Kartezyen Çarpım Soruları

KAZANIM (45 1. A=(-2,-1,2,3) B = (-1, 0, 1, 2, 3) kümeleri veriliyor. Buna göre; a) A x B kümesini grafik ile gösteriniz. b) A2 kümesini grafik ile gösteriniz. c) Ax B nin elemanlarını açıkta bırakmayan en küçük dikdörtgenin alanı kaç br2 dir? d) B x A kümesinin grafiğini açıkta bırakma- yan en küçük çaplı çemberin çapı kaç br dir?

3. Analitik düzlemde bileşenleri tam sayı olan noktalara "kafes noktaları" denir. A = (3, 8] ve B = (-2,-1, 1, 2} olduğuna göre, AxB kümesinin analitik düzlemde oluştur- duğu bölgede kaç tane kafes noktası vardır? A) 9 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

12. N doğal sayılar kümesi olmak üzere, A = {2n + 1:n e N} B = {n3:n e N} kümeleri veriliyor. A B Yukarıda verilen Venn şemasında sarı bölge C, yeşil bölge D ve mor bölge E kümesiyle gösteriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi (DUE) XC kartezyen kümesinin bir elemanıdır? A) (1,8) B)(2,4) C) (3, 1) D) (8,8) E) (2, 27)

tonguç ka 9. A = {1, 2, 3, 4,5} B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} olmak üzere Ax B kümesinin elemanı olan ikililer, bileşenleri far- kının mutlak değeri küçükten büyüğe doğru olacak şekilde soldan sağa doğru sıralanıyor. (A x B)(n) = "baştan n. sıradaki ikili" biçiminde tanım- lanıyor. Buna göre, (A x B)(12) ve (A x B)(21) ikilileri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? (A x B)(12) (A x B)(21) A) (4, 20) (5, 20) B) (3, 15) (4, 20) C) (15,4) (25,5) D) (4, 20) (5, 20) E) (4, 15) (5,25)

ÖRNEKLER 1- A= {1, 2} ve B={2,3} olduğuna göre A x B nin grafiğini çizelim.

3.5-15 4. A={a, b, c} R- a s[(AXB) N (A X C)] = 18 olduğuna göre, s(BNC) kaçtır? A) 3 E) 18 B) 6 D9 IXO C) 8 AXC J.C

27. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde (A x B) n (AXA) ifadesinin grafiği gösterilmiştir. 29. a bir ge f(x) 4 fonksi 3 Buna fonk 2 A) 1 1 2 2 3 4 Buna göre, I. A B = B II. A B = A III. A= B ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III D) I ve III

TEST - 5 9. A ve B birer küme ve 11. Aşa AxB = {(a, 2), (2 - 5,3), (b, 4); olduğuna göre, a + b + s(A) toplamı kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 Bu tir?

1. (x", 2* + y) = (8,9) olduğuna göre, x.y kaçtır? on 10 11 12

10. A = (x|-2 <x < 2, x e Z) A = (x- B= (yl B= (y|1 <y < 3, y e Z) olduğu olduğuna göre Bx A kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? rakma A) 1 A) B) ty 1. 3. C) ty D) -1 ra E) 2. 2.3. -1 2. -1

10. Fatma Öğretmen, sınif tahtasına tam saylardan oluşan A ve B kümelerini yazıp öğrenclerinden AxB ve BxA kartezyen çarpım kümelerini dik koordinat düzleminde göstermelerini istiyor. • Ece, A kümesini x ekseni üzerinde, B küme- sini ise y ekseni üzerinde alarak AxB küme- sini gösteriyor. Toprak, B kümesini x ekseni üzerinde, A kü- mesini ise y ekseni üzerinde alarak BxA kümesini gösteriyor. Ece ve Toprak'ın gösterdikleri 28'er noktadan 9'u aynı olduğuna göre, AUB kümesinin ele- man sayısı kaçtır? A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9

ESTİ Boş olmayan A ve B kümeleri verildiğinde, birinci elemanı A dan, ikinci elemanı B den olmak üzere oluşturulan bütün iki- lilerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir ve AxB biçiminde gösterilir. Diğer bir ifadeyle, A x B = {(x, y): xe A, yc B} dir. A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} olmak üzere, A x A kümesi yazılıyor. A x A kümesinin ele- manlarını oluşturan sıralı ikililerin bileşenlerinin çarpımı ayrı ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 2., 0 -2, -6 -1; 3, 3,6

10) A = {x - 2<x<4, XER} B = {yl - 1 Sys2, y € R} kümeleri veriliyor. Buna göre, A X B kümesinin belirttiği düzlemsel bölgenin alanı kaç br? dir?

SORULAR 3 ÖSYM TADINDA 3 6. Aşağıdaki koordinat düzleminde (AxB) U (BxA) ifadesinin gra- fiği gösterilmiştir. 4 3 N 1 1 2 3 4 Buna göre, s(A) + s(B) + s(ANB) kaçtır? A) 8 B) 6 C) 12 D) 10 E) 16

3. A ve B sonlu kümeler olmak üzere, s(A)=3n-39 S(B)=2n-3 A'dan B'ye tanımlanan f fonksiyonu bire bir olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 57 B) 60 C) 63 D) 66 69

10, A = {1, 2, 3, 4, 5) B = {3, 4, 5, 6} olduğuna göre, (A x B) N (B x A) kümesinin eleman sa- yısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 E) 9 D) 8