Köklü Sayılar Soruları
![TYT / Temel Matematik
11.
9.
Aşağıdaki gerçel sayı doğrusunda
0
1.12.13
215 16 17 183
1 ve 2 arasında (V2, V3) 2 tane kökün içi tam sayı olan
sayl var.
2 ve 3 arasında (J5, 16, 17, 18) 4 tane kökün içi tam sayı
olan sayı var.
1
A ve B pozitif tam sayıları arasında 20 tane kökün içi
tam sayı olan sayı olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 22
B) 21
C) 20
E) 18
D) 19
(16
4
2
3 ore 4
4)
8 Veb 25
$18 Boro
2324](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220306101654854972-4082583_vIlN91aQt.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarTYT / Temel Matematik
11.
9.
Aşağıdaki gerçel sayı doğrusunda
0
1.12.13
215 16 17 183
1 ve 2 arasında (V2, V3) 2 tane kökün içi tam sayı olan
sayl var.
2 ve 3 arasında (J5, 16, 17, 18) 4 tane kökün içi tam sayı
olan sayı var.
1
A ve B pozitif tam sayıları arasında 20 tane kökün içi
tam sayı olan sayı olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 22
B) 21
C) 20
E) 18
D) 19
(16
4
2
3 ore 4
4)
8 Veb 25
$18 Boro
2324
![R
.D
4.
G
8
10.42
1
B
Buğday
Y
A
Y
1
E
Karınca
E
Buğday
F.
2
A noktasında bulunan ve sabit hızla yürüyen bir ka-
rincanın buğday tanelerinden birini almasını isteyen
Taha çubuklar koyarak karıncayı yönlendirmektedir.
Karınca A - B - C - D rotasını izlerse t, dakikada
V11 + V19 birim, A - E rotasını izlerse tą dakikada
3 + V21 birim, A - F - G rotasını izlerse tz dakikada
V13 + V17 birim yol yürüyerek buğdaya ulaşmaktadır.
Buna göre; ty, t, vet, arasındaki sıralama aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) ty < t <tz B) tz <t₃ < t, C) t₃ <tz <t,
D) t <tz <Ą E) tz < t <tz](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220305083938624020-3614854_iPA6fsJs5.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarR
.D
4.
G
8
10.42
1
B
Buğday
Y
A
Y
1
E
Karınca
E
Buğday
F.
2
A noktasında bulunan ve sabit hızla yürüyen bir ka-
rincanın buğday tanelerinden birini almasını isteyen
Taha çubuklar koyarak karıncayı yönlendirmektedir.
Karınca A - B - C - D rotasını izlerse t, dakikada
V11 + V19 birim, A - E rotasını izlerse tą dakikada
3 + V21 birim, A - F - G rotasını izlerse tz dakikada
V13 + V17 birim yol yürüyerek buğdaya ulaşmaktadır.
Buna göre; ty, t, vet, arasındaki sıralama aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) ty < t <tz B) tz <t₃ < t, C) t₃ <tz <t,
D) t <tz <Ą E) tz < t <tz
![Bilgi: Sabit bir farkla ilerleyen bir sayı dizisinin tüm
elemanlarının toplamı; ortanca terimin terim, sayısı ile
çarpılmasıyla bulunur.
Örnek: 3 + 8 + 13 + 18+ 23 toplamında ortanca terim
13, terim sayısı 5 olduğundan sonuç 13.5 = 65 olur.
Buna göre,
1+5+9+ ... +61 + 65
6973 ... 129 + 133
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
25
30
18
A)
B)
28
C)
73
c1 2
33
E)
101
64
89](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304131206570305-3327386_tBdH6GXq9.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarBilgi: Sabit bir farkla ilerleyen bir sayı dizisinin tüm
elemanlarının toplamı; ortanca terimin terim, sayısı ile
çarpılmasıyla bulunur.
Örnek: 3 + 8 + 13 + 18+ 23 toplamında ortanca terim
13, terim sayısı 5 olduğundan sonuç 13.5 = 65 olur.
Buna göre,
1+5+9+ ... +61 + 65
6973 ... 129 + 133
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
25
30
18
A)
B)
28
C)
73
c1 2
33
E)
101
64
89
![2021 Olcme, Değerlendirme ve Siaw Hizmetler
11. Tarihte kullanılan karekök bulma yöntemlerden biri şu
şekildedir. Kökü alınacak sayı А olsun. A sayısından
küçük en büyük tam kare sayı x, A sayısından büyük
en küçük tam kare sayı y olsun.
Buna göre A sayısı yaklaşık olarak Vx+
A-X
y-X
ifadesine eşittir.
Örneğin; 13 'ün yaklaşık değerini hesaplarken
x= 9 ve y = 16 alalım.
10
Bu durumda 13 sayısının yaklaşık değeri
V6+ 18 - 9 - 25 olur.
9 +
7
Buna göre 41 sayısının yaklaşık değeri aşağıda-
kilerden hangisidir?
79
80
82
83
A) B)
c) 81
)
D) 2
13
E)
13
13
13
13](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220306135757635749-3284086_KMW4GlUHT.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar2021 Olcme, Değerlendirme ve Siaw Hizmetler
11. Tarihte kullanılan karekök bulma yöntemlerden biri şu
şekildedir. Kökü alınacak sayı А olsun. A sayısından
küçük en büyük tam kare sayı x, A sayısından büyük
en küçük tam kare sayı y olsun.
Buna göre A sayısı yaklaşık olarak Vx+
A-X
y-X
ifadesine eşittir.
