Türevin Geometrik Yorumu Soruları

Test 8. ) 36 cm uzunluğundaki bir tel bükülerek O merkezli bir daire dilimi elde ediliyor. Elde edilen daire diliminin alanının en büyük olması için yarıçapı kaç cm olmalıdır? B) 8 C) 7 E) 5 D) 6 D.D. A =(36-27). o(r)=(18-r). 36-28 D'crl= -lir +118 18-2020 9. f(x) = x + 3x2 + 2. eğrisinin en küçük eğimli teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y + 3x + 1 = 0 B) y + 3x - 1 = 0 C)y- 3x + 1 = 0 D) y-3x - 1 = 0 E) 3y + x-1 = 0 Lx} =3x²+bx 2 31

2. Dik koordinat düzleminde, f(x) = x2 + ax fonksi- yonunun grafiğine (2, f(2)) noktasından çizilen te- get doğrusu, g(x) = bx3 fonksiyonunun grafiğine (1, g(1)) noktasında teğettir. Buna göre, a·b çarpımı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 f(2)=4+2e (2019 - AYT) fy)=2xta E) 10 A 49

2019-AYT/Matematik 25. Aşağıda; doğrusal olan f, g ve fonksiyonlarının grafikleri Şekil 1'deki birim karelere ayrılmış dik koordinat düzleminde, bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri ise Şekil 2'deki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. 44 |f'(x)1 g'(x)| [h'(x)] ol Şekil 1 Şekil 2 Buna göre; f(0), g(0) ve h(0) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f(0) <h(0) < g(0) B) g(0) <f(0) <h(0) C)g(0) <h(0) <f(0) D)h(0) <f(0) <g(0) E)h(0) <g(0) <fo)

20 21. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, a - x + a y = b= 1 eğrisine P(a,b) noktasında teğet olan doğrunun denklemi 8 * a. (x4911 y = + c 8 biçiminde veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 11 13 B) C) 4 7 A) 4 D) 2 E) 3 -5 Gal a (xtal

MATEMATIK TEST 25. 27 y-109 ib a y=g'(x) Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının türevlerinin grafikleri verilmiştir. a < x < b olmak üzere, I. f(a) > f(x) > f(b) II. g(a) < g(x) < g(b) III. f(a) > g(a) IV. f(b) > g'(b) ifadelerinden hangisi ya da hangileri her zaman doğru- dur? C) I ve II B) Yalnız III A) Yalnız ! E) I, II ve III D) Yalnız IV

1. Reel sayılarda her noktada tanımlı ve türevli sabit olmayan bir f fonksiyonunun (2, 4) aralığında 1 tane ekstremum nok. tasının olduğu biliniyor. f(3) > f(4) > f(2) olduğuna göre, I. f(3) = 0 II. f'(2). f'(4) <0. III. f'(2).f'(4) > 0 + <- + J 223 ifadelerinden hangileri doğru olabilij? C) I ve II B) Yalnız A) Yalnız I E) I, II ve III D) Il ve III

24.) Aşağıda bire bir y = f(2x + 1) fonksiyonunun grafiği ile bu grafiğe A noktasında teğet olan y = mx + n doğrusu verilmiştir. y = f(2x + 1) y = mx + n A f(m) f(a) a+2 Buna göre, d (f(4x + 3)) dx X=1 ifadesinin değeri kaçtır? mal) A) 8 B) 14 C) 21 D) 24 E) 28 G 6) f (x+3). 4 Chavigasyon f(x1.4

1. JABI = 4 cm JADI = 10 cm D Tepe noktaları P olan şekildeki iki koni su ile doldurulacaktır. (P 1. A B Su P noktasından aşağıya akabildiğine göre, koniler kaç cm3 su ile dolar? 2017 407 A) 101 B) 2011 C) 400 D E) 3 3

