Türevin Geometrik Yorumu Soruları

8. Üçüncü dereceden P(x) polinomu ile ilgili Grafiği orijine göre simetriktir. • Sıfırlanından biri 3'tür. . A(1,8) noktasında yerel maksimumu vardır. bilgileri verilmektedir. Buna göre, P(2) değeri kaçtır? A) -8 B) -6 C) -4 D) -3 E) -2

XXO 1 biçiminde tanımlanıyor. II Buna göre, (gof)(1) değeri kaçtır? E) 5 A) 1 III B) 2 C) 3 D) 4 (tolf (f -) + info) Kart flol 2 ifa zas + A APOIEMI 8. 2x44 2 6. f(x) = x2 + ax + 1 fonksiyonu veriliyor. t'o JE f(1+h)-f(1-1) lim h-0 h = 2 A olduğuna göre, f(a) kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) O E) -1 6) A 7) 102

AYT Matematik İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYON 7. 10. Aşağıda f(x) = x? fonksiyonunun grafiği ile (2, 0) nokta- sindan geçen ve bu grafiğe A noktasında teğet olan d doğrusu gösterilmiştir. y = f(x) AY A V X 0 2 Buna göre, A noktasının koordinatları aşağıdakiler- den hangisidir? A) C ca 7 49 24 5 25 B) (3,9) 2 D) (4, 16) E) (5, 25) düzleminde ikinci dereceden ffonksiyonu-

LALANLIK UM NOKTALAR Test - 2 y = 3x - ax + b 16N B 24 = 4 ht A Yukarıda tepe noktası T olan, 6x-a a=24 y = 3x2 - ax + b parabolünün yerel minimum değeri 4'tür. Buna göre, OATB dikdörtgeninin alanı kaç birimkare- dir? A) 16 B) 14 C) 12 D) 8 E) 6

1 = f(x) ya Tous To erindeky - 1 apsisll Buna göre, boyah bölgenin atanı Kaç bord de tyy exsanin kestigi noktar C) 6 2- 2x E) 2 3x2 flryti? :) 9. i grafiği 2D YAYINLARI Birbirine teğet olan dere ve yolun teğet kenarların modellemek için sırasıyla y = f(x) eğrisi ve y= g(x) dous tanımlanıyor. y = f(x) fonksiyonunu B. +3 am & By-2- + 200 +3_3x+ A Elemi . I' y=34-2 nklemi f(x) = x2 ve g(x) = y fonksiyonlarının teğet olduğu nokta B kesiştikleri nokta A(1, 1) dir. sugore , aşağıda yonunun her Buna göre, fonksiyonlar arasında kalan yeşil bölgenin yol ile sınırının uzunluğu kaç birimdir? ell E) D) C) 15 4 B) 15 8 15 2 A) ot x3 = 2 1016 x2-3 go 33 - 3x-222 L 5 To 9-4.3

TÜREV 4. f ve g fonksiyonları gerçel sayılar kümesinde tanım- li olmak üzere, f fonksiyonunun türevi ile g fonksiyo- nunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde ve- rilmiştir. f'(x)=4-X fxx Ay 0 y = g(x) MX-1 g'(x)=m LORE →X 4 y = f'(x) y = math dy ekordinat egin f ve g fonksiyonları için f'lg(x) gly? (fog)(x) = f(2x) eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, g'(1) ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır? W3 C) 3 D) 2 E) 1 A5 3 B) 4 1/2x)

2. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve A (4, 2) nokta- sındaki teğeti verilmiştir. Ay A(4,2) x O 3 Buna göre, 123-12-RY g(x)=8x2-3x – 2(1-3x) fonksiyonu için g'(-1) değeri kaçtır? C) 5 2 D) 5 4 E) -1 B) -3 A) -4

İntegral 1- Ya 87- y-1'1 y = x3 + 1 10. 81 - dya 81. (2.9) - +8 x=y² + 1 u y A (9, 2) 3 2 Koordinat eksenleri, x = 9, y = 9 doğruları ve y = x + 1, x = y3 + 1 eğrileri arasında kalan A bölgesinin alanı kaç birimkaredir? A) 45 B) 48 C) 51 D) 54 4 E) 57 9 2 20 ken

f(x) = x3 - ax² + 3x -1 10. fonksiyonunun ekstremum noktası olmadığına göre, a'nın en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisi- dir? A) (0, 1] B) (-2, 0) C) (-3, 3] D) (-0, 2] E) (-9, 1] 1-E 2-E 3-B 4-D 5-C 6-B. 7-A

