Türevin Geometrik Yorumu Soruları

12. y y = f(x) A(3,8) -6=052 O X 3 y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin A(3, 8) noktasındaki teğeti x eksenini (1, 0) noktasında kesmektedir. g(x) = (x + 1).f(2x + 1) senine te- me Buna göre, g'(1) kaçtır? E) 6 A) 32 B) 24 C) 16 D) 8 E) 4

2 B 21 Küre biçimindeki bir balon gigirilirken hacmi saniyede 2 cm büyümektediy Buna göre, balonun çapı 8 cm'ye ulastiği anda yarıçapının büyüme hızı kaç cm/s'din? 1 327 A) B) 1 18x C) D) E) ZE 47 22 & r VO

EMATİK Türevin Geometri 1. y=x doğrusunun f(x) = x + 1 parabolüne en yakın noktası A(Xoyo) olduğuna göre, X, kaçtır? A) - B) 7 - C) 3 D) 10- E) fix)=xt $57 y = xin y=x X 90 Po y 2x 2. y=f(x) eğrisinin x=-1 noktasındaki tegeti y = 2X +3 tür. Buna göre, M2 X- Ein) g(x) = -2

8. Aşağıda y=f(x) fonksiyonunun birinci türevinin grafiği çi- zilmiştir. XA c -6 y=f'(x) -4 -3 6 8 O X Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) f(x) fonksiyonu (-6, -3] aralığında azalandır. B) f(x) fonksiyonu [4, 8] aralığında artandır. f(x) fonksiyonu (-4, -3) aralığında artandır. Di f(x) fonksiyonunun x=4 apsisli noktasında yerel mini- mumu vardır. E t/x) fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı 3'tür.

TÜREV 4.f ve g fonksiyonları gerçel sayılar kümesinde tanım- li olmak üzere, f fonksiyonunun türevi ile g fonksiyo- nunun doğrusal grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. y = g(x) X 4 -1 y = f'(x) a gerçel sayı olmak üzere, f ve g fonksiyonları her x gerçel sayısı için (fog)(x) = f(-2x+ a) eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, g(2) + g'(2) toplamı kaçtır? D) 2 E) 1 C) 3 MI A) 5 B) 4

AYT / MATEMATIK 20. Dik koordinat düzleminde; P, Q ve R polinom fonksiyonlarının türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri aşağıdaki gibidir. 21. Dik koordinat türevinin grafi 5 P'(x) |Q'(x)] IR'(X) 4 O 4 Buna göre, Buna göre, I. f fonksi X Q(x)'in grafiği bir parabol belirtir. X II. P(x) bire birdir. II. f'(4) > III. R(x) artandır. III. f fonksi yerel e! ifadelerinden hangisi kesinlikle doğrudur? ifadelerinde B) Yalnız 11 C) Lve II A) Yalnız! A) Yalnızł D) Lve It E) Il ve III 22. Dik koordina doğrusunun

21. Küte biçimindeki bir balon şişirilirken hacmi saniyede 2 cm3 büyümektedir. Buna göre, batonun çapı 8 cm'ye ulaştığı anda 8 yarıçapının büyüme hızı kaç cmls'dir? 1 A) B) C) 3211 1670 871 1 D) E) 1 471 E 21

6. Deneme zli çem- 7. f(x) = x3 – 12x + k + 2 fonksiyonu x eksenini farklı üç nok- tada kesmektedir. Buna göre k'nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) -2 B)-4 C) -5 D) -8 E) 17 Guna

102 26. 12 22 f(x) 32 + + + + X+1. X+2 X +3 X + 10 eğrisine (0, f(0)) noktasından çizilen teğet doğrusu- nun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y - 55x -55 = 0 B) y - 10x - 55 = 0 C) 10y + x - 55 = 0 D) y + 10x - 55 = 0 E) y + 10x + 55 = 0

y = x2 - 4 parabolünün x eksenini kestiği pozitif apsisli A nok- tasından teget doğrusu çizilmiştir. Bu teğetin A noktasından itibaren (AB| = 2V17 or olacak şekilde bir B noktası alınıyor. Buna göre, A lle B noktalarının ordinatları farkı kaç br ola- bilir? D) -4 C)2 E) -8 A) 4 B) /17

=X 24. f(x) = x2 + mx +n fonksiyonunu grafiği 1 birim sola ve 3 birim aşağıya öte- lenmesiyle elde edilen grafiğe üzerindeki x = 2 apsisli noktada teğet olan doğru y = 2x - 3 doğrusudur. Buna göre, f'(n) kaçtır? f(2)=2 flal=0 A) -4 B) -12 C) 7 DO 10 g E) 14 2

22. f(x) = 2x3 + ax2 + bx + c + fonksiyonu ile ilgili olarak, 6x²+2x+b 1. Yerel minimum noktası vardır. II. Artan veya azalan olduğu aralıklar vardır. III. Türevinin yerel maksimum değeri vardır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 80 LİMİT YINLARI

6. Mehtap öğretmen tahtaya dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun türev grafiğini çizmiştir. y 6 y = f'(x) 4 11 -5 -3 X O 1 4 5 -2 x2 Öğrencilerine h(x) = f(x) biçiminde bir h fonksiyonu 2 tanımlayarak bu fonksiyonun azalan olduğu en geniş ara- lığını sormuştur. Öğrencilerin cevapları aşağıda verilmiştir. [3, 0] [-5, -3] [1,4] Ahmet Buse Cenk cccccccc00000 (-5, 0] [3, 4] Deniz Eylem Buna göre, yukarıdaki öğrencilerden hangisi doğru cevabı vermiştir? B) Buse C) Cenk A) Ahmet D) Deniz E) Eylem

A A H AYT 25. y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda veril- miştir. Ay ale y = f'(x) 3 2 →X -2 - 30 Bu grafiğe göre, I. - <x< 4 için f fonksiyonu artandır. II . X= = 1'de f fonksiyonunun yerel maksimumu vardır. III. y = f'(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri 2'dir. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

APOT a- (-3,3) aralığında tanımlı f fonksiyonunun gran 4. ğıda verilmiştir. AY 3 y = f(x) -3 -2 0 1 2 3 f fonksiyonunun yerel maksimum noktalarının sisleri toplamı a, yerel minimum noktalarının es sisleri toplamı b olduğuna göre, a - b farkı kas tir? A)-5 B)-2 C) -1 D) O E

A A AYT MATEMATİK 20. f(x) = x3 - 3x2 + ax - 1 fonksiyonunun (0, 1) aralığında sadece bir tane ekstremum noktası var olduğuna göre, a nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6 By 2 bg ta +