Kartezyen Çarpım Soruları
![KAZANIM (45
1. A=(-2,-1,2,3)
B = (-1, 0, 1, 2, 3)
kümeleri veriliyor. Buna göre;
a) A x B kümesini grafik ile gösteriniz.
b) A2 kümesini grafik ile gösteriniz.
c) Ax B nin elemanlarını açıkta bırakmayan
en küçük dikdörtgenin alanı kaç br2 dir?
d) B x A kümesinin grafiğini açıkta bırakma-
yan en küçük çaplı çemberin çapı kaç br
dir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20210423123300216959-826569_MKByXObhZ.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen ÇarpımKAZANIM (45
1. A=(-2,-1,2,3)
B = (-1, 0, 1, 2, 3)
kümeleri veriliyor. Buna göre;
a) A x B kümesini grafik ile gösteriniz.
b) A2 kümesini grafik ile gösteriniz.
c) Ax B nin elemanlarını açıkta bırakmayan
en küçük dikdörtgenin alanı kaç br2 dir?
d) B x A kümesinin grafiğini açıkta bırakma-
yan en küçük çaplı çemberin çapı kaç br
dir?
![3.
Analitik düzlemde bileşenleri tam sayı olan noktalara "kafes
noktaları" denir.
A = (3, 8] ve B = (-2,-1, 1, 2}
olduğuna göre, AxB kümesinin analitik düzlemde oluştur-
duğu bölgede kaç tane kafes noktası vardır?
A) 9
B) 12
C) 16
D) 20
E) 24](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20210409101523291915-238146_N1TuCdrP4.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım3.
Analitik düzlemde bileşenleri tam sayı olan noktalara "kafes
noktaları" denir.
A = (3, 8] ve B = (-2,-1, 1, 2}
olduğuna göre, AxB kümesinin analitik düzlemde oluştur-
duğu bölgede kaç tane kafes noktası vardır?
A) 9
B) 12
C) 16
D) 20
E) 24
![12. N doğal sayılar kümesi olmak üzere,
A = {2n + 1:n e N}
B = {n3:n e N}
kümeleri veriliyor.
A
B
Yukarıda verilen Venn şemasında sarı bölge C, yeşil bölge
D ve mor bölge E kümesiyle gösteriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
(DUE) XC
kartezyen kümesinin bir elemanıdır?
A) (1,8)
B)(2,4)
C) (3, 1)
D) (8,8)
E) (2, 27)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20210529232450853551-2519439_yuzvq1RvW.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım12. N doğal sayılar kümesi olmak üzere,
A = {2n + 1:n e N}
B = {n3:n e N}
kümeleri veriliyor.
A
B
Yukarıda verilen Venn şemasında sarı bölge C, yeşil bölge
D ve mor bölge E kümesiyle gösteriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
(DUE) XC
kartezyen kümesinin bir elemanıdır?
A) (1,8)
B)(2,4)
C) (3, 1)
D) (8,8)
E) (2, 27)
![tonguç ka
9.
A = {1, 2, 3, 4,5}
B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} olmak üzere
Ax B kümesinin elemanı olan ikililer, bileşenleri far-
kının mutlak değeri küçükten büyüğe doğru olacak
şekilde soldan sağa doğru sıralanıyor.
(A x B)(n) = "baştan n. sıradaki ikili" biçiminde tanım-
lanıyor.
Buna göre,
(A x B)(12) ve (A x B)(21)
ikilileri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(A x B)(12)
(A x B)(21)
A)
(4, 20)
(5, 20)
B)
(3, 15)
(4, 20)
C)
(15,4)
(25,5)
D)
(4, 20)
(5, 20)
E)
(4, 15)
(5,25)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20210505182203480224-2549216_1VyXq8Oap.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpımtonguç ka
9.
A = {1, 2, 3, 4,5}
B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} olmak üzere
Ax B kümesinin elemanı olan ikililer, bileşenleri far-
kının mutlak değeri küçükten büyüğe doğru olacak
şekilde soldan sağa doğru sıralanıyor.
(A x B)(n) = "baştan n. sıradaki ikili" biçiminde tanım-
lanıyor.
