Türevin Geometrik Yorumu Soruları

REV 5. py g(x ) d1 2 2. f(x) d2 Şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile bunlara teğet olan d, ve d, doğruları verilmiştir. d, I dy ve (fog)(x) = x3 – ax + 5 olduğuna göre, a kaçtır? D) 35 A) 26 C) 32 B) 28 E) 42 f'(gly)).g'(x) = 3x²-2ax = 27 - Lond] - 28 arba karekök 2 C 6. D F

aki 26. Aşağıda y = x parabolü ile y = 9x doğrusunun gra- endemik fiği verilmiştir. .) 2 y=x²1 (x,x) A y=9x =) Lo B (x,x2) AB II Oy Boyalı bölgede çizilebilen AOB üçgeninin alanı en büyük değerini aldığında, B noktasının apsisi kaçtır? A) 4 B) B) lo C) 5 D) 6 E) 8. sx_x x2

61. 20 br X Kare biçimindeki şekildeki levhanın bir kenarı 20 br dir. Köşelerinden bir kenari x br olan dört eş kare kesiliyor ve kalan parça kıvrılarak üstü açık bir kutu elde ediliyor. Kutunun hacmi maksimum olduğuna göre, x kaç bi- rimdir?

Cevap: Yalnız! ORİJİNAL MATEMA Daima azalan fonksiyonlar da birebirdir. (Dogru III. f'(x) = 3x2 + 6x + 12 azalan olması için f"(x) = 6x + 6 <0 olmalıdır. g 6x < -6 x < -1 olduğu aralıkta f' fonksiyonu azalandır. (-0, -1) aralığında fazalandır. (Doğru) Cevap: 1, II ve III iyondur. VxER ÖRNEK - 18 f(x) = (m -1). x2 + nx + m + 1 fonksiyonu her gerçel sayısı için artan olduğuna göre m + n toplaminin en küçük tam sayı değeri kaçtır? 2 (mm) ÇÖZÜM udur? + nx + m + 1

3. Bir göletteki suyun buharlaşma hızı dür. 36 m2/gün- +3 Sıcaklığın gündüzleri sabit ve geceleri buhar- laşmanın olmadığı varsayılırsa 1. günün sonunda alanı 16 m2 olan bu gölet kaç gün sonra tamamen kurur? A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5

11. Sınıf Matematik 10. 8. Şekildeki dik koordinat düzleminde y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y = f(x) 4 6. x O 1 -2 Buna göre f(x) fonksiyonu ile ilgili, I. Minimum değeri yoktur. II. Maksimum değeri yoktur. ODE III. (-3, 6) aralığında artandır. IV. (0,6) aralığında negatif değerler alır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) I ve II C) Il ve IV D) III ve IV E) II, III ve IV

24 cm 24 cm Kare karton Dört eşit kare kesildikten sonra Kutu Bir kenarı 24 cm olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden aynı büyüklükte dört kare karton parçası kesilerek çıkarılıyor. Kalan kısım katlanarak dikdörtgenler prizması şeklinde üstü açık bir kutu yapılıyor. Köşelerden kesilen kare şeklindeki kartonların kenar uzunluğunun 4 cm olması durumunda bu kutunun hacmini bulunuz. · Köşelerden kesilen kare şeklindeki kartonların kenar uzunluğunun 8 cm olması durumunda bu kutunun hacmini bulunuz. Köşelerden kesilen kare şeklindeki kartonların kenar uzunluğunun kaç cm olması durumunda bu kutunun hacmi maksimum değerini alır? 235

4. YA y y=f(x) k X 2 Şekil-1 Şekil-2 Matematik öğretmeni Asya, şekil-1'deki gibi 2. dereceden bir f fonksiyonunun grafiğini tahtaya çizmiştir. Daha sonra bu fonksiyona üzerindeki x = 0 apsisli noktasındaki teğet doğrusunun grafiğini Şekil-2'deki gibi çizmiştir. Buna göre teğet doğrusunun x eksenini kestiği nok- tanın apsisi olan k değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

