Türevin Geometrik Yorumu Soruları

gi yer 6. Aşağıdaki kâğıda önce gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonlarının grafikleri çizilmiş sonrasında kâğıdın ortasından bir kısmı şekilde gösterildiği gibi yırtılmıştır. 0 1 2 3 7 :8 + D) g'(5) f'(7) f'(5) • • f(x) X g(x) [0, 8] aralığındaki 5 farklı tam sayı değeri için f'(x) · g'(x) < 0 71,8,411516 eşitsizliği sağlandığına göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle negatiftir? A) g'(4) •g'(6) B) f'(2) • f'(5) C) g' (5) f'(4) E) f'(4) g'(5) f'(7)

12. Super y = f(x) A) y = 2x + 9 Şekilde, y = (x + 3)2 parabolünün grafiği verilmiştir. Grafiğin y eksenini kestiği A noktadasındaki teğeti- Biegan hangisidir? LY nin denklemi aşağıdakilerden Y = (x+3/² BA MAL -3 D) y = 3x + 9 B) y = 9x + 9 X C) y = 18x + 9 y = 6x + 9

11. 30th AN g(2x) = HAALVERIO A) 3/0 4 y = f(x) f(x) 0 -6 4 B) / 3 3 T(1,a) Şekilde y = f(x) fonksiyonunun T(1, a) noktasındaki teğeti çizilmiştir. X olduğuna göre, g'(2) değeri kaçtır? C) 2 33=2=m X 3 f(1) = m = 9²/2) = f'(x). X-1.1(x) MARS +2 2 D'UT-1U) 1 E) 4 PHAERA 103993

f(x) = x³ NORMAN eğrisinin A(1,1) noktasından çizilen teğet doğrusu- nun eğriyi kestiği noktanın koordinatları çarpımı kaçtır? f'(x) = 3x 2 f'(1) - 3 y-1 =3-(x-1) y=3x-2 x³ = 3x-2 x3-3x+2= 2 ÖRNEK - 12

g fonksiyonu gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli bir fonksi- yondur. Aşağıdaki tabloda gösterilen fonksiyonların x = 0 noktasın- daki türevlerinden bahsedilmiştir. x = 0 y = g(x) y = g²(x) Türevi yok Türevi var Karma Test - 13 Buna göre, y = g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden han- gisi olabilir? A) g(x) = x B) g(x) = D) g(x) = |x| y g(x) 1 X y = g³(x) Türevi var E) g(x) = C) g(x)= 1 124 1 |x| 2.

11. AY 'tür. m-2 2 A)-1 0 a cd - y = f(x) ➜X Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmişti y = f(x) fonkiyonunun [a, c] aralığındaki ortalama değişim A< 3m-5 4 A=C Fonksiyonunun [c, d] aralığındaki ortalama değişiml olduğuna göre, m değeri kaçtır? B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

aralıklar- -3,00) (X) fonksiyonunun aşağıdakilerden hangisidir? C) 3 A) 1 B) 2 7. y = x³ + 6x² + 2 3x (x+4) fonksiyonunun grafiğinin dönüm noktasının koordinatları çarpımı kaçtır? B) 18 A) 36 g₁= 3x² + 12x y"¹= 6x+12 -24+12 C) 9 x = -4 D) 4 -12 E) 6 D)-18 E) -36 11. f

10. √10 √10 A)-3 √2 U B)-4 √10 f(x) = x² + ax + b fonksiyonuna üzerindeki A(4,2) noktasından çizilen teğet aynı zamanda B geçmektedir. E) √2 Buna göre, f(x) fonksiyonunun x = a apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? C) -6 D) -8 noktasından CA E)-10 P(-1,2) A -3 Yukarıda y = f(x) dc noktalarından çizi g(x) = f(2x+1 olduğuna göre A-2 14. f(x) = x fonksiyon

