Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

ÖSYM TADINDA 5 6 d (Inx) dx olmaktadır. Asagida f(x) = terilmiştir. fonksiyonunun 1. bölgedeki grafigi gös- Riemann hesap- y encinin iyonu- 11 [1, 11] aralığı, eşit uzunlukta on alt aralığa bölünüp bu alt ara- likların sol uç noktaları xp, X2, X3.... , X10 olarak işaretleniyor. Daha sonra her bir alt aralığı taban kabul eden ve yükseklik- leri f(x,), f(x2), .... f(x10) olan on dikdörtgen çiziliyor. "Bu dikdörtgenlerin alanları toplamı, f fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanından büyüktür." Buna göre, yukarıdaki gözlemi yapan bir öğrenci, aşağı- dakilerden hangisini ispatlamış olur? 10 A) § => in > In 10 n=1 a- 10 B) 3 -> In 11 > n n=1 11 c) 3 -> In 10 n=1 -> In 11 D) n=1 11 -= In 10 n=1

27. Aşağıda [0, 6] kapalı aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x-2) AY y = f(x) 9 7- 5 3- 1,- 0 2 4 6 8 10 Buna göre; 12 f(x - 2) dx - 4 integralinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 10 B) 12 B C) 13 D) 14 E) 15 AD x=2=U SELUJ.du X2 Flujo dx=du 2

y = x + y = 4x A y = 4 B X O Bir fc sa al ulaşa Yukarıdaki grafikte y = x2 parabolü ve y = 4x doğa rusu arasındaki bölge, y = 4 doğrusu çizilerek alan- ları A ve B olan iki bölgeye ayrılıyor. Daha alani A Buna göre, B oranı kaçtır? C 27 E) 15 11 A) 2 B) C) 3 d D) 4 5 O eşitli W30 10. y = x ve y2 = x eğrilerinin sınırladığı bölgenin

Sınavda Bu Tarz Sorarlar 11 Aşağıdaki birimkareli koordinat düzleminde f(x) ve g(x) Veğrileri gösterilmiştir f(x) 4g(x) 1 2 3 4 11 Mavi boyalı bölgenin alan 1. br, sarı boyalı bölgenin alanı 3 br?, yeşil boyalı bölgenin alanı 8 3 br² dir. 4 I / f(x)dx + 9 g(x)dx= 16 I ) 0 olduğuna göre, kırmızı boyalı A bölgesinin alanı kaç br2 dir? 4. A) LIM 5 3 B) 1 c) D) E) 2 6

y=x 0 Ah ACIL MATEMATIK Yukarıda denklemi x2 + y2 = 2 olan çember ile y = x eğri- si verilmiştir. Çember ile eğri A(1, 1) noktasında kesiştiklerine göre, taralı alanlar toplamı kaç birimkaredir? - 1 T-1 TT + 1 2 C) 2 A) B) D) * *2 D +2 4 -2 E) a- 2 th 5203 by

Test - 13. Aşa y = x3 ve y = x2 eğrileri arasında kalan sınırlı bölgenin alanı; 1. j x2 x -x) dx 1 II. (x- x)dx 0 1 II. S (Vy-Vý)dy j 0 öncüllerinde verilen integrallerin hangileri ile hesap- lanabilir? A) Yalnız! C) I ve 11 B) Yalnız II E) II ve III D) I ve III

İNTEGRAL ya- 6. Yanda merkezi orijinde yarıçapı 1 birim olan ey- çember verilmiştir. → X Türe ni, hi X = x+y=+1 *2721 -t-y Buna göre, boyalı alan aşağıdaki integrallerden hangisi ile hesaplanabilir? renr s(t) siyo X --Va+y 0 0 A) A [we-x) ox or f(-y-1+1=) 22x2 B + dy Be -1 re c) (11-x2+x-1) dx D) (1-x²-x) dx 2x -1 -1 fox-) o je [=) E) (-y-1-√1- y²) dy -1 ty