Örneğin; 13 'ün yaklaşık değerini hesaplarken
x= 9 ve y = 16 alalım.
10
Bu durumda 13 sayısının yaklaşık değeri
V6+ 18 - 9 - 25 olur.
9 +
7
Buna göre 41 sayısının yaklaşık değeri aşağıda-
kilerden hangisidir?
79
80
82
83
A) B)
c) 81
)
D) 2
13
E)
13
13
13
13
![@
10. Ondalık gösterimi verilen bir sayı birler basa-
mağına yuvarlanırken virgülden sonra bulu-
nan ilk rakama bakılır. Bu rakam 5'ten küçük-
se birler basamağı aynen kalır, 5 veya 5'ten
büyükse birler basamağı 1 arttırılır. Virgülden
sonraki kısım silinir.
Örneğin 37,28 sayısının birler basamağına
yuvarlanmış hâli 37'dir. 8,63 sayısının birler
basamağına yuvarlanmış hâli 9'dur.
Aşağıda dikdörtgen biçiminde bir arsanın ke-
nar uzunlukları verilmiştir.
sch
29
sos sis
sri
sorr
54 cm
V103 cm 10
Arsanın sahibi Alican Bey arsasının alanını
yaklaşık olarak hesaplayacaktır. Bunun için
arsanın kenar uzunluklarını metre cinsinden
en yakın birler basamağına yuvarlayacaktır.
Buna göre Alican Bey arsasının alanını
yaklaşık kaç metrekare bulur?
A) 60
B) 70
C) 77
D) 80
BILFEN](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220305161713868237-3030043_q0traufch.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar@
10. Ondalık gösterimi verilen bir sayı birler basa-
mağına yuvarlanırken virgülden sonra bulu-
nan ilk rakama bakılır. Bu rakam 5'ten küçük-
se birler basamağı aynen kalır, 5 veya 5'ten
büyükse birler basamağı 1 arttırılır. Virgülden
sonraki kısım silinir.
Örneğin 37,28 sayısının birler basamağına
yuvarlanmış hâli 37'dir. 8,63 sayısının birler
basamağına yuvarlanmış hâli 9'dur.
Aşağıda dikdörtgen biçiminde bir arsanın ke-
nar uzunlukları verilmiştir.
sch
29
sos sis
sri
sorr
54 cm
V103 cm 10
Arsanın sahibi Alican Bey arsasının alanını
yaklaşık olarak hesaplayacaktır. Bunun için
arsanın kenar uzunluklarını metre cinsinden
en yakın birler basamağına yuvarlayacaktır.
Buna göre Alican Bey arsasının alanını
yaklaşık kaç metrekare bulur?
A) 60
B) 70
C) 77
D) 80
BILFEN
![20. a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere
a/b = va b. a/b + cb = (a + c)b, avb-cJb= (a - c)b ve a/b.cd = a.cb.d dir.
+
Türk bayrağının boyu, genişliğinin 1,5 katıdır.
Yanda 10 Kasım Atatürk'ü Anma Programı'nda
yarıya indirilmiş bir bayrak gösterilmiştir.
132 m
200 m
C
132 m
Bayrağın hem direğin üst kısmına, hem de zemine olan uzaklığı v32 m dir.
Bayrak direğinin boyu 200 m olduğuna göre bayrağın bir yüzünün alanı kaç metrekaredir?
C) 10
D) 12
A) 6
B) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220305225409312261-3660190_O3DsUX0yR.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar20. a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere
a/b = va b. a/b + cb = (a + c)b, avb-cJb= (a - c)b ve a/b.cd = a.cb.d dir.
+
Türk bayrağının boyu, genişliğinin 1,5 katıdır.
Yanda 10 Kasım Atatürk'ü Anma Programı'nda
yarıya indirilmiş bir bayrak gösterilmiştir.
132 m
200 m
C
132 m
Bayrağın hem direğin üst kısmına, hem de zemine olan uzaklığı v32 m dir.
Bayrak direğinin boyu 200 m olduğuna göre bayrağın bir yüzünün alanı kaç metrekaredir?
C) 10
D) 12
A) 6
B) 8
![2. Rasyonel sayilar kömool O, irrasyonel sayılar kümesi o
olmak üzere,
+ XC Q 10
F(x)
( M(x) x 0' 10
x
1(%)
.
L(x)
(
1x + VX , VXE Qiso
x - VX, VXE Q' iso
(x²
M(x)
, xV2 E Qise
xV2 E Q' ise
'
10
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre,
F(16) - F(75) + F(X2)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 18 E) 20](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304162050750689-2742110_xQ2qS2RdH.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar2. Rasyonel sayilar kömool O, irrasyonel sayılar kümesi o
olmak üzere,
+ XC Q 10
F(x)
( M(x) x 0' 10
x
1(%)
.
L(x)
(
1x + VX , VXE Qiso
x - VX, VXE Q' iso
(x²
M(x)
, xV2 E Qise
xV2 E Q' ise
'
10
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre,
F(16) - F(75) + F(X2)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 18 E) 20
![3.
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere,
m= 60.n
eşitliği veriliyor.
Buna göre, m'nin alabileceği en küçük değer için
m+ n toplamı kaçtır?
A) 15
B) 45
C)/60
D) 72
E) 75
m
160./.
30
to 15
n= 30
is
45](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220309173023846047-1591653_mgGpm9NXl.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar3.
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere,
m= 60.n
eşitliği veriliyor.
Buna göre, m'nin alabileceği en küçük değer için
m+ n toplamı kaçtır?
A) 15
B) 45
C)/60
D) 72
E) 75
m
160