Türevin Geometrik Yorumu Soruları

yar sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun ve ikinci tü- revinin grafiği bir bilgisayar programı yardımıyla dik koordi- nat düzleminde çiziliyor. Daha sonra yapılan çizimde x ek- seni kaldırılarak aşağıdaki görüntü elde ediliyor. k 2X Kadir, Fatih, Özgür adlı üç öğrenciden f fonksiyonunun birinci türevinin grafiğini çizmeleri istenmiş bu öğrenciler de sırasıyla d,, d₂ d3 doğrularını aşağıdaki gibi çizmiş- lerdir. k f'(x)=2x-6 P (0) X = 0 d₁ Qx²6x + c alo blo d2 d3 Buna göre, öğrencilerin çizdiği grafiklerden hangileri f fonksiyonunun birinci türevinin grafiği olabilir? A) Yalnız d, B) Yalnız d₂ C) Yalnız d D) d, ve d E) d₁, d₂ ve d

22. Bir otomobil üretim fabrikasında aynı model arabalar- dan x tane üretildiğinde her bir otomobilin satışından (20 000-10x) lira kâr elde edilmektedir. Elde edilen kâr miktarının en fazla olabilmesi için fabrikada bu arabalardan kaç tane üretilmesi ge- rekir? A) 500 B) 1000 C) 1500 D) 2000 E) 2500 CA 24

(24. f'(x) eğrisine teğet doğrusunun eğimi, eğriye değdiği noktanın apsisinin 12 katına eşittir. f(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki ekstremum değeri 10 dur. O Buna göre, f(0) değeri kaçtır? A)-6 B) 0 C) 4 D) 8 E) 14

3. ADIM 10. Küresel olarak şişirilmiş bir balonun içindeki hava boşaltılıyor. Balonun yarıçap uzunluğunun 10 cm olduğu anda balonun hacminin değişim hızı 5 cm³/sn olduğuna göre, balonun bu andaki yarıçapının değişim hızı kaç cm/sn dir? 1 A)- B) — 1 C) - 80T 60T D) - 1 48T 72π E) - 1 40T

11. Durgun bir su kanalında A noktasında bulunan yüzücünün B noktasına uzaklığı 30 m dir. Yüzücü B noktasına 80 m uzaklıkta bulunan ağacın yanına gitmek istiyor. Yüzücünün sudaki hızı 30 m/dak ve karada yürüme hızı 50 m/dak dır. 80 m B C fo-x 30 m A 30²4x² Buna göre yüzücünün en kısa sürede ağaca ulaşabilmesi için kanal kenarında çıkması gereken C noktasının B noktasına uzaklığı kaç metre olmalıdır? A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30

si için 6 8. törevlerindeli epime 1 y = x² + ax + b y = x³ - x eşit yoni törevle si eğrilerinin A(2, 6) noktasında ortak bir teğetleri varsa b aşağıdakilerden hangisidir? 3x = 1 A)-10 B)-11 C) -12 D) -13 E) -18

endemik- A) f(x) +2 D) -f(x) -fix-4 E) f(x) X 25. 2 16 24 - 4x 8.1 2 Kenar uzunluğu 4, x ve 24 - 4x santimetre olan yuka- rıdaki kutunun hacminin en büyük değeri alması için x kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (zu-ux). ux 96x16x2 Diğer sayfaya geçiniz.

AYT MATEMATİK SORU BANKASI M A 4. f(x) eğrisi üzerinde A(2, 19) noktasından çizilen teğetin eğimi 1'dir. f¹¹(x) = 6x olduğuna göre, f(x) eğrisi y eksenini hangi noktada ke- ser? A) (0, 1) B) (0, 2) C) (0, 6) D) (0,19) E) (0, 33) 7

22. X 3 22° f fonksiyonunun grafiği ile x = 1 ve x = 3 noktalarından f fonksiyonuna çizilen teğetlerin x ekseni ile yaptığı açılar yukarıdaki koordinat düzleminde veriliyor. Bu fonksiyonun x ekseniyle yaptığı açılar her bir birim ar- tışta 1 derece arttığına göre, ten 10. ton1.toin. f'(1).f'(2).f'(3)... f'(71) işleminin sonucu kaçtır? A) -1 B) 0 D) √3 E) 2√3 2040-1 20°, ty C) 1 24. tanga 31

- a)² +b, xzc x³ -x X <C fonksiyonu, her x reel sayısı için iki kez türevlenebilen sürekli bir fonksiyondur. p ve q pozitif tam sayı olmak üzere, a + b + c toplamı P rasyonel sayısı şeklinde yazıldığına göre, p + q top- q lamı en az kaçtır? A) 53 B) 43 C) 41 D) 39 E) 37 25. f(x) = {