= 6. Dik koordinat düzleminde y eğrisi, x ekseni ve x = a + 1 doğrusu arasındaki boyalı bölge aşağıda gösterilmiştir. y = x2 ---- a a + 1 x = a doğrusu boyalı bölgeyi 2 eşit alanlı bölgeye ayırdığına göre, a kaçtır? ? A) 312 B) 3/2+1 c) 3/2-1 1 1 D) E) 3/2+1 312-1

10. AY f 2 (6,2) 1 g 3 o B i L G 1 Yukarıdaki şekilde verilen f fonksiyonunun grafiğine x- ekse- nine göre bir yansıma ve y- ekseni doğrultusunda bir öteleme, g doğrusuna ise y- ekseni doğrultusunda bir öteleme uygu- landıktan sonra aşağıdaki şekil elde ediliyor. S A A 7 M (6,4) 3 A L X 6 AYT MATEMATİK SORU BANKASI 6 | f(x) dx = 18 olduğuna göre, sarı boyalı bölgenin alanı 0 kaç birimkaredir? A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30

dx = dt. 28x42 } 41+xA + 30. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli dan ve g fonksiyonlarından f azalan, g ise artandır, d+258 .x. 4 x=14 32. • f fonksiyonu için f(1) = 21(3) 12 • g fonksiyonu için g(4) = 2g(3) = 12 eşitlikleri veriliyor. . OLE Buna göre, C I was some f(x) dx + g(x) dx toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 9,2 B) 12,5 C) 17,4 D) 26,3 E) 388 44 15 AYT DENEME SET MAT

24. y = x2 + 2 6 X= y2 + 5 N O 5 6 X Koordinat düzleminin birinci bölgesinde 3 y = x2 + 2 , X = y2 + 5 , X = 6 , y = 6 bağıntıları ve eksenler arasında kalan boyalı böl- genin alanı kaç birimkaredir? 2 A) 18 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32 6 7

AYT/Mat 27.) Şekildeki dik koordinat düzleminde y = f(x) eğrisi ve ya ] doğrusu gösterilmiştir. vas 28. Bir hele 94, y = 5 6 & f(x) = y 6.5 X 30 10 A, ve A, bölgelerinin alanlar sırasıyla 3 ve 6 birimkaredir. Prades f(x)dx=9 2 olduğuna göre, A, bölgesinin alanı kaç birimkaredin A) 17 B) 15 C) 18 D) 14 E) 16 OO

10. y=x2 + 2 parabolüne üzerindeki A(1, 3) noktasından bir teğet çiziliyor Parabolün bu teğet ve y ekseni ile sınırladığı ka- palı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 1 2 4 B) C) 1 D) E) 3 +1 A) -10 dim

ONKSİYONLARIN İNTEGRALI 9. y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre sime riği ile y eksenine göre simetriği çakışıktır. Buna göre, \ f fonksiyonu çift fonksiyondur. a Dj +(x) dx = Odır. Puf(x) dx = 2 } if(x)l dx -a 11. I Hx 0 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II D) Il ve III E) I ve III 2. H V eo P

TSLER TURKIYEGEU-2 24. e bere may veya torkomende Tanim kümesi üzerinde y for x ekseni arasında birbirinen, y=coagus le xekseri arasında vas igeria y = f(x) fonksiyonungan, yani yorinde c birim yukan otelenmesinde yaxsi arasında kalan bilgenin made Buna göre, c değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C)4 Dis 06

3. 6. k pozitif bir gerçel sayı olmak üzere; dik koordinat düzleminde y = k doğrusu ile y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y = f(x) St1 1 S4 X 3 6 9 Şekildeki mavi bölgenin alanı, sarı bölgenin alanından 1 birimkare fazladır. § f(3x)dx = 12 = olduğuna göre, k değeri kaçtır? 29 31 35 A) 4 B) C) D) 6 6 6 E) 6