İntegral Alma Kuralları Soruları

C) 2 integralinde u=√√x dönüşümü yapıldığında elde edi- len integralin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 (u³+u²) du 494f 0-1 16 0²-0 √x-1 √x-4x u+ I du dx E) $ (u³ + 1) du B) 4 (u+1) du 4f0 / D) 2 u²+1 U du

integral 8. y = f(x) fonksiyonuna çizilen teğetlerin eğimi daima değme noktasının apsisinin karesi ile ordinatının çarpımına eşit olmaktadır. f(0) = 5 olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) e +41 B) e9-4 D) 5.e9 C) 4.e9 E) e9 +4 12. f: R→R fonks Buna göre, A) 2

redir? A) 13 1 B) 14 = SPCJ 1 Buna göre, kaçtır? A) 8 10. f: R R şeklinde tanımlanan bir f fonksiyonunun A(3, 0) noktasında yerel ekstremumu vardır. B(1, p) fonksiyonun dönüm noktası olup bu noktadaki teğeti y = 2x + k doğrusudur. 3 C C) 15 fluldu = 6 B) 6 2 D 3 D) 17 A f(x).f'(x) dx integralinin değeri C) 4 4 D E) 18 D) 3 5 B E) 2 13. for sis A 6 A 7 A 14 494 8

23. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun birinci türevi- nin grafiği [a, b] aralığında aşağıdaki gibi verilmiştir. y a A y = f'(x) B b A = 16 br² B = 9 br² f(b) + f(a) = 11 olduğuna göre, f(c) değeri aşağıdakilerden hangisi- dir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 25

10. f(x) fonksiyonun birinci türevi f'(x) olmak üzere, f'(x) = 3x² + 2x • f(1) = 3 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 0 A) -1 f(x) dx 13 12 J integralinin değeri kaçtır? B) -s 11 12 S 1 st + X²+C =3 C= 1 ² (0) WI (C)/3D) // 2 48 6

5. AYT/MATEMATIK f(x) fonksiyonunun (2023, 3) noktasında mutlak mak simumu vardır. Buna göre, 2022 [ f(x) dx 2019 Integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi ola- bilir? A) 8,5 B) 9 C) 9,5 D) 10 E) 10,5

1. x işçi sayısı olmak üzere f(x), bir bahçeden bir günde toplanan kayısı miktarını göstermektedir. f'(x) = 6x + 8 ve işçi sayısı 2 iken toplanan kayısı mik- tarı 50 kg'dır. Buna göre, işçi sayısı 4 artarsa toplanan kayısı mik- tarı kaç kg artar? A) 64 B) 78 XC) 100 D) 112 E) 128

13. O a² + 4x³ 2a² integrali A) 1—12 - x aşağıdakilerden x+ c) 12.a C) da a+ 1 2a 2x4 1. A 2. B 3. C Integral Test ve Çözümleri X + C + C E) hangisine eşittir? B) = /2 12.a .a + 2x³ + 4. D 5. C D) 6. B 1|2 1|2 + c .X + . a 7. D .x² + c C a 2x³ a 8. E + C 9. B 10. C 18. y = f(x) E ni noktan 2 katina e A(1, 2) ne tiği nokta gisidir? A) 11. B 12. E

2. Birinci bölgede; koordinat eksenleri, y = -x + 8 doğrusu ve y = x² + 2, x = y² + 2 eğrileri arasında kalan A bölgesi verilmiştir. 0 (2,6) A A bölgesinin alanı kaç birim karedir? A) 322 B) 523 63 (6,2) D) 85 E) 93

10. (f(x) dx = g(x) eşitliği veriliyor. Buna göre, ff(3x (3x + 4)dx f(x) = g(x) D) g(x) g² (3x+u).dx integralinin g(x) fonksiyonu türünden eşiti aşağıda- kilerden hangisidir? A) 3g(x) B) 2g(x) E) 9 g(x) C) g(x)

/benimhoc TIP 29 A) - 1 2 0 Yukarıdaki şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği x = 1 noktasın- da y = x + 3 doğrusuna teğettir. Buna göre, B) AY - 2 1 3 f(x) Jasmiy 1 011 x. f"(x)dx integralinin değeri kaçtır? y=x+3 1 X 4 D) - 1 E) - 2

wha 2 n çizilen m=2 (E)-7) 15. 1.A 7.B A) 2 f(x) = f(0) = 0 olduğuna göre, f(1) kaçtır? 2.B 8.D B) -1/2/2 5 3√x + 1 √x 3.C 9.B dx 16 5 C)- Cevap Anahtarı 4.E 10.B 18 D) - 07 | 5.D LE E) 4 6.C 3. flx olmak ü

7. INTEGRAL (Değişken Değiştirme Yöntemi) 8 x²f¹¹ (x) - 2xf'(x) x4 5² -dx = F(x) + c Jdx f(x) = F(x) +( x2 f'(x) eşitliği veriliyor. f(x)=x² F(x) + (x² Buna göre, ff" (3x) dx integralinin eşiti aşağıdakiler- den hangisidir? A) x² F(3x) + C C) x²F()+cx²+d B) 3x²(F(3x)+c)+d D) (F()+c)+d E)F(3x) + C +₁ (9x² F(3x) +{c^²) td 8 10. Gerçel sayılarda ta f(x) g(x) dx = 3g³ eşitliği veriliyor. Buna göre, f(x hangisidir? A) g(x)-g B) 9g2(x)-8g(= C) 9g(x) + + C₂

4 7. INTEGRAL (Değişken Değiştirme Yöntemi) 8( -x²f¹¹ (x) - 2xf¹ (x) PV(x) = F(x) + ( X2 eşitliği veriliyor. 4 f'(x) = x² F(x) + (x² Buna göre, f¹¹ (3x) dx integralinin eşiti aşağıdakiler- den hangisidir? A) x² F(3x) + C C) x² F(3)+cx²+d S² -dx = F(x) + c f(x) B) 3x2(F(3x)+c)+d D) (F()+c)+d x²F(3x) + C 10. Gerçel ff(x)= eşitliği Buna hang A) B)

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve iki defa türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(1) = f(2)=2 f(1) = f'(2) = -1 eşitlikleri veriliyor. 2 Buna göre, göre, x-f"(x) dx integralinin değeri kaçtır? E)=-=-323² A) -1 B)-2 C) -3 D) -=-11 2

2. re 1 6 A) 333 2 Sinan 1'den n'ye kadar numaralandırılmış n tane torbanın herbirine torba numarasının 1 fazlası kadar bilye atıyor. 3 Torbaların içindeki toplam bilye sayısı f(n) olduğuna gö- 12 B) 202 ******* f(n)dn integralinin değeri kaçtır? n C) 194 D) 180 E) 144 CM