerinde, pozitif yönde hareket eden bir parçacığın tanındaki konumu, x(t) = t3 - 212 - 3t + 1 - ile gösterilmektedir. t = t, anında bu parçacığın hızı en küçük olduğuna göre, ty kaçtır? 3 A) 2 3 C) 1 3 of D) 3 E) 4 34²-54-3-

tt ht 7 5 t 16o you 2. Bir aracın t. saatteki hızı V(t) = 10t2 – 10t + 4 fonksiyonuyla 5. ifade edilmektedir. Buna göre bu aracın t = 4 anındaki ivmesi kaçtır? C) 90 E) 84 E) 70 A) 124 B) 116 +H3 Ct J=cit 7 v(+) - v(a) 4

ayo os fveg fonksiyonları (a,b) aralığında pozitif tanımlı, f(x) artan ve g(x) azalan bir fonksiyon olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima artandır ? Since fand g are positively definite functions in the interval (a, b), f (x) increasing and g (x) decreasing, which of the following is always g? B) g(x)-f(x) Say Los Palata ayos at Gala C)f(x).g(x) lat D) f(x) g(x) g(x) E) f(x) yos sa galata yös sat galatayatta yos Balata yös sat galata yos satta yola C. galata yös sat galata yös sat galata galata galata yös sat galata

Neden o dahil degil ? 10. D f(x) = x3 – 3x2 + mx + 1 - - - fonksiyonunun her x E R için (x, y) noktasındaki teğeti- nin eğimi pozitif olduğuna göre, m tam sayısının en küçük değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6 i E) 5 mellom fox)= 3 x 2 6x D = 36-4D a f(x+2) = 36 € 120 32 m S A R M

TÜREV ADIM PEKİŞTİRME TESTİ-2 3. 1. Bir yolcu otobüsü tek seferde 50 yolcu taşıyabilmek- tedir. Bu otobüsün içinde x tane yolcu varken bir se- ferin maliyeti x2 f(x) + 10x + 400 4 fonksiyonu ile modellenmiştir. Buna göre, belli sayıda yolcu ile sefere çıkacak bu otobüs, kapasitesinin yüzde kaçı kadar yolcu taşır- sa yolcu başına maliyet en az olur? A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 E) 90

1.D 2. D 3. B 4. A 1. 10 n bir tek doğal sayı olmak üzere f(x) = x + x3 + x5 + ... - +xn fonksiyonu veriliyor. = F2(x) – †2 (1) – 210 lim x1 X-1 olduğuna göre, n kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

ağıdakilerden 10. y = x2 + 3x + 5 parabolü ile y = x - 3 doğrusu arasındaki en kısa uzaklık kaç br dir? 512 72 A) B) 372 C) 2 2 92 D) E) 572 2 Suki bir çalışmanın yerini h h yüzde bir ilham ve yüzde dom Thomas Alva Edison 37] 1 7] 1. N 3 -2x-3 x²-3x - 10 eşitsizliğinin çözüm aralıkla dakilerden hangisidir?

TEST - 3 Türev Alma Kuralları Temel Düzey Ogreten Sorular 1. Orta Duze mve n birbirinden farklı doğal sayılardır. f(x) = x2 . fonksiyonu veriliyor f(1) = 5 fve g, tanimi siyonlardır. f(x) = = - olduğuna göre n oranı kaçtır? m g(x) = ? A) WI-2 B) 2 C) 2 f'(-1) = g'(1) olduğuna göre 20 A) 3 B) 6 2 d (x²+1 ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır? m P(x) ve Q(x) birer polu 4 A) B) 9 der[P'(x)0"(x)] = 14 oo E) 1 P"(x) der Q'(x) = 6 eşitlikleri veriliyor tonguç kampus Buna göre, der[SP(x) - 3062') 200 kaçtır? 3n A) 8 B) 9 15

= = 3. f gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyon ve n pozitif tam sayı olmak üzere f (x) = (fofof...of)(x) işlemi tanımlanıyor. Örneğin: f2(x) = (fof)(x) f3(x) = (fofof)(x) g(x) = fy(x) + f2(x) + f3(x) + f4(x) + f5(x) biçiminde tanımlanan g fonksiyonu için, f(1) = 1 ve f'(1) = 2 olduğuna göre g'(1) değeri kaçtır? A) 2 B) 14 C) 30 D) 62 E) 126

23. Aşağıda dik koordinat düzleminde y = x3 eğrisi ve y = 16 doğrusu verilmiştir. DON y = 16 A B X Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanının alabileceği en büyük değer kaç br2 dir? A) 63 B) 1212 C) 1234 E) 634 D) 492