Buna göre,
(A x B)(12) ve (A x B)(21)
ikilileri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(A x B)(12)
(A x B)(21)
A)
(4, 20)
(5, 20)
B)
(3, 15)
(4, 20)
C)
(15,4)
(25,5)
D)
(4, 20)
(5, 20)
E)
(4, 15)
(5,25)
![ÖRNEKLER
1- A= {1, 2} ve B={2,3} olduğuna göre A x B nin grafiğini çizelim.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/1152070-2019-12-05_1427560000-i3d3_q4MXpHqXC.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen ÇarpımÖRNEKLER
1- A= {1, 2} ve B={2,3} olduğuna göre A x B nin grafiğini çizelim.
![3.5-15
4. A={a, b, c} R- a
s[(AXB) N (A X C)] = 18
olduğuna göre, s(BNC) kaçtır?
A) 3
E) 18
B) 6
D9
IXO
C) 8
AXC
J.C](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/624206-2019-12-01_1515090000-0NA6_fx8eL3x9I.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım3.5-15
4. A={a, b, c} R- a
s[(AXB) N (A X C)] = 18
olduğuna göre, s(BNC) kaçtır?
A) 3
E) 18
B) 6
D9
IXO
C) 8
AXC
J.C
![27. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde (A x B) n (AXA)
ifadesinin grafiği gösterilmiştir.
29. a bir ge
f(x)
4
fonksi
3
Buna
fonk
2
A)
1
1
2
2
3
4
Buna göre,
I. A B = B
II. A B = A
III. A= B
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız II C) I ve II
E) I, II ve III
D) I ve III](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20201020061320129885-1611174_mTmVnfZwM.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım27. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde (A x B) n (AXA)
ifadesinin grafiği gösterilmiştir.
29. a bir ge
f(x)
4
fonksi
3
Buna
fonk
2
A)
1
1
2
2
3
4
Buna göre,
I. A B = B
II. A B = A
III. A= B
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız!
B) Yalnız II C) I ve II
E) I, II ve III
D) I ve III
![TEST - 5
9.
A ve B birer küme ve
11. Aşa
AxB = {(a, 2), (2 - 5,3), (b, 4);
olduğuna göre, a + b + s(A) toplamı kaçtır?
A) 9 B) 11 C) 13 D) 15
E) 17
Bu
tir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20201025105747176091-1323029_NgODAyRmF.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen ÇarpımTEST - 5
9.
A ve B birer küme ve
11. Aşa
AxB = {(a, 2), (2 - 5,3), (b, 4);
olduğuna göre, a + b + s(A) toplamı kaçtır?
A) 9 B) 11 C) 13 D) 15
E) 17
Bu
tir?
![1.
(x", 2* + y) = (8,9)
olduğuna göre, x.y kaçtır?
on 10 11 12](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/1035386-2019-11-14_1116510000-xORh_GHVyxShjg.jpg?w=256)
![10. A = (x|-2 <x < 2, x e Z)
A = (x-
B= (yl
B= (y|1 <y < 3, y e Z)
olduğu
olduğuna göre Bx A kümesinin grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
rakma
A) 1
A)
B) ty
1.
3.
C)
ty
D)
-1
ra
E)
2.
2.3.
-1
2.
-1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/1172137-2019-12-07_2245050000-fXmD_6qTxbUfhj.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım10. A = (x|-2 <x < 2, x e Z)
A = (x-
B= (yl
B= (y|1 <y < 3, y e Z)
olduğu
olduğuna göre Bx A kümesinin grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
rakma
A) 1
A)
B) ty
1.
3.
C)
ty
D)
-1
ra
E)
2.
2.3.
-1
2.
-1
![10. Fatma Öğretmen, sınif tahtasına tam saylardan
oluşan A ve B kümelerini yazıp öğrenclerinden
AxB ve BxA kartezyen çarpım kümelerini dik
koordinat düzleminde göstermelerini istiyor.
• Ece, A kümesini x ekseni üzerinde, B küme-
sini ise y ekseni üzerinde alarak AxB küme-
sini gösteriyor.
Toprak, B kümesini x ekseni üzerinde, A kü-
mesini ise y ekseni üzerinde alarak BxA
kümesini gösteriyor.
Ece ve Toprak'ın gösterdikleri 28'er noktadan
9'u aynı olduğuna göre, AUB kümesinin ele-
man sayısı kaçtır?
