Türev Alma Soruları

y y = f(x) y ) 24t T(2,5) y = 2x+k X 0 Şekilde f(x) fonksiyonunun üzerindeki T(2,5) nokta- sından çizilen teğetin denklemi y = 2x + k dir. g(x) = f?(x) + x + 1 olduğuna göre, g'(2) değeri kaçtır? kal A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 1

27. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli f fonk- siyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. 29. Bi bc el AY 2 y=f'(x) -1 X 1 2 Buna göre, E I. f(2)-f(-1)=3 II. f(2)>f(1)>f(0) E 21 III. f(1)-f(-1)=1 ifadelerinden hangileri doğrudur? 1 A) Yalnız B) I ve II Give III D) II ve III E) I, II ve III

'3) 12, 17 10. f(x) = x3 - 3x2 + mx + 1 3 B fonksiyonunun her x E R için (x, y) noktasındaki teğeti- i nin eğimi pozitif olduğuna göre, m tam sayısının en küçük değeri kaçtır? 6 i A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B s s f'(x) = 3x² 6x+m> o A R M

10. Bir eğri ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. • Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın ap- sīsinin ordinatına oranına eşittir. • Her noktasının ordina), pozitif değerlidir. Bu eğri A(2, 4) noktasından geçtiğine göre, y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? fola B) 2 E) 1 A) 2/3 y=fod C) 3 D) 2 + o y = 4

5. Anlık Değişim Hızı: y = f(x) fonksiyonunda x bağımsız değişken, y = f(x) bağımlı değişken olmak üzere birim zamanda bağımlı iki değişken arasındaki değişim hızıdır. ve f'(x) sonucuna eşittir. Taban yarıçapı r br, yüksekliği h br olan dik koninin hacmi ( 3 . 1) bro şeklinde bulunur. 10 Yukarıda taban yarıçapı 4 m ve yüksekliği 10 m olan dik koni biçimli depoya boşken su'akıtılarak depo doldurulmaya başlanıyor. İçindeki suyun üst yüzeyindeki daire kesitinin yarıçapı 2 metre olduğu anda daire kesitinin yarıçapındaki anlık değişim hızı 0,2 m/sn olduğuna göre, bu anda dolan suyun hacmindeki anlık değişim hızı kaç m/sn olur? A) 210 B) TE C) 311 2 D) 57 2 E) 31

Jc Dorcel Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonunun x = a civarındaki lineer yakınsamasi Bes y=f'(a)-(x-a) + f(a) şeklinde bulunur. Buna göre, f(x)= ✓x fonksiyonunun x = 4 civarındaki lineer yakınsaması aşağıdakilerden hangisidir? 12 6. O B) y= e A) y={(x-4)+2 - 1(x-2)+2 C) y = 1(x-4)+4 y= {(x-4)+2 E) y=-=(x-4)+4 F (D)) be (S-)-(S-10) 5 3.C 4.D 234

7. 7 Ay 10. y = f(x) X -5 -3 O 1 34 6 Yukarıda tanım kümesi (-5, 6) olan y = f(x) fonksiyonu- nun grafiği verilmiştir Buna göre, fonksiyonun türevinin olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır? A) 1 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

- II 37. a, beR, b+0 olmak üzere, f(x+a.h) - f(x) lim huo b.h b fx- a .f'(x) eşitliği sağlanmaktadır. f(x)=x°-4x2–15x olduğuna göre, 3x2-84-15 f(2x+3) - f(5) lim 2x-2 ifadesinin değeri kaçtır? X-1 A) 10 B) 12 C) 18 D) 20 E) 22

cy3jvn 13. Yerden havaya atılan bir topun yüksekliğinin saniye cinsinden zamana bağlı fonksiyonu 2 + 6x metre olarak modellenmek- f(x) ==*? tedir. Buna göre, topun yükselebildiği en büyük değer kaç metredir? A) 60 B) 54 C) 36 D) 30 EV 27 fl) f(10) = -10 +6.10 f16)=-367 6 6 X f .6 to ģ €3 Col

1 a ve b gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde y = ax2 + bx parabolü üzerinde bulunan (1, 2) noktasındaki teğet doğrusu y-eksenini (0, 1) noktasında kes- mektedir. Buna göre, a·b çarpımı kaçtır? A) -3 C) -1 D) 2 E) 4 B) -2 (2016 - LYS1)

TÜREV B C 5. A Fatih, bir tahta parçasına eşit aralıklarla A, B ve C noktalarını şekildeki gibi işaretlemiştir. Daha sonra tahta parçasını koordinat düzlemi üzerine aşağıdaki gibi yerleştirip tahta parçasına C noktasında teğet olacak biçimde y = x2 +n eğrisini çizmiştir. Yuka ffon Bur AY y = x² +n A) B A →X O 9. C noktasının ordinati a olduğuna göre, ni kaçtır? ora- n 3 A ) B) A) B) C) D) E) 2 2 3 2 a² + 3a =a

Anlık Değişim Hızı: y = f(x) fonksiyonunda x bağımsız değişken, y = f(x) bağımlı değişken olmak üzere birim zamanda bağımlı iki değişken arasındaki değişim hızıdır. ve f'(x) sonucuna eşittir. Taban yarıçapı r br, yüksekliği h br olan dik koninin hacmi ( * • •pon ) bra şeklinde bulunur. 15 : 10 15 Yukarıda taban yarıçapı 4 m ve yüksekliği 10 m olan dik koni biçimli depoya boşken su akıtılarak depo doldurulmaya başlanıyor. İçindeki suyun üst yüzeyindeki daire kesitinin yarıçapı 2 metre olduğu anda daire kesitinin yarıçapındaki anlık değişim hızı 0,2 m/sn olduğuna göre, bu anda dolan suyun hacmindeki anlık değişim hızı kaç m/sn olur? c) 37 D) 52 51 2 E) 310 B) at A) 211

- f:R → R ve g:R →R olmak üzere, g(x) = \f(x)] fonksiyonu veriliyor. Buna göre, I. f sürekli ise g de süreklidir. II. f bire bir ise g de bire birdir.X III. f türevlenebilir ise g de türevlenebilirdir. 1 öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız C) I ve II B) Yalnız 11 TOS E) II ve III D) I ve III

KURALLARI f(x)=x² – 13x – m fonksiyonu veriliyor. f'(x) = 7 denklemini sağlayan iki farklı x değeri olduğu- na göre, m kaç farklı tam sayı değeri alabilir? A) 6 B) 7 9) 8 D) 9 E) 10 f(x) = 2x-3 213m 2x+3 215m tek fonksiyon ve ay cift fonksiyon olduğuna göre

Palme 22. f ve g fonksiyonları için f(x.g(x)) = g(x2) koşulu sağlanıyor. g(1) = 4 ve g'(4) = 6 olduğuna göre, f fonksiyonu- nun x = 4 apsisli noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? f'(4) A) 5x -6y + 4 = 0 B) 4x - 5y - 6 = 0 C) 6x - 5y -4 = 0 6 D) 6x + 5y - 4= 0 f (9)=1 2 = 1/2 E) 6x + 4y - 5 = 0

joa 14. gerçel sayılarda tanımlı bir fonksiyondur. (y = f(x) 2 f(x) y Payin fonksiyonu veriliyor. 4 • f(1) = 2 • f'(1) = f'(1) = 4 olduğuna göre, 2 d²y dx2 X=1 işleminin sonucu kaştır? A) 32 B) 24 C) 16 L MATEMATIK D) 12 E8