2 f 9. ²+2x+2 Dik koordinat sisteminde y = f(x) parabolü ile d doğrusu aşağıda verilmiştir. 11. Sınıf 2ax+2=y 1-29+2 = 2-0 =1 y = f(x) -1 1 B) = /2 d 2 1 10 O 2 1-² C) 34 lo 20 y = x - 2 wwwwwww. Buna göre, parabolün y = x - 2 doğrusuna en yakın olduğu noktanın Koordinatlarının toplamı kaçtır? A) 1/12 D) 71 b=29 5 4 X E) 3/2

21. y = f(x) y = f'(x) Vj J 7 -3 m -5 Şekilde üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olan y = f(x) fonksiyonunun ve türevinin grafiği verilmiştir. X Boyalı alan 17 birimkare olduğuna göre; 1. f(k) + f(m) = 7 11. f" (-6) f" (8) < 0 III. f(k+m) <0 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve III B) Yalnız III E I, II ve III C) I ve Il 23. 23 Şekildek X=-4 olduğu A) 19

Örnek - 194 Üçüncü dereceden bir p(x) polinomunun türevi p'(x)'tir. ● P'(x) = 0 denkleminin sıfırları x = -2 ve x = 4'tür. ● P(x) polinomunun A(2, P(2)) noktasında teğet olan doğrunun denklemi y = -2x + m'dir. Buna göre; I. P(B) > P(b) > P(5)'tir. II. III. P'(3) - P¹ (-3) = -3'tür. ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? (-2, 4) aralığında p(x) azalandır.

4. Aşağıda kilogram cinsinden ölçüm yapan özdeş iki bas- kül verilmiştir. Bu basküllerden birincisinin üzerinde 2 'si Sıvı dolu ikincisinin üzerinde ise -'ü aynı sivi ile dolu 3, S özdeş kovalar verilmiştir. 3x² + 8x A) -2 3 1. baskülde okunan ağırlığın 3x² + 8x 2. baskülde okunan ağırlığın 2x³-x² 2x³ - x² SE olduğu görülmektedir. Buna göre, kovanın ağırlığını en fazla yapan x değe- ri kaçtır? B) 1 C) 4 3 D) 2 E)

verilmiştir. aşağıda- 2 4 X M. D GÜRAY KÜÇÜK YAYINCILIK f(x 4. Gerçel sayılar kümesinde sürekli bir f fonksiyonu a ğıdaki özellikleri sağlıyor. 46 1. (-0, ∞0) aralığında artandır. II. f(2) yerel maksimum değeri değildir. III. f'(3) > 0 dir. + Buna göre, f' fonksiyonunun grafiği aşağıdakile den hangisi olabilir? A) C 2-D 3-D 4-B 0 0 2 2 EX X -X 0 B) D) 0 X O f(x) fonksiy büyük w ÇÖZÜ F(x) X f(x f(-2 f(2) (-5. f(3) Oh

10 0 f(x)=y *X Yukarıda f fonksiyonunun 1. türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesin- likle yanlıştır? A) (2,5) aralığında f(x) fonksiyonu azalandır. B) (2,5) aralığında f'(x) < 0 dir. C) f(1).f(5) <0 r D) f'(-3).f(5) <0 E) f"(0) <f"(7)

A Yukarıdaki f(x) fonksiyonunun grafiği veril- miştir. Buna göre, f(x) ile ilgili, 0 1. (-3,-2) aralığında artandır. II. (0, 4) aralığında f'(x) < 0 All. f(-4) > f'(-1) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III B) Yalnız II E) I, II ve III ve III

26. m pozitif reel sayı olmak üzere, f(x) = xx fonksiyonunun x = m ve x = -m apsisli noktalarından teğetler çiziliyor. Buna göre, I. Teğetler birbirine paraleldir. II. Teğetlerden birinin denklemi y = 2mx-m² dir. III. Teğetlerin y eksenini kestiği noktaların ordinatları top- lamı 2m² dir. 2 ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız II ALYalnız I DH've III f/(M) -m² E) II ve III f'(-m) C) Ive Il AYT/ 28.