Türevin Geometrik Yorumu Soruları

4. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun 1. türevinin grafiği verilmiştir. a b f'(x) + 7 AY c-α = 25 f fonksiyonunun yerel maksimum noktaları arasındaki uzaklık 25 birimdir. max b-a=c-b = 12 olduğuna göre, f(a) f(c) farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3 L B) 5 - C) 7 a b + min 1 2 y = f'(x) D) 9 C C max E) 11

Y 59. Aşağıda bir sporcu 2 metre yükseklikten belirli bir mesa- fede duran yerden 2 metre yükseklikteki hedef noktasına attığı ciritin parabolik yörüngesi verilmiştir. FONKSİYONLAR Ciritin parabolik yörüngesine ait denklem, x² 20 A) 15 f(x)=2x- olduğuna göre, cirit yerden en fazla kaç metre yük- seğe çıkar? B) 17 C) 20 2m D) 22 E) 27 60. As ta

4. Σ be k=1 f(x) = (kx³ + 10) 3KX fonksiyonunun x=2 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi fonk- siyonunun bu noktadaki görüntüsüne eşittir. Buna göre, n kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 (12) + 3 0 K E) 8 = 10

izilen teğeti na göre, E) 10 6. -4+1==3 f(x) = x² - 4x + 3 eğrisine üzerindeki x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = -2x B) y = -2x + 1 D) y = 2x F²(x)=2x-4₁=0 y-yo = m(x-x₂) y- C) y = -2x+2 E) y = 2x + 2 S ta 0

19. A) X Şekildeki parabolün denklemiy = x² ve doğru- nun denklemi; y = 2x - 3 tür. Parabol üzerindeki P noktasından doğruya inilen [PH] dikmesinin uzunluğu en az kaçtır? -|- 3 2 C) B) √√3 √5 √5 D) x. (7-1 / x E) √5 ABCD dörtgeninde

Örnek 2 f(x) = 4x² + 3 fonksiyonuna x = -2 apsisli noktasından çizilen teğetin x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? C) A) 13 16 B) 11 16 F(x)= 4.2.X 9 16 13 16 D)-11 E)- - 16 ('(-2)=-16 (-212) () (16)

rafiği 1 çi- Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde nimli f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. )) f(x)= -4 III. -g(x) II. k=4 g'(2) f'(2) f'(1) + f'(-1)=0 Grafiğin IV. bölgedeki parçası açıortay doğrusu ve [g(x)+k, x>0 x=0 x<0 0 1 -4 D) II ve III AY biçiminde tanımlanmaktadır. g(x) fonksiyonu x = 0 apsisli noktada türevlenebilir oldu )ğuna göre, 1. 45° y = f(x) 45° ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III f(x): nin A) y

kilerden hangisine D) 2 √y t24y 4-8 E) çtır? t 32 hak üzere, çarpania- E) 12 8-A 9-0 13. 10-C B) D41 201% 25.124.5.75 -25,x4, +25) A) 2 11-C B) 12-C X 74 y=√x+2 eğrisinin orijine en yakın noktası P(x, y) olduğuna göre, x² + y² ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 C) n-1 D) 13-B L 2√ C) 125-25 133 3 2 D) 2 E) Orijinal Yayınları 9 2 351 431

Bir kenar uzunluğu 30 birim olan ABCD karesinin içerisine A ve B merkezli iki eş çeyrek çember ile M merkezli çember şekildeki gibi teğet olacak biçimde çiziliyor. D A 1 A) 2 Daha sonra, kırmızı renkli yay parçaları dik koordinat düzle- mine aşağıdaki gibi yerleştirilerek bir f fonksiyonunun gra- fiği elde ediliyor. 0 Buna göre, f'(21) değeri kaçtır? 3 B) C 2 B C) 30 D) 4 3 E) 2

9. 2x³ + y² = 7 eğrisine (-1, 3) noktasından bir teğet çiziliyor. Bu teğete aynı noktadan dik olarak çizilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) y = -3x + 11 X A) y = 22-1 C) y=x-1 D) y = 2x + 7 E) y = x + 4

MUHARREM ŞAHİN TESTİ Umut, gerçel sayılar kümesinde tanımlı üçüncü dere- deden f polinom fonksiyonunun grafiğini bir bilgisayar programında çizmiştir. Grafiğin ekran görüntüsünü biraz yakınlaştırdıktan son- ra aşağıdaki görüntüyü elde etmiştir. 123 456 789 +0= Umut, f polinom fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisler toplamının 2 olduğunu biliyor. Buna göre, f fonksiyonunun ekranda görülmeyen kısmındaki grafiğinin x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır? (-1,0, 9) D) 0 A) 2 P(x) = x²³x. (x+1). ²³ x-a) c). C)-1 [x-2x: a 2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksi- yonları, x<1 E) 4 Barış 3. 1. Ma li D DB AB Ee DE bil ka A) 2x=29 20

V T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 I 21. f(x) = x² + 12 parabolüne dışındaki (2, 7) noktasından teğetler çiziliyor. Buna göre, bu teğetlerin parabole değme noktalarının ordinatları toplamı kaçtır? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

7. y = x² parabolüne üzerindeki bir A noktasından çizilen teğet doğrusu y = mx + n doğrusu ile A noktasında dik olarak kesişmektedir. 2 D Doğruların x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı 19 olduğuna göre, doğrular ile x ekseni ara- sında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? B) 32 C) 34 A) 28 D) 36 E) 38

-AZALANLIK UM NOKTALAR 5. 16 B T A B) 14 Yukarıda tepe noktası T olan, y = 3x² - ax + b y = 3x²-ax+b Test-2 C) 12 3x²-24x+5 % parabolünün yerel minimum değeri 4'tür. Buna göre, OATB dikdörtgeninin alanı kaç birimkare- dir? A) 16 bx-a 2U-G=O 0=24 D) 8 Zw E) 6

6. f(x) = x³ - 3x² + 8 olmak üzere y = f(x) eğrisinin en küçük eğimli teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = -3x + 9 B) y=-3x + 7 D) y=x+9 L f'(x) = 3x2-6x 3x²-6x=0 ton 90-60 400=0 C) y = −3x + 4 E) y = x + 5

tonguç kampüs EKO y = f(x) 6 A) 4 Yukarıda Ali ve Veli'nin nehrin iki yakasındaki evleri gösterilmiştir. Nehrin üzerinde köprü olmadığı için Ali ve Veli bir- birlerine gerekli erzakları göndermek için evin para- bol şeklindeki çatı kısmına A ve B noktalarında teğet olacak şekilde doğrusal bir teleferik hattı kurmak is- tiyorlar. Çatıların denklemleri f(x) = -x² + 8x + 10 F(x) = -2×48 g(x) = -x² - 4x + 16 dır. '(x) = -28-4 By-g Bu hat f fonksiyonuna (2, 22) noktasında teğet ol- duğuna göre, g fonksiyonuna teğet olduğu nok- tanın koordinatları toplamı kaçtır? B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 urey 71