Türev Alma Soruları

13. A(a, b) f(x) Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonuna A(a, b) noktasından çizilen teğet orijinden geçmektedir. f(x) in birinci türevi f'(x) olmak üzere, her x için f(x) + f'(x) = 0 eşitliği geçerli olduğuna göre, a kaçtır? A) - 4 B) - 2 C)-1 D) - E)-

Buna göre, balonun yüzey alanı TOOrtcm' olduğu anda yarıçapın büyüme hızı saniyede kaç cm dir? y-12xx parabolu üzerinde olan, parabol ile xe çizilmiş en büyük çevreye sahip dikda kaç birim karedir? 3 107 2. B) D) E) 157 1271 127 LA 107 2. 10 5. D A=4tr C) 66 A) 54 B) 60 12 dt 5=8T dA dt da dt dt 62. Gerçel sayılarda tanımlı türevlenebilir bir f fonksiyonu için, x + x + mx? + nx+p=(x-1)f(x) f'(1)=18 ise m kaçtır? 66. Gerçel sayılarda tanımlı ve türevl fonksiyonlar için f(2x-1)=2x.g'(x+4) eşitliği ve lim (3h -1)-s(-1) h (-11)= 12 olduğa göre, 8 = 6 B) 2 A 1 C) 3 E) 5 D) 4 ho B)-1 C CAY 2 91 (32-1), 3=6

21. Dik koordinat sisteminde, y = /X eğrisinin grafiği aşağıda verilmiştir. v=vi A C B(k, 0) y = (x eğrisine, üzerindeki A(2, 2) noktasından çizilen teğet, B(k, 0) noktasından geçen AB doğru- suna diktir. Buna göre, k kaçtır? A) 7 3 B) NO C) 3 D) I E)

AYT Vilarla birlikte terimleri sekilde dört sayı yer- 24. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı türevlenebilir bir f fonksiyonu için, f(x+y)=f(x) +f(y)+2xy f(x) f(x) = 5x terimi kaçtır? lim = 5 X-OX D/2T E701 olduğuna göre, f'(2) ifadesinin değeri kaçtır? A).3 B) 5 C) 7 DV9 E) 11 23 f(x+y) - Flatzky

EV Balık bırakılan bölge GÖL Doğal ortamından alınan belli sayıda balık şekildeki gibi içinde balık olmayan bir gölün bir bölgesine bırakılmıştır. t balıkların göle bırakıldıkları andan itibaren geçen zamani, f(t) ise balıkların gölde yayıldıkları bölge- nin alanını göstermek üzere, t+6 - 16 - t f(t) = t+1 eşitliği tanımlanmıştır. Buna göre, t değeri aşağıdaki aralıkların hangi- sinde olursa şekildeki kırmızı bölgenin büyüklü- ğü sürekli artmaktadır? B)(6,8] A) [12,00) D) [1,12) C)(3,9) E) (3,6)

a -x-1=0 3x=0 5 F1 / DENEME-1: 2 14. Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, f(x) = x3 - 3x2 + 8x + 1 f fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f(t+ 2h) – f(1 – 3h) lim f(x)= fill) f1) h-0 to limitinin değeri kaçtır? A) 5 B) 6 4 to 15 E 3x?_2x = t (3x + 2) ?

9. f:R - R, f(x) = x fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 10. f:R - R, f(x) = 2x* - 1 fonksiyonunun x=-1 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisidir? A) - 8 B) -6 C) -4 D) -2 E) 2 8x? 11. f:R - R, f(x) = x4 - - 2x fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden han- gisidir? A) 16 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32 3 4x - 2 12. f(x) = (2x + +1) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir? A) 18x. (2x + 1) B) 18.(2x + 1) Comerc 118x². (2x² + 1² D) 18x. (6x² +1) E) 18x. (6x2)2

Ici w ITENATI = f(x) f(x) = x3 + ax + 1 fcall = 4 2 Buna göre, x, sayısı esittir? fonksiyonunun grafiğine x = -1 apsisli noktasından çizilen (A) 16x) teğet denklemi y = 4x + b dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? B) 2 fixo obx C) 3 D) 4 E) 5 BE A) 1 too X3+*+1 = f(x) ob) f'(x) = 3x² + a

1?_2xurl=0 89 , a.almeno 4-4.1nzo x²2x41-0 C) 49 4. y = x2 + ax + 3 parabolüne orijinden çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre a nın alabileceği nega- tif değer kaçtır? A) - 2V2 B) -3 C) - 10 D) - V11 E) - 2/3 Prf Yayınları 2xta

Bu dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir? ve A) Vē B) 2e c) - 2. 2 D) Ve E) 2ve 44. y=4x-2 doğrusu, f(x) = x4 + 1 fonksiyonunun grafiğine P(a, b) noktasında teğettir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 6 4x-2=84+1 ux3 - xurux+3 3 12 Diğer sayfaya geçiniz.

