Türev Alma Soruları

8 . y = x3 + 8x + 3x2 +8 - + eğrisine x = -1 apsisli noktasından çizilen teğeti y = x2 + 4x parabolünün x = k noktasından çizilen teğetine diktir. eti Buna göre, k kaçtır? y=t-4 47 B) – 22 C) – - - 45 22 49 A) – 22 45 D) 22 47 E) 22

Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x)=x2+x-4 biçiminde tanımlanıyor. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x)=0 eşitliğini yalnızca x=2 değeri için sağlamaktadır . Buna göre, (gof)(x)=0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 (2019/AYT)

8. • P(x), başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinomdur O • P(x) polinomu (x - 3) ve (x + 3) ile tam bölüne- bilmektedir. • p'(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden kalan -2 dir. tonguç kampüs Verilenlere göre P"(-4) kaçtır? A) -28 B) - 20 C) -16 D) -12 E) - 8

Düzgün doğrusal hareket eden bir aracın V km/s hızla giderken frene basma anından itibaren duruncaya ka- dar aldığı mesafe D(V) = Go)2 (metre) 10 olarak modellenmiştir. Aracın yol-zaman denklemi S(t) = 2 + 10t (km) dir. Aracın hareketinden t saniye sonra frene basılmış ve durma mesafesi 16 metre olarak ölçülmüştür. Buna göre, t değeri kaçtır?

7. - Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı birebir ve örten olan f ve g fonksiyonları tap f(2x + 1) = g(8x - 2) eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre (gof)(5) değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 gof (2x+1)=8x-2 E) 8

FORS® En OÖ w QÖrnek - 224 Şekilde gerçel saytlarda sürekli y=f(x) fonksiyonunun türe- vinin grafiği verilmiştir. 4 X 3: :4 o -2 90 OUNDE AYT MATEMATIK VIDEO DERS KİTABI -4 Asoolt Buna göre, y = f(x) fonksiyonu için; x = 3 apsisli noktasında yerel minimumu vardır. X II. x = 4 apsisli noktasında yerel maksimumu vardır. X III. (3, 4) aralığında artandır. for m2 ifadelerinden hangileri doğrudur? xe3 te horimli dosil toral droppina for extremum yocher !**

Anlık Değişim Hızı: y = f(x) fonksiyonunda x bağımsız değişken, y = f(x) bağımlı değişken olmak üzere birim zamanda bağımlı iki değişken arasındaki değişim hızıdır ve f'(x) sonucuna eşittir. Taban yarıçapır br, yüksekliği h br olan dik koninin hacmi 6. 3 br3 şeklinde bulunur. 10 Yukarıda taban yarıçapı 4 m ve yüksekliği 10 m olan dik koni biçimli depoya boşken su akıtılarak depo doldurulmaya başlanıyor. İçindeki suyun üst yüzeyindeki daire kesitinin yarıçapı 2 metre olduğu anda daire kesitinin yarıçapındaki anlık değişim hızı 0,2 m/sn olduğuna göre, bu anda dolan suyun hacmindeki anlık değişim hızı kaç m/sn olur? 57 A) 21 B) TT C D) E) 311 2 2 c) 37

u 2. Gerçel sayılarda tanımlıf ve g fonksiyonları için f(g(x)) = x2 + 6x + 5 g(x) = ax + 1 g'(x)=a f'(2) = 8 olduğuna göre, a'nın değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 3 t' (3 (4), g'(x) = 2x+6 t (2a+d), azut6 zat=2 e Co. b of) 6.10 A (2) = 20 262

Test 16. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. aagim X 0 y = f(x) na na ACxI=) Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f'(5) ifadesine eşittir? A) f(0) B) f(3) C) f(4) D) f(5) E) f(10) birim fonksiyon ve tak fonla

4. a gerçel sayı olmak üzere uygun koşullarda tanımlı 2 a a.X +1 +1 f(x) = x2 fonksiyonu verilmektedir. f'(-1) = 12 olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler çarpımı 1-1 kaçtır? Zr A) -3 B) -4 C)4 E)-2 D) 6 - 3 f'(X) = 2 X 2 *G*++) (-20%) X2 x= -1 a1 2 (9+) (20) = 12 2a 4a. (a+1)= 12 a lat!)=3

a<b olmak üzere, i fonksiyonu (a, b] kapalı ara- lığında sürekli, (a, b) açık aralığında türevlenebi- lir olduğuna göre, I. f(a) = f(b) ise (a, b) açık aralığında f(x) in türevini sıfır yapan en az bir tane nokta vardır. II. (a,b) kapalı aralığında sürekli bir f fonksiyonu için f(a) f(b) > O ise, f fonksiyonu x eksenini kes- mez. III. (a,b) kapalı aralığında sürekli bir f fonksiyonu için f(a).f(b) < 0 ise f fonksiyonu x eksenini en az bir noktada keser. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız 11 C) I ve Il D) I, II ve III E) I ve 111

10. Bir kenarı duvar olan dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın diğer üç kenarına üç sıra tel çekilmiştir. Kullanılan telin uzunluğu 180 metre olduğuna göre tar- lanın kapladığı alan en çok kaç metrekaredir? A) 240 B) 360 C) 450 D) 480 E) 600

14. 36 cm 36 - % x ? fonh Uzunluğu 36 cm olan bir tel, x cm ve (36 - x) cm uzunlu- ğunda olan iki parçaya ayrıldıktan sonra x cm uzunluğun- daki tel bűkülerek bir daire (36 - x) cm uzunluğundaki tel bükülerek bir kare oluşturuluyor. Buna göre, daire ve karenin alanları toplamının en küçük olması için x kaç cm olmalıdır? 1870 20 361 A) B) T + 2 T +4 T +4 3670 4871 D) E) T + 6 T +6 ? ton 1.C 2.B 3.D 4. A 5.C 6. E 7.B 8. E 9. E 10.C 11.D 12. A 13. C 14.C

. f ve g reel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, f(2x) = g(x3) biçiminde f(2x) fonksiyonu tanımlanıyor. f(-2) = f'(-2) = 3 ve g(1) = 1 olduğuna göre, g' (1) kaçtır? A) -36 B) -27 C) -18 D) -9 E) 9

A 20. f(x) her x gerçel sayısı için sürekli ve türevli bir fonksiyon olmak üzere, f(x+h)-f(x) lim = 2x + 5 h→0 h olduğuna göre, f(x) – f(1) lim X-1 ifadesinin değeri kaçtır? x → 1 A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

2. Denklemi y=32-x2 olan fonksiyonun grafiği üzerindeki bir A(x, y) noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümü B'dir. Ay A(x, y) X O B y=32-3 Buna göre, x'in hangi değeri için OAB dik üçgeninin alanı en büyük değerini alır? A) 1 B) 2 C) 3 E) 5 D) 4 12-x]