Türevin Geometrik Yorumu Soruları

atik Testi 24. Yançapır ve yüksekliği h olan dik koninin hacmi H trh dir. 10 cm 1 25.5 >10 cm dh h ST 3 . 7 dt Yukarıdaki şekilde dik koni biçiminde üstü açık su kabinin çapı 10 cm ve yüksekliği 10 cm dir. Kaptaki su buharlaştığından dolayı h yüksekliği 3 cm/sn 10 hızla azalmaktadır. Buna göre, suyun yüksekliği h = 5 cm'ye düştüğü anda kaptaki suyun hacminin azalma hızı kaç cm/sn olur? 157 B) A) la 457 ) C) 2570 9 2 D) E) 8 2 ilk hocin = r2.h 3 dv dt - olu

9. f'(x) Yukarıdaki şekilde f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Tarah bölgenin alanı 6 birim kare olduğuna göre, f fonkalyonunun yerel maksimum değeri yerel mini- mum değerinden kaç fazladır? A) 8 B) 7 C) 6 06 D) -6 6-8 10.

D B AYT/ MATEMATİK AAA - 20. 48. f(x) = x3 – 3x2 + ax – 1 fonksiyonunun (0, 1) aralığında sadece bir tane ekstremum noktası var olduğuna göre, a nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 f(x) 0

O 4. C) D) AY 2 OON 2 www.netlerikatla.com E) 21. 19. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyo- nu her x gerçel sayısı için, y = f(x) fonksiyonunun birinci türevi f'(x) tir. f'(x) <- x2 + 2x - 4 olduğuna göre, f(-2), f(2) ve f(4) değerlerinin doğru sırala- nışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f(-2) > f(4) > f(2) B) f(-2) = f(2) < f(4) C) f(-2) <f(2) <f(4) D) f(-2) > f(2) > f(4) E) f(-2) = f(2) > f(4) 2 Jeigam

Bir kargo uçağı afet bölgesine acil yardım için bir kargo paketi atacaktır. Uçak bu paketi açık bir alanın hemen kenarında bıraktı- ğında paketin t saniyede yatay ve düşeyde aldığı yol -2 + 400 . y 5 . t = 5x bağıntıları ile modelleniyor. Bu esnada kargo uçağı için işaretleme yapacak olan bir lazer ışık kaynağı belirli bir anda paketin izlediği yola teſet olacak biçimde zemine yerleştiriliyor. Yerleştirilen lazer işık kaynağının oluşturduğu doğru- nun eğimi-20 olduğuna göre, işık kaynağının bulun- duğu noktanın paketi düştüğü noktaya olan uzaklığı kaç birimdir? A) 0,5 B) 0,8 C) 1 D) 1.2 E) 1,5

TÜREV Test 1 Bölüm 9 Türev Uygulama çizilen teğeti f(x) = ² 4. e, a kaçtır? eğrisine A(-2,-8) noktasından çizilen teğet, eğriyi başka bir B noktasında kesiyor. 1923 E) 4 Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2

Aşağıda (-5,7) aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonu- nun grafiği verilmiştir. y y = f(x) 3 X -5 -3 O 7 a ve b tam sayı olmak üzere, f(a) f(b) < 0 dir. Buna göre, a + b nin en büyük değeri kaçtır? A)-1 B) 3 (C) 8 D) 9 E) 10

24. 22. Dik koordinat düzleminde f(x) = (x + x2)2 + x2 eğrisine (1, f(1)) noktasında teğet olan doğru, y-eksenini (0, a) noktasında kesmektedir. Buna göre, a kaçtır? lit A) – 11 B) –7 C) -5 D-9 E) -2.

Örnek - 18 she 1,5 cm as sy 36% 36 cm2 la 1 cm 1 cm 3 1,5 cm Dikdörtgen şeklinde bir kağıdın 36 cm2 lik bölümüne dilekçe yazılacaktır. Alttan ve üstten 1,5 cm, sağdan ve soldan 1 cm boşluk bırakılacağına göre, bu kağıdın alanı en az kaç cm? olmalıdır? (2+3)( (36 +2all

134 38 C xb olmak üzere f(x) = a (x - b)2 + fonksiyonunun tersi olan f'(x) fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. (a, b ve c ER) y 3 f'(x) 1 X -2 Buna göre, a + b -c ifadesinin değeri kaçtır? 3 A) B) 3 D) 2 E) 12 / 2 C) re

30. Aşağıda y = f(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktada teğet olan d doğrusu ve f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y (1 y AY y = f(x) 4 3 0 1 4 g(x) = x•f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi h(x) doğrudur. 1 Buna göre, [ n(x)dx integralinin değeri kaçtır? ( , h(? 0 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

9. y ORİJİNAL MATEMATIK A(3,0) B Sex C hotel not f(x) = -x2 Grafik üzerindeki B noktası A(3, 0) noktasına en yakın olan noktadır. 3 f(x) = -x2 A, B ve C doğrusal olduğuna göre A(AOC) kaç birimkaredir? 5 9 13 A B) C) 4 D) E) 12 2 4 A) 1 /

13. 15. 0 3 x y = g(x) y = f(x) Yukarıdaki şekilde, y = f(x) eğrisi ile apsisi x = 3 nokta- sindaki teğeti olan y = g(x) doğrusu verilmiştir. Orijinde bulunan iki karıncadan biri x ekseni boyunca pozitif tarafa doğru, diğeri negatif tarafa doğru aynı anda hareket ediyor. Karıncalardan biri x ekseni üzę- rinde f(3) ün sayısal değerine karşılık gelen noktada bulunduğu anda, diğer karınca x ekseni üzerinde f'(3) ün sayısal değerine karşılık gelen noktada bulunmak- tadır. Bu durumda, iki karınca arasındaki uzaklık kaç bi- rimdir? 50 A) 27 E) 36 7 45 B) C) 5 D) 59

2 3nx+6nx-26n. 30 (x²+2x-8) 4 - 2 9. y = nx3 + 3nx2 – 24nx - (x=2, x=-6) (20) (-40). eğrisinin ekstremum noktalarından geçen doğru- nun eğimi 2 olduğuna göre, n kaçtır? 1 1 1 A) - 12 B) -- C) C D- D) E 9 4 3

26. f:R-R, f(x) 4 x²+1 fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde, aşağıda verilmiştir. Ay C B y = f(x) O A X OABC dikdörtgeninin B köşesi grafik üzerindedir. Buna göre, OABC dikdörtgeninin alanının en büyük de- ğeri kaç birimkaredir? ) 2 A) 1 B) 1 D) 2 E) 4 3

AD Karma Test - 14 Aşağıda gerçel sayılar kümesinde sürekli olan bir f fonksi- yonunun türevinin grafiği verilmiştir. Ein- lik 2 y = f'(x) + 1 X ] Buna göre, 3 I. f(3) = f(0) dır. II. ffonksiyonunun yerel maksimum değeri, yerel mini- mum değerinden 2 fazladır. III. f(0) >0 dir. öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! b) ve 11 B) Yalnız II D) I vett Acil MATEMATIK E) Il ve II 3atb tb