10. Bir marangoz, x metre uzunluğundaki odunun bir kısmını aşağı- da gösterilen şekilde kesiyor 13 x 220*+51 ota) +12-10 64-160 x 4 -gt a 1 m X Marangoz daha sonra, kalan odun parçasın aynı uzunlukta dört kez daha kesip her bir durumda kalan odun parçalarının uzun- luklarını ayrı ayrı hesaplıyor. Hesaplanan parçaların uzunlukları çarpımı ile bir f(x) fonksi- yonu oluşturulduğuna göre, f'(4) değeri kaçtır? A) 4 B) 3 D) -6 E) -8 4

10. Küre biçimindeki bir balon üzerindeki bir delikten hava kaçırmaktadır. 90 Balonun yarıçapı 6 cm olduğu anda hacminin azalma hızı 24 cm/sn olduğuna göre, yarıçapın azalma hızı kaç cm/sn'dir? 1 1 A) 1 871 B) C) E) 671 D) 4T 51 210

24. Aşağıda dolum yapılmakta olan bir su deposu göste- 1 litre su rilmiştir. Başlangıçta (t = 0 anında) depoda 3 bulunmaktadır. VO) t(saniye) anında depoda bulunan suyun hacmi V(t) litre olmak üzere, dV = [(+2+3t) (t2 + 3+ + 2) + 1]: (2 + 3) at eşitliği veriliyor. a2 + 3a = 5 olduğuna göre, a. saniyede depoda bulunan suyun hacmi aşağıdakilerden hangisi- dir? A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 90

ÖRNEK (14 y Yul X= d f'( 27 f(x)=√x ka X 4 oģ ok li X Yukarıdaki grafikte d doğrusu f(x) fonksiyonuna x = 4 apsisli noktada teğettir. X Buna göre, d doğrusunun denklemi nedir? ğ md=1/2 d=) 4-2=12(x-4) y-x= x x y = x 2yzt Türevin Geometrik Yorumu

Destek tahtasi 4. Ray Ray Onarılacak bölüm Bir tren yolu hattının belli bir bölümü onarılacaktır. Bu işlem için şekilde gösterilen destek tahtaları de- ğiştirilecektir. Onarılacak bölüme 2 metre aralıklar- la 1 metre genişliğinde 6 destek tahtası yerleştiri- lecektir. İşin ilerleme hızı saatte x metre olmak üzere, ona- rim için saatte (900 +0,25.x²) TL harcanmaktadır. Buna göre, toplam onarım harcamasının en az olması için iş kaç saatte bitirilmelidir? 4 A) to c) 2 3 0 1 E) 1 10 15

Bu alikta qundan Shir to -4 tandır. landır. Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine aşağıdakilerden hangisi yanlıstır? 7 W) r(5) > (3) C) (-4). f(6) > 0 B) (4) > 0 DX (6) f(5) P E) ff 1) > f(1) AY f'(X ) Aşağ ri ned sleri 3. çöz -5 3 salohrh anăn» hwans- a) f(x) -6 -4 -2 0 5 X (0,4 yaca Yukarıda verilen f'(x) fonksiyonu için aşağıdaki- lerden kaç tanesi doğrudur? 4 = I. f'(-6) < f(3) y= II. f'(-2). f'(6) = 0 IlI. X=-6 da fnin yerel maksimumu vardır. 1. x = 3 te f nin f'(3) = 0 dir. V. f(1) < f(2) b) f(x) (0, lay VI. -2<x<3 için f'(x) < 0 dir. VII. -5<x<-2 için f''(x) > 0 dir. - VIII. X=-4 için fnin yerel minimumu vardır. y di. A) 2 50 B)3 C)4 D) 5 E) 6 3-D