Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

Riemann Üst Toplamı - Riemann Toplami ORTA SEVİYE ry=x² - 4 = Şekildeki y = x2 – 4 eğrisinin (0,4) ara. lığının eşit uzunlukta dört alt aralığa göre Riemann üst toplamı kaçtır? A) 14 B) 15 C) 17 D) 20 E) 22

8. :[1, 3] - [2, 10] f(x) = 1 + x2 fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. Ay PIL BANKASI → X 0 1 3 (1, 3) aralığı, eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünüp bu alt aralıkların sağ uç noktaları Xy ve xz olarak işaretleniyor. Daha sonra her bir alt aralığı taban kabul eden ve yüksek- likleri sırasıyla f(x4), f(x2) birim olan iki dikdörtgen çiziliyor. Bu dikdörtgenlerin alanları toplamı A ve f fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı B olduğuna göre, A - B farkı kaç birimkaredir? 11 19 B) c) 15 D) 10 E 2 3 4 13 A) E) 23 6

Riemann Toplamı SRNEKLER ÖRNEK 3 ru- 4} qy = x3 ini -2 x 2. 3x 1 Şekilde verilen y = x eğrisinin (-2,2] aralığı eşit uzunlukta dört alt aralığa bölünecektir. Bu bölüntüye göre Riemann alt toplamını bulunuz. E K S T R

Acil 4. 16.4x+ 4x + x s dx X-X 1 integralinde u =^x dönüşümü yapıldığında elde edi- len integralin eşiti aşağıdakilerden hangisi olur? 2 u2 u2 -du U-1 U-1 2 A ) B) 2.) du 1 1 2 N u2 C) 4. S. 2+1 du du U-1 D) 2 - U-1 E) 4. . u2+1 -du u-1

r birey EGITIM KURUMLARI 26. Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı y=f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. 28. y=f(x) n m -2 Dik koordinator nisie as dicente Yolanda verile Buna göre, sir [12 (x) + 4+ (x) + 4]f'(x) dx integralinin NT n değeri kaçtır? E7 80 D) 72 A) 48 B) 60 C) 64 02 27. Aşağıda y=x2 ile y=-x2 + 4x parabolleri çizilmişti.

A S xH11 (xl.dk + SAMG). 3 14. 5 2 3 6 o y=f(x) Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x) , } (x + 1) + (x) dx = } +6 +(x) dx olduğuna göre, fu-167 } t'Cu-1). H 3) A)-26 joria f(x) dx integralinin değeri kaçtır? D) 18 E) 26 B) -13 ad

+(u)- +1-8)= 16 1 26. Dik koordinat düzleminde, f(x) = x2 + 2x g(x) = -(x2 + 4x) fonksiyonlarının grafikleri ile x - ekseni arasında kalan boyalı bölge aşağıda verilmiştir . 6 6 Ay A A M X Buna göre, boyalı bö/genin alanı kaç birimkaredir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

aerçek sayılar kümesinde tanımlı ve her noktada sü- A rekli olan bir f fonksiyonu periyodiktir. R y = f(x) in bir periyodu 2 olmak üzere, ak zo 3 } (x) dx = 6 +x -1 olduğuna göre, 15 s f(x) dx integralinin değeri kaçtır? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 ||12 OO REDMI NOTE 9 PRO CO AL QUAD CAMERA

DO De 3 - AYT 26. Aşağıda [0, 6] kapalı aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY y = f(x) 9 7 5 3 1 1 . 0 2 4 6 8 10 Buna göre; 12 f(x - 2) dx X-2 u dx.do integralinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 lo

Integral NOT Negatif değerli fonksiyonlar için Riemann alt ve üst toplam so- nuçları negatif çıkacaktır. Bir hare denklem da gördi O halde tam ters a b 0 V: Hiz, y = f(x) a f fonksiyonu için [a, b] aralığı 3 eşit uzunlukta alt aralığa ayrılıp Riemann alt toplamı hesaplanmak istenirse; A = Riemann alt toplamı = Sarı dik dörtgenlerin alanları toplamı olmak üzere, b As ſt(x)dx olur. a a b X 0 ACIL MATEMATIK y = f(x) Aynı koşullarda Riemann üst toplamı hesaplanmak istenirse, B = Riemann üst toplamı = Sarı dikdörtgenlerin alanları toplamı olmak üzere; b f(x) dx B olur. a

10. f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. AY S3 0 S S2 5 alani = S1, S2, S3 bulundukları kapalı bölgelerin alanları ve S, = 8 br2, S2 = 3 br2 ve S3 = 12 br2 kaç- "(x)=2 due) f( kaçtır? 5 olduğuna göre, 'ilx)dx integralinin değeri -5 02 A) 18 B) 23 C) 30 D) 15 E) 1 S ber 11. Her n doğal sayısı için tai[n, n+1)-60. ) 11,(x) = ve (x-n)? biçiminde tanımlanan fonksiyonlar 61 ile x ekseni arasında kalan bölgeler verilmiştir.

23. Dik koordinat düzleminde y = --4x doğrusu ile y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. AY y = f(x) -5 -3 0 y=-4x 0 ſ tex) f(x) dx = 30 -3 -3 ſ tex) f(x) dx = 20 -5 olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

5. Aşağıda birim kareli koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun (-4, 4 aralığındaki grafiği gösterilmiştir. y nu Buna göre, III ifadesinin değeri kaçtır? ) 6 B) 3 E) 9 DOANO DEN es 1-u -7x? ex=dv 2x = dv Flu), du 2.

26. AYT/ Matematik 25. Dik koordinat düzleminde y = x + a eğrisi, x= 6 doğ- rusu ve eksenler arasında kalan kapalı bölge aşağıda x2 + a verilmiştir. ne 6A B A lo 3 alanları sırasıyla Bu kapalı bölge x = 3 doğrusu A bra ve B brz olan iki alt bölgeye ayrılıyor. B = 2A olduğuna göre, a kaçtır? C) 12 E) 6 B) 13 AJ 75 3+ax 3 Chavigasyon 2 6.6.6 +60 72766 - (3:34 +39) [ toa E9-3a +6a 63+3a Sagtet 18+60=633 36 27666=63

5 G per 6=108 Gamze Öner Gülmüş B(b. 2) 0 Aſa, -1) x + 3y? X -e bir ve Gamze Öner Gülmüş Şekilde x = 3y2 parabola ile y=-1 ve y = 2 doğrulan arasında kalan taral alan kaç birimkaredir? 17 27 35 B) 12 2 C) 2 D) 15 E) 2 çtır? A) 24

MOMENTUM 2 26. Dik koordinat düzleminde y = x doğrusu ile y = f(x) fonk- siyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y = x 4 O 2. y = f(x) 2 f(x) dx = 5 4 0 f(x) dx = 1 warna 2 olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç bi- rimkaredir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8