24. y y = f'(x) a 0 b C X Şekilde f fonksiyonun türevinin grafiği verilmiştir. b<lal < c dir. Buna göre, 1. (-0, a) U (b, c) aralığında f azalandır. II. (C, c) aralığında f artandır. III. f(c), f fonksiyonunun yerel maksimum değeridir. IV. f nin yerel extremum noktalarının apsisleri toplamı pozitiftir. verilenlerden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) I, II ve III D) I, II ve IV E) I, II, III ve IV

28. Aşağıda Aksu ve Karasu nehirleri ile Millet Caddesi'nin krokisi gösterilmektedir. y = f(x) Aksu A Millet Caddesi Yürüyüş yolu B Karasu y = g(x) A ve B noktalarının apsisleri eşit olmak üzere, iki nehir ara- sında Millet Caddesi'ne paralel bir yürüyüş yolu yapılacak- tır. Kroki dik koordinat düzlemine aktarıldığında, Millet Caddesi y ekseni üzerinde, Aksu Nehri'nin parabolik kısmı f(x) = x2 - 4x + 14, Karasu Nehri'nin parabolik kısmı g(x) = 2x2 + 20x - 40 olmaktadır. Buna göre, yürüyüş yolunu en kısa yapan A ve B nok- taları arasındaki uzaklık kaç br dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

24. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = x3 - 1 fonksiyonu ile y = 2x - 2 doğrusunun grafikleri aşağıda verilmiştir. f(x) = x² – 1 y = 2x - 2 a 0b 1 →X ? 1 f fonksiyonu ile y = 2x - 2 doğrusu apsisleri a, b ve 1 olan noktalarda kesiştiklerine göre, a + b toplamı kaçtır? 1 3 A) B)-1 5 C) D) -2 2 2 2 Diğer sayfaya geçiniz.

EBİR MB LARI 23. k bir tam sayı olmak üzere, f: R+ → R fonksiyonu, BD kx + 1 f(x) = X+k biçiminde veriliyor. f fonksiyonu daima azalan olduğuna göre, f(2) kaçtır? 3 3 2 D) = B) C) A) 2 Jovi 3mii E) 5 2 TƯ 3

B B B MATEMATİK TESTİ . et- 25. Sude, Kübra ve Firdevs, bir fonksiyonun ekstre- mum noktaları ile ilgili aşağıdaki iddialarda bulun- muşlardır. 2 Sude: 2- Kübra: f fonksiyonu K(a, b) noktasında bir yerel ekstremum noktasına sahip ise kesinlikle f'(a) = 0'dır. f'(x) = 0.denklemini sağlayan her X = a değeri için Kla, f(a)) noktası f fonksiyonunun kesinlikle bir yerel ekstremum noktasıdır. en ri Firdevs: f fonksiyonunun türevinin olmadi- ği bir noktası f'nin bir yerel ekstre- mum noktası olabilir. Ž 2+1 Buna göre, hangi öğrencilerin iddiası doğrudur? A) Yalnız Sude B) Yalnız Kübra C) Yalnız Firdevs D) Sude ve Kübra E) Kübra ve Firdevs B

26. Dik koordinat düzleminde, f(x) = x2 + ax fonksiyonu- nun grafiğine (2, f(2) noktasından çizilen teğet doğ- rusu, g(x) = bx3 fonksiyonunun grafiğine (1, g(1)) noktasında teğettir. I Buna göre, a·b çarpımı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 f'(x) = 2x+a f(2)=4+9 taha

23 Gerçel sayılar kümesinde tanımli f fonksiyonun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. y y = f'(x) 5 Buna göre, 1. f'(x) in yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı -1'dir. II. f(-4) < f(-3) <f(-2) III. f(4) < f(3) = f(2) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

9. 6. 2 Dik koordinat düzleminde f(x) = x - ax fonksiyonunun grafiğine (1, f(1) ) noktasından çizilen teget doğrusu, g(x) = bx + 1 fonksiyonunun grafiğine (-1, g(-1)) noktasında teğettir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) -6 B) -5 C) 4 E) 6 D) 5 ?bra