B B. B MATEMATİK TESTİ 26. Aşağıda, dik koordinat düzleminde y = f(x) fonk- siyonunun bir parçası ile bu fonksiyonun A(2, 5) noktasındaki teğeti verilmiştir. y f(x), 5. x 2 = 3421 h(x) = (x3 – X) + f(x) olduğuna göre, h(x) fonksiyonunun x = 2 nokta- sindaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 48 B) 52 C) 67 D) 70 E) 72 27. y= V y= 1. (x-6) ²

(1278) ( yahxty 11. f(x) = x3_1 eğrisine x = 1 apsisli noktada teğet olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? parabolü X-2y = aşağıda A) y=-3x + 1 B) y = 3x - 1 C) y = 3x + (A) (2, C D) y = -3x + 2 E) y = 3x - 3 .+2 +-2 -100 Sa

leri TEST 19 3. Dik koordinat düzleminde, iki köşesi x-ekseni üzerinde diğer iki köşesi de y = 75 – x? parabolü üzerinde bulunan ve bu parabol ile x-ekseni arasında kalan dikdörtgenler çiziliyor. Buna göre, en büyük alana sahip dikdörtgenin çevresi kaç birimdir? nların her bi- E) 120 A) 60 B) 72 D) 100 C) 90 ?? E) 90 ta-an As-a2 so 25 tx lg 20 10 y=th-xr On isotis when by-ux Isoa - 203 Iso=60h 15o-bol -4x² (X=1 8 400X-DX2 LOx 200-10x C

Dik koordinat sisteminde verilen ABCO dikdörtgeninin bir köşesi x + y = 6 doğrusu üzerindedir. AY B C →X A x + y = 6 Buna göre, ABCO dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimkaredir? 00 A) 3 C) 9 B) 6 inlol D) 12 E) 15 SU gonnal do

O 4. 36 birim uzunluğunda bir telin tamamı kullanılarak ta bani kare biçiminde olan bir dik prizma yapılacaktır. Buna göre, prizmanın hacminin en büyük olması için taban alanı kaç birimkare olmalıdır? A) 4 B) 9 C) 12 D) 16 E) 25 ) -9 =] 4) B. 2) A 3) B 149

3 2 + f(x) = x - 3x² + 3x + 7 16. 18. fonksiyonu için; 1. f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı 2'dir. II. f'(x) fonksiyonunun yerel minimum noktası x = 1 noktasıdır. f -2 Info, Haralığında f(x) fonksiyonu azalandır. ifadelerinden hangileri doğrudur? C) Yalnız III Yalnız B) Yalnız II Yuka f(x)' E) I ve III X= D) I ve II

AYT / MATEMATIK 24. f(x) • Guru f(t)= -2 er kiaule degeair c) flasin it olduğunu reselor colo 1 (-2,-2) de yerel min. vodo. O Groke hep böyle yuke Gilocale, You flz' Dik koordinat sisteminde R-{-1} kümesinde türevlenebilen f fonksiyonunun grafiği yukarıdaki gibidir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Her x reel sayı değeri için f fonksiyonu pozitif tanımlıdır. (-2;-D orasub f(x) negatif toriniar B) ffonksiyonunun x = -2 apsisli noktasında yerel minimum değeri vardır. X=-1 noktasuda ya ninirum Jordi C) f(3) - f(-2) < 0 dir.AT D) f fonksiyonunun x = -1 apsisli noktasında bir V ekstremum değeri vardır. (-401) araloure a E) (-4, 2) aralığında f fonksiyonu azalandır. (-4, odio A/ y A3 )o fl-2)=0 f f(3) = f(-2) Jo 25. f(x) g(x) yerel my

DTW.94-1.h'(-1) < 0 C (-1).ht). U E) g(2).f'(2).h(2) < 0 Aktif Öğrenme Yayınlar. X 23. Aşağıdaki şekilde bir dikdörtgen ve iki özdeş yarım daire- den oluşan çimlendirilmiş bir saha gösterilmiştir. 20 EX © 5 tu Bu sahanın çevre uzunluğu 100 metre olduğuna gö- re, bu sahanın alanı en büyük değerini aldığında öz- deş yarım dairelerin yarıçap uzunluğu kaç metre olur? (it = 3 alınız.) ) A) 100 11 1- B) 50 11 C) 100 3 50 3 E) 1 5 31 Diğer sayfaya geçiniz.