A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20200417165604907380-1596984_sxWdolUC6.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım10. Fatma Öğretmen, sınif tahtasına tam saylardan
oluşan A ve B kümelerini yazıp öğrenclerinden
AxB ve BxA kartezyen çarpım kümelerini dik
koordinat düzleminde göstermelerini istiyor.
• Ece, A kümesini x ekseni üzerinde, B küme-
sini ise y ekseni üzerinde alarak AxB küme-
sini gösteriyor.
Toprak, B kümesini x ekseni üzerinde, A kü-
mesini ise y ekseni üzerinde alarak BxA
kümesini gösteriyor.
Ece ve Toprak'ın gösterdikleri 28'er noktadan
9'u aynı olduğuna göre, AUB kümesinin ele-
man sayısı kaçtır?
A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9
![ESTİ
Boş olmayan A ve B kümeleri verildiğinde, birinci elemanı A
dan, ikinci elemanı B den olmak üzere oluşturulan bütün iki-
lilerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir ve AxB
biçiminde gösterilir.
Diğer bir ifadeyle,
A x B = {(x, y): xe A, yc B} dir.
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
olmak üzere, A x A kümesi yazılıyor. A x A kümesinin ele-
manlarını oluşturan sıralı ikililerin bileşenlerinin çarpımı ayrı
ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor.
Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2.,
0
-2,
-6
-1; 3, 3,6](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20200606103953839832-1727972_hNURWmVwX.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen ÇarpımESTİ
Boş olmayan A ve B kümeleri verildiğinde, birinci elemanı A
dan, ikinci elemanı B den olmak üzere oluşturulan bütün iki-
lilerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir ve AxB
biçiminde gösterilir.
Diğer bir ifadeyle,
A x B = {(x, y): xe A, yc B} dir.
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
olmak üzere, A x A kümesi yazılıyor. A x A kümesinin ele-
manlarını oluşturan sıralı ikililerin bileşenlerinin çarpımı ayrı
ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor.
Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2.,
0
-2,
-6
-1; 3, 3,6
![10)
A = {x - 2<x<4, XER}
B = {yl - 1 Sys2, y € R}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A X B kümesinin belirttiği düzlemsel
bölgenin alanı kaç br? dir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/1009507-2019-11-09_2055310000-8YWL_GRZDCBrU6.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım10)
A = {x - 2<x<4, XER}
B = {yl - 1 Sys2, y € R}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, A X B kümesinin belirttiği düzlemsel
bölgenin alanı kaç br? dir?
![SORULAR 3
ÖSYM
TADINDA
3
6. Aşağıdaki koordinat düzleminde (AxB) U (BxA) ifadesinin gra-
fiği gösterilmiştir.
4
3
N
1
1
2
3
4
Buna göre,
s(A) + s(B) + s(ANB)
kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 12
D) 10
E) 16](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20200705063100553350-1696048_5MtHkIkXj.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen ÇarpımSORULAR 3
ÖSYM
TADINDA
3
6. Aşağıdaki koordinat düzleminde (AxB) U (BxA) ifadesinin gra-
fiği gösterilmiştir.
4
3
N
1
1
2
3
4
Buna göre,
s(A) + s(B) + s(ANB)
kaçtır?
A) 8
B) 6
C) 12
D) 10
E) 16
![3. A ve B sonlu kümeler olmak üzere,
s(A)=3n-39
S(B)=2n-3
A'dan B'ye tanımlanan f fonksiyonu bire bir olduğuna
göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?
A) 57
B) 60
C) 63
D) 66
69](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20201006104251477018-2141967_gox6AR1RK.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım3. A ve B sonlu kümeler olmak üzere,
s(A)=3n-39
S(B)=2n-3
A'dan B'ye tanımlanan f fonksiyonu bire bir olduğuna
göre, A kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır?
A) 57
B) 60
C) 63
D) 66
69
![10,
A = {1, 2, 3, 4, 5)
B = {3, 4, 5, 6}
olduğuna göre, (A x B) N (B x A) kümesinin eleman sa-
yısı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
E) 9
D) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20201021084905801243-826291_KBLCAe7lJ.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kartezyen Çarpım10,
A = {1, 2, 3, 4, 5)
B = {3, 4, 5, 6}
olduğuna göre, (A x B) N (B x A) kümesinin eleman sa-
yısı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
E) 9
D) 8