Türevin Geometrik Yorumu Soruları

-Mtz 9 TÜREVIO ÖRNEK - 12 8-12-1+2 D> denkleminin birbirinden farklı üç gerçel kökü oldu- ğuna göre m'nin kaç farklı tam sayı değeri vardır? if(x) = x³ - 3x²m +2=0 f'(x) = 3x² - 6x= 3x (x-2) X=e MEEL O + T-T+ sys

ÖRNEK: 7 Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir ffonk- siyonu f(x)= ax²+(b+1)x+2 biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun (1,2) noktasındaki teğeti x ekseniyle po- zitif yönde 135° lik açı yaptığına göre, b kaçtır? A) -3 B) 0. C) 1 D) 2 E) 4

ÖRNEK: 5 Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f fonk- siyonu f(x)= x² - mx+2 biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun x= -1 noktasındaki teğeti x ekseniyle po- zitif yönde 45° lik açı yaptığına göre m kaçtır? A) -3 B) -1 C) O D) 2 E) 3

ÖRNEK - 11 2x X-D = max {x², x + 2} şeklinde tanımlanan fonksiyo- f(x): nun ekstremum noktalarını bulunuz. anupublo 0 L thesizemiol 10,22 1. x=0 apsisl maksimum 11. x=0'da f"# III. XE - 0 doğrularım 45% dir. ifadelerinden 1.0 6.1 2.-2 7.-2

Buna göre b değeri kaçtır? B)-1 A)-2 f173x² - 4x + a |(1²-1)= 3 + 1²+0 = K 6=-2 an çizi- ir. E) 7 C) 0 D) 1 4-(-3)=-1-18 4(-4)=435 3(-1) = 4(-1)-1= -5 (b=- 5. f(x) = x² +mx + n parabolüne x = 1 apsisli noktasında çizilen normal denklemi -1 Y=2x+3 olduğuna göre m + n toplamı kaçtır? B) 1 C) 2/1/2 2 0 -5=-34b D) 2 El 8. 9 A m C

4. f: R⇒R f(x) = x³ - 6x² - 15x + 5 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en ge- niş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) [-3, 0] D) [2, 6] 5) I [-1,5] E) [-2, 7] C) [2, 4]

Gerçek sayılarda tanımlı y=f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği dik koordinat sisteminde yanda- ki gibi çizilmiştir. Buna göre, 1. x<2 için f fonksiyonu artan- dır. A) Yalnız I J II. x>2 için f fonksiyonu azalandır. III. f(2) >0 ve f(5) <0'dır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? tove ...M D) II ve III 2 B) I ve II 2 2 -2-6 = 6 not! E) I, II ve III b=19 X y=f'(x) C) I ve III SADY A

Dik koordinat düzleminde, bir kenan y ekseni üzerinde bir ke- narı y = 10 doğrusu üzerinde ve bir köşesi y=x²-5 parabo- lü üzerinde olan dikdörtgenler çiziliyor. Buna göre, en büyük alana sahip olan dikdörtgenin para- bol üzerindeki köşesinin apsisi kaçtır? A) 1 C) √3 D) √5 -5 B) √2 27. Dik koordinat düzleminde her noktada türevlenebilir bir f fonk- siyonunun türevinin (f') grafiği verilmiştir. -3 A) Yalnız I 4 -1 D) II ve III 2 E) 3 0 1 -1 4 Sister refroidehienes hajab rinitengen Buna göre f fonksiyonunun, y = f'(x) I. x = 1 de bir yerel maksimumu vardır. II. x = -1 de bir yerel minimumu vardır. III. x = -5 te bir yerel maksimumu vardır. (0 ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III Diğer sayfaya geçiniz.

a y > 0 olmak üzere, x² + y² = 10 çemberine üz rindeki x = √2 apsisli noktadan çizilen teğetin. eğimi kaçtır? A) -1 B)-=-1 C) D)=1/1/2 y² = 10-x2² y = √₁0-x² f'(x) = 1 t'( √₂)= 2√10-x2 E) 1 (12) ²2 10-2=8

ve sürekli arıda veri- = 2 apsisli sıdır? ell onu için $ -1 O Yukarıdaki dik koordinat düzleminde verilen f fonksi- yonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = (x - 1) (x + 1) (x + 2)² B) y = 2(1 + x)²-(1-x).(2-x) ² C) y = 2(1 + x)²-(1-x)-(2 + x)² D) y = 2(1 + x)². (x-1)-(x-2) ² E) y = 2(1 + x)²-(x + 1)*(x-2) ² 14 2-C 3-D y = f(x) 4-8 YAYIN ORIJINA

Ti .bu. Zos TOS = 128 1 A = 8 24. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere f(x)=x²-ax g(x) = -(x + b)² fonksiyonları veriliyor. A) 2 2.7.8. 12, 12 B) 3 16.12 did + a f(x) fonksiyonuna A(-1, f(-1)) noktasından ve g(x) fonksiyonuna B(-1, g(-1)) noktasından çizilen teğetler birbiriyle kesişmemektedir. C) 4 A ve B noktaları arasındaki uzaklık 6 br olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? TS -d, dta -₁-(6-1) ² 19t =19 D) 5 E) 6 d+a+ b²- 0+52-

3. 7. Türevin Geometrik Yorumu My. 3 -2 3 LO A) x = 1, yerel maksimum noktadır B) f(-2)<f(0)dır. C) 3 tane yerel ekstremum noktası vardır. D) (-2, 1) aralığında artandır. E) (-3,-2) aralığında artandır. 5 .f'(x) Şekilde f'(x)'in grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x) fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangi- si yanlıştır? Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevi olon f() f X

Matematik 7. Aşağıda f(x) = x² fonksiyonunun grafiği ile (2, 0) nokta- sından geçen ve bu grafiğe A noktasında teğet olan d doğrusu gösterilmiştir. y = f(x) IKINCI DERECEDEN FONKSIYG D) (4, 16) AY AY 12 Buna göre, A noktasının koordinatları aşağıdakiler den hangisidir? A) (-5--25) d B) (3,9) E) (5, 25) extbyt c zato c) (-48) Dik koordinat düzleminde ikinci dereceden f fonksiyonu- nun grafiği aşağıda gösterilmiştir. 10. okul

20x+3 = 3x² b 23. f: R R olmak üzere, f(x) = x³ |x| fonksiyonu ile ilgili, X. Grafiği orijine göre simetriktir. II. Türevinin olmadığı nokta yoktur. III. Gerçel sayılar kümesinde azalandır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III PROX³ E) I, II ve III C) I ve II 26

7. P(x) ve Q(x) polinomları, P(3x + 1) + Q(x + 1) = x² + 3x - 4 eşitliğini sağlamaktadır. P(x - 2) polinomunun sabit terimi 3 olduğuna göre, Q(x-1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) -6 C) -8 D) -9 B) -7 E) -10

10. Bir konuşmacının konuşma esnasında mikrofona olan uzaklığı x cm olmak üzere, konuşmacının dinleyici kitleye hoparlör ara- cılığıyla iletilen sesinin netlik düzeyi, 3x x² + 225 fonksiyonu ile hesaplanabiliyor. N(x) = Buna göre, sesin netlik düzeyinin en yüksek olabilmesi için konuşmacının mikrofona olan uzaklığı kaç santimetre olmalıdır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16