Türevin Geometrik Yorumu Soruları

ÖZDEBİR YAYINLARI 23) Pozitif gerçel sa fonksiyonunu f'(x) = A IA olarak ve 21. k bir tam sayı olmak üzere, f:R* - R fonksiyonu, kx + 1 f f(x) = ( X + k biçiminde veriliyor. E) ulw eşit! f fonksiyonu daima azalan olduğuna göre, f(2) kaçtır? ) co D A B) A) (kX+1),

26. m, n, ke R olmak üzere, m f(x) = x + m 3 eğrisine A(m, n) noktasında teğet olan doğrunun denklemi X y = k -- 4 şeklinde veriliyor. Buna göre, m.n + k işleminin sonucu kaçtır? 1 A) - 1 B) 4 3 C) 4. 5 D) 4. 7 E) 4 4

ES 20. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun birind toler Time rilmiştir. 6 -7 -3 y = f(x) Buna göre, y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x = -7'de yerel minimum noktası vardır. x = 4'te yerel maksimum noktası vardır. = -3 noktası f(x)'in yerel maksimum noktasıdır. DJ f"46) > f'(5) tir. Fy f"(-3) = O'dir. For 1-3)

1 Ay y = x2 d -b 19. A -X 0 u X. 2 Şekilde verilen d doğrusu y = x2 parabolüne apsisi olan 3 A noktasında teğettir. d doğrusunun üzerinde A noktasın. dan 5 br uzaklıkta bir B noktası alınıyor. |AB| = 5 br olduğuna göre, B ile A'nın apsisleri farkının mutlak de ğeri kaçtır?

Aşağıda; doğrusal olan f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri Şekil 1'deki birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde, bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri ise Şekil 2'deki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. If'(x)| 1g'(x) SA h'(x) | X Şekil 1 Şekil 2 Buna göre; f(0), g(0) ve h(0) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f(0) <h(0) <g(0) B)g(0) <f(0) <h(0) C)g(0) <h(0) <f(0) D) h(0) <f(0) <g(0) E) h(0) <g(0) <f(0)

8 C) 2 B)-9 A) -15 20. YA 8 f(x) 0 4 ÇÖZ KAZAN Yukarıdaki şeklide f(x) fonksiyonu ve (4, 8) nokta- sındaki teğeti verilmiştir. g(x) = x. f(x²) olduğuna göre, g(x) fonksiyonuna üzerindeki x = 2 apsisli noktadan çizilen teğet denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 2x C) y = 10x - 25 B) y = 2x + 8 D) y = 24x - 32 E) y = 36x + 50 OZ KAZAN

8. Bir restoranda servis edilen yemeklerin maliyet fiyatların- daki düşüş hızı, 2400 V(x) = (TL/Servis edilen yemek sayısı) 2 X fonksiyonu ile ifade ediliyor. x servis edilen yemek sayısı olduğuna göre, x = 100 ve x = 120 değerleri arasında yemek maliyetlerindeki ortalama düşüş kaç liradır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

endemik afiği ile 26. Aşağıda f(x) fonksiyonunun türevi olan f(x) fonksiyo- nunun grafiği verilmiştir. Itir. githay -7 i9b-3 x -1 0 Buna göre, 1. II. u E) 8 farikle grafiklerinden hangileri f fonksiyonunun grafiği olabilir? A) Yalnız ! B Yalnız II Yalnız III D) Ive E) I ve III 10

24. Dil tü 22. Dik koordinat düzleminde, y + 2x = 6 doğrusu ile y = x doğrusunun grafiği aşağıda gösterilmiştir. 4 egin 2 en y = x no D C AB y + 2x = 6 92 6-24 Bir köşesi y = x doğrusu üzerinde, bir köşesi y + 2x = 6 doğrusu üzerinde ve diğer iki köşesi x ekseni üzerinde olan bir ABCD dikdörtgeni şekildeki gibi çiziliyor. Buna göre, bu dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir? 3 A) B)2 c) D) 3 E)

5. Matematik Öğretmeni Okan Bey, siniftaki öğrencilere aşağıdaki soruyu sormuştur. "f(x) = 3x5 - 20x® eğrisinin kaç farklı yerel ekstremum noktası vardır?" Bu soruya sınıftaki Asli, Cem ve Demet adlı öğrenciler aşağıdaki cevabı vermişlerdir. Aslı: "f(x) in derecesi 5 olduğundan 5 tane ekstremumu vardır." Cem: "f(x) in birinci türevini alıp sıfıra eşitledim. 3 tane ektremumu vardır." Demet: "f(x) in birinci türevini alıp sıfıra eşitledim. x = 0 noktası çift katli olduğundan ekstremum nokta olmaz. fnin 2 tane ektremumu vardır." Buna göre, öğrencilerden hangisinin verdiği cevap doğrudur? A) Asli B) Cem C) Demet D) Cem ve Asli E) Demet ve Asli 15x4_60x²= P(x) 15 x (x - 2) 7

• Aşağıda [1, 4) aralığında f, g, h ve k fonksiyonlarının gra- fikleri , grafiklerin hangi fonksiyona ait olduğu verilmeden Şekil 1'de ve bu fonksiyonların türevlerinin grafikleri Şekil Il'de gösterilmiştir. AY f h! X X 4 0 1 k g' Şekil 1 Şekil 11 Buna göre; f(1), g(1), h(1) ve k(1) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f(1) = g(1) <h(1) = k(1) B) k(1) = g(1) < f(1) = h(1) C) h(1) = g(1) <k(1) = f(1) D) f(1) = h(1) < g(1) = k(1) E) h(1) = n(1) < f(1) = k(1)

41. y = ² B A lyst Iki koyosi x = 6 doğrusu üzerinde bir köşesi y = x2 eğrisi Üzerinde ve bir kösesi de y - x egresi üzerinde olan ABCD dikdörtgeni yukarıda gösterilmiştir. Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaçtır? A) 48 B) 56 C) 60 D) 64 E) 72

ute D) 9/2 E) 63 Cözüm Ornek Soru parabe kin nokta A is kaçtır? B Çözüm Onek Soru 90 6 litre kapasiteli dik silindir biçiminde kapalı bir kutu yapılmak isteniyor. Kutunun alanının minimum olması için silindirin yarıçapı kaç cm olmalıdır? A) 2003, B) 10 C) 10 10363 6 E) 10% Çözüm 144

24. g(x) A y a b X ☺ f(x) B [a, b] aralığında f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri veriliyor. Buna göre (0, b) aralığında; nx.cay, f(x) g(x) H. x. f(x) - xg(x) III. ff(x) - g?(x) fonksiyonlarından hangileri kesinlikle azalandır? A) Yalnız B) Yalnız 11 C) I ve II D) Il ve IIT E) I ve It

TÜREV / Türevin Geometrik Yorumu Örnek 17: c.21 X 1 x > 0 olmak üzere, y = eğrisine, eğrinin üzerindeki herhangi bir x = a apsisli noktadan çizilen teğetin eksen- lerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç br dir? A) 1 B) 2 C) 2 D) 222 E) 4

y = x2 - 2x +4 parabolüne koordinat sisteminin başlangıç noktasından çi- zilen teğetlerin değme noktaları A ve B'dir. Buna göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç bi- rimdir? B) 413 D) 8 C) 10 A) 4/5 E) 6