22. Bir fabrikada x adet ürün üretildiği zaman TL cinsinden toplam üretim maliyetini veren fonksiyon f(x) = 2x³-80x² + 1400x X=& biçimindedir. Buna göre bu fabrikada ürün başına düşen birim maliyetin minimum değeri kaç TL'dir? A) 4000- B) 450 C) 500 D) 600 E) 750

Matematik TYA 25/ Aşağıda gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir f(x) fonksiyonunun türevinin işaret tablosu verilmiştir. +∞ X 3 -4 88 -1 f'(x) + ● Buna göre f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden han- gisi yanlıştır? Ax = -4 apsisli noktasında yerel minumumu vardır. B) x = 3 apsisli noktası yerel ekstrem noktasıdır. Cf(x) fonksiyonu [-4, -1] aralığında artandır. D)f(-6) > f(-5) E f(x) fonksiyonunun iki tane yerel ekstremum noktası vardır. 26. Koordinat düzleminde y = mx doğrusu ile L(h, 0) noktasın- dan geçen d doğrusu K(a, 4-h²) noktasında kesişmekte- dir. TE INTAVA

ÜREV 4. [0, 4] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği aşa- ğıda verilmiştir. AY > y = f(x) 2 4 Buna göre, f fonksiyonu ile ilgili, 1. [0, 4] aralığında artandır. II. x = (0, 2) olmak üzere, f'(x) > 0'dır. L olmak üzere, f"(x) < 0'dır. III. x = (2, 4) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalniz II POIEMI DI ve III → X C) Yalnız III EI, II ve III

10 Fidan dikme kampanyasında görevli olan bir okul, kam- panya için ayrılmış olan dikdörtgen biçimindeki bir bah- çeyi her bir fidanı eşit aralıklarla dikebilmek için eş kare parsellere ayırarak her bir parselin köşesine denk gele- cek şekilde dikilecek fidanların yerlerini belirlemiştir. Bu bahçenin ebatları aşağıdaki şekilde verilmiştir. 2x2 + 9x + 10 le 2x2 + 5x + 2 Öğrenciler belirlenen alanlara fidanları diktikten sonra ellerinde kalan fidanları ayırmış oldukları eş kare par- sellerin tam ortasına hiç fidan artmayacak ve boş kare parsel kalmayacak şekilde dikerek görevlerini tamam- lamışlardır. Buna göre, bu kampanyada dikilen fidanların sayı- sinin alabileceği en küçük değerin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (x bir pozitif sayıdır.) A) 8x2 + 28x + 17 B) 8x2 + 28x + 12 C) 8x2 + 24x + 5 D) 4x2 + 16x + 12 E) 4x2 + 12x + 5

İNTEGRAL 3. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu- nun birinci ve ikinci türevlerinin grafiklerinin bir kısmı f fonksiyonunun grafiği ile birlikte aşağıda verilmiş- tir. ire bir için y 4 olmak O O -2 f fonksiyonunun en büyük değeri a olduğuna göre, a sayısının alabileceği değerleri belirten en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) 2,4 B) (0,45 C) (2,6) D) (4,8) E) (8, 12) f(x)= A. (x-2)ta -(x-2)²+a fix)= 2A (x-2) -2(x-2) ( f'(X) = 2A = -2 A = -1 > a-u> Lasul APOIEMI

71. por Metro 9 g'(1) Motron Meiro Metropol Metropol Me + 13 + Sopot Metropole opol Metropol Metropol Mes oportetropol Metropol Netropolitan ropol Metropol tletropor Metropol Metropol por Molopol Metropol Metropol Metropol Metrol Mot opol Metropol Metropol Metropol Molopott Metre pol Metropol Metropol Metro notetropot Boycopo Metropol Metro Topol Metropol Metropol Metro Astropot Mohropol Metro Metropol Metropolitur 94 topo X ) Metropol Metro Metropol Metropol Metro te Metopolopoltropol Metropol Metros otropolio 4 tropo Metropop Metropol Metropol Metro Metropol Metre tropol Metro Monopol Metropol Metropo Metropol atrapar el otro tetropolesopol topo Metropol Metropol Metro Metropol Metropol Matapos Meropol Petropol cool Metropol Metropol Metropol Metool opo! Metropol Metropol Motropol 9 Berpol Metropol Me Metropol Metropool Metro Metropol Metropole trop Metropol Metropo/tros Metropol op Metropol