Türevin Geometrik Yorumu Soruları

20. f: R+ → R f(x) = x³ + x²-x + 4 fonksiyonuna üzerindeki A noktasından çizilen teğet x eksenine paraleldir. Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır? 2 1 B) 1/3 C) D) 1 A) E) 3 3 6 21. y A=0 3 y=f'(x) ➤X 2(x³²x-1+4 x(x²+x+3

27. Aşağıda, halı üretimi yapan bir firmanın boyu eninin 5 katı olan dikdörtgen halılar için belirlediği maliyet ve satış fi- yatları gösterilmiştir. 5x m watny URGE x m Maliyet fiyatı: Alan üzerinden metrekare başına 120 TL Satış fiyatı: Çevre üzerinden metre başına 240 TL Firma, maliyeti alan üzerinden hesaplarken satışı çevre üzerinden hesaplamaktadır. Örneğin, eni 1 metre olan bir halı için maliyet fiyatı 1.5.120 = 600 TL, ● satış fiyatı ise (1 + 5).2.120= 1440 TL'dir. Buna göre, halıların eninin kaç metre olması duru- munda satıştan elde edilecek kâr maksimum olur? A) 1,4 B) 1,6 C) 2,2 D) 2,4 E) 2,8

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. AY X -1 O 2 Buna göre f(-1), f(0) ve f(2) değerlerinin doğru sıra- lanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f(0) > f(2) > f(−1) B) f(0) > f(-1) > f(2) D) f(2) > f(0) > f(-1) C) f(-1) > f(0) > f(2) E) f(2) > f(-1) > f(0)

X-1 O y 6x² +2kx + 6+2k+n 21+0= O X 2 -12 16+4k+20 -49 M Yukarıda koordinat sistemindeki f(x) = 2x³ + kx² + nx + m fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi 1 dir. Buna göre, k +n + m toplamı kaçtır? A)-1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 E) y = f(x) UGUR 3

Baş katsayısı pozitif olan 3. dereceden bir polinom fonksi- yon olan f(x) için, aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur? örten bire bir 1. f(x) in tersinin fonksiyon olabilmesi için türevinin en az bir kökü olması gerekir. IL If(x)] fonksiyonunun en az bir ekstremum noktası vardır. III. f(x)in kat sayıları pozitif ve f(x) tek fonksiyon ise f(4) <f(5) tir. A) Yalnız! SB) Yalnız IL C) Tvel W ve III -E) I, II ve thi

ALİ KORKMAZ FIKZ TÜREV GRAFIK YORUMLAMA 1. 3. 5 X 4 6 y = f(x) -2 Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. g(x)=f(x) + x2 - 8x olduğuna göre, y = g(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yada hangileri doğrudur? I. y = g(x) fonksiyonu (0,4) aralığında artandır. II. y = f(x) fonksiyonunun x = 4 de yerel ekstremumu vardır. III. x = -3 de f(x) fonksiyonunun yerel ekstremumu vardır. A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) - 11 D) II - III E) 1 - || - III

fla 1 + 12 +23 a 3 136 Örnek:17 Birinci türevi f'(x)=4x+1 olan y=f(x) fonksiyonunun x=m apsisli noktasındaki teğeti y=5x+1 olduğuna göre, f(0) kaçtır? . eis Yaymian Örnek: 20 Gerçek sayılarda daki teğetinin eğ y=f(x) fonksiya fonksiyonu aşa A) 2x2 +5x-21 ic

ve Türev, Türevin Uygulamaları Test 89 4. f(x) ikinci dereceden bir polinom fonksiyon olmak üzere, |f'(x)] fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzle- minde verilmiştir. in Ay If'(x) 2 →X 0 1 f(x) fonksiyonu (1, .o) aralığında artan olduğuna göre, f(x2) fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağı- dakilerden hangisidir? A) (-0, -1] B) (-0, 0] C) (-0, -1] [0, 1] D) (-1, 0] E) (-1, 0] [1,00)

S, AYT 05 A A A A 25. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde f(x) = ax + bx 27. is fonksiyonunun grafiğine üzerindeki (-1, 1) noktasında teğet olan doğru y eksenini (0,4) noktasında kesmektedir. Buna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) -6 B) -3 C) 3 D) 4. E) 6 C 200 COSE knat tror percel sayılarda tanımlı

2 YAYINLARI ORIJINAL 11. DH a a 12 - IL A B 23 Yukarıdaki dikdörtgenin eni 2 cm/sn hızla artarken boyu 2 cm/sn hızla azalmaktadır. - a = 6 cm ve b = 8 cm olduğu anda dikdörtgenin köşe- gen uzunluğunun değişim hızı nasıldır? A) 0,4 cm/sn azalır. B) 0,3 cm/sn artar. 9 C) 0,5 cm/sn artar. Satbl be Ta D) 2,8 cm/sn azalır. E) 2,7 cm/sn artar. 25 Vores to 8-B 9-D 10-C 11-A Orijinal Yayınlar 32

Aşağıda derinliği 2 metre olan bir havuzun birer metrelik aralıklarla genişlik ölçüleri verilmiştir. 5 6 on 0 0 0 6 5 3 Asli, havuzun yüzey alanı Riemann alt toplamı ile hesaplıyor. Bu alan ölçüsüne göre Aslı bu havuzun hacmini kaç metreküp olarak hesaplar? A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

A K. B 8. 12 cm D NM C Şekilde bir kenan 12 cm olan kare biçimindeki bir kar- ton karşılıklı köşeleri çakışacak biçimde KN ve LM kat izleri boyunca katlanarak en büyük hacimli üstü açık Üçgen dik prizma yapılıyor. IAK) = LB) olduğuna göre |KLI kaç birimdir? A) 6 B) 5 C) 4 D)3 E) 2

gore, bahçenin alanı en fazla kaç metrekare olabilir? A) 4000 B) 5000 D) 10 000 C) 8000 E) 15 000 9. . Gerçek sayılarda tanımlı ve türevlenebilir ikinci de- receden bir f polinom fonksiyonu için, X=-1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 6'dır. • (2, -4) noktası bir yerel ekstremum noktasıdır. bilgileri veriliyor. Buna göre, f(1) değeri kaçtır? A) -8 B) -7 C) -6 D) -5E-4 ch

- = 16. Şekildeki koordinat düzleminde y = (x - 2)2 parabolünün grafiği verilmiştir. Bu parabolün tepe noktası T'dir. T nokta- sında bulunan bir P hareketlisi ok yönünde parabol üzerinde hareket etmektedir. Hareketlinin apsisindeki değişim hızı sabit ve saniyede 1 birimdir. y Ly=(x - 2)² A P X T A noktasının apsisi 3 olduğuna göre hareketli A nokta- sina geldiğinde OA doğrusunun eğiminin anlık değişim hızı kaçtır? 5 2 C) 3 A) -10 7 D) 9 E) 1 am 9

2 fonksiyonu- Dik koordinat düzleminde, f(x) = x + nx f nun grafiğine (3, f(3)) noktasından çizilen teğet doğru- su, g(x) = mxºfonksiyonunun grafiğine (2, g(2)) nok- 5. tasında teğettir. n - Buna göre, kaçtır? m 4 C) 1 A) / D) 3 E) 3 WOT 3 3

24. Gerçek sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu, (x2+2x, x<0 f(x) = {x? -3x, X20 2 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, X-3 I. f fonksiyonu (3, 0) aralığında artandır. II. f fonksiyonun 2 tane yerel minumum noktası vardır. Hif. f fonksiyonunun yerel maksimum noktası yok- tur. bilgilerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 clive DLH ve III E) I, II ve III 3 ve 1 ? ? 2x+2 x-3