ÖZEL YEK OKULLARI 7. Bilgi: Bir fonksiyonun herhangi bir noktasındaki to revi, fonksiyonun o noktadaki tegetinin eği. mine eşittir. fix) X 4 apsisli nok Yukarıda verilen grafikte d doğrusu x tada f(x) eğrisine teſettir, X olduğuna göre, (gon)(x) fonksiyonunun x= 4 nok- tasındaki tegetinin eğimi kaçtır? A) C) 3 32 64

e 100 1-tond heb Toys Sosyoloji DAF (36 X 100 x = x 40 b 70 +6ob x - x²-b = 60x 1 Too 100 Örnek: 100x = *25=40x + 4000b 19 4. Aşağıda y=x2+4 ile y=-x2 +5 fonksiyonlarının grafikleri çizilmiş- 2 tir. y = x ²44 83-65 B se 1p →X AS 65 2x +5 rol 2 16 y=-x [AB]//Oy olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı en fazla kaç br2'dir? yo ir XZ 8! -te NG 6 16 16 fie + 16 4 Matematik (3. Kitap) / 19 Ha

2 Türev 3 9. D. 10 XXX X X X X X X XXXXXX *= 32. x + : + Me 9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f(x) = (x + 3)2 + (x + 1)(x - 2). (x - 4)2 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(x) = 0 2 denklemini sağlayan kaç farkli x değeri vardır? D) 5 E) 6 C) 4 B) 3 A) 2 f'(X)= 21x+3)(x+)/(x-1){X-4) ° + (x+3)\[>1x-) (x1)(x-1) + (xsbd 2. 2(x+3)(K4116KA) (x-4) 4(X+354268- )() 1) (X4) (1x-1)] { x X=-3 I X= 1 + x ? X 0 10. Uzunlukları bir bilgisayar programıyla belirlenen mavi ve sarı çubuktan mavi çubuk aşağıya doğru, sarı çubuk sağa doğru hareket ederek geçtikleri bölgeleri kendi renklerine boyamaktadır. 3D YAYINLARI de Örneğin; maviye 2 cm, sarıya 4 cm bilgileri girildiğinde hem mavi hem de sarı renk ile boyanan bölge

ak A 9 . O f(x) X+ c 1 bxtc B Yukarıdaki şekilde birim karelere ayrılmış bir düzlem üze- rine çizilmiş ikinci dereceden f(x) fonksiyonunun grafiği ve [AB] doğru parçası verilmiştir. f(x) fonksiyonunun grafiğinin [AB] doğru parçasına teğet olabilmesi için en az kaç birim ötelenmesi ge- rekir? 6 A) B) V5 C) V 5 8 D) 75 275 E) 5

5. 3 m yüksekliğinde Atatürk heykeli ve 1 m yüksekliğinde standından oluşan bir heykel yapılıyor. 3m 1m Atatürk heykelini en iyi açıyla aydınlatmak için, heykelden kaç metre uzağa bir ışık kaynağı yerleştirmek gerekir? A) 1 B) 12 C) v3 D) 2. E) V5

SORU - 12 1 3 ordina SOR x + (p-1)x² + 4x-7 eğrisinin x eksenine paralel teğet doğrusu olmadı- "El ğına göre p hangi aralıkta bulunur? 3 donklem F) = 3 X 2.1P-1).X+ 4 fixto Fix) = x² + 2.(P-1).X +4 o dolomieten yok = deltos 4.1P-1) - 4.420 -13² (P-1² L4 you Obesittitt 4) 2-413) SORU 13 -2<P-122 [-12P23 Yukarıdaki getidir. Buna gör If for eilen x" ya 2x + 3 fonksiyonu, II. y de- ni tır? y= 7x + m + 1 doğrusu teğet olduğuna göre, m kaç- f'(X) = 7 III. y F f(x) = 4x 4x² E ORİJİNAL MATEMATİK ifadel SORU - 14 4. x kg ürünün maliyeti f(x) = TL, satış fiyatı ise g(x) = 4x? (TL) bağlantısı ile verilmektedir. Bu üründen m kilogram alınıp satıldığında ne kâr ne zarar elde edildiğine göre x = m apsisli nokta- dan maliyet ve satış fonksiyonlarına çizilen teget doğrular arasındaki dar açının tanjantı kaçtır?

Türev (Grafikler) > > > > 1. ÇIKMIŞ SORUT 1. Aşağıda; doğrusal olan f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri Şekil 1'deki birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde, bu fonksiyon- ların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri ise Şekil 2'deki dik koordi- nat düzleminde gösterilmiştir. X o Şekil 1 If'(x) lg'(x). Ih(x) X Şekil 2 Buna göre; f(0), g(0) ve h(0) değer- lerinin doğru sıralanışı aşağıdaki- lerden hangisidir? A) f(0) <h(0) <g(0) B) g(0) <f(0) <h(0) C) g(0) <h(0) <f(0) D) h(0) <f(0) <g(0) E) h(0) <g(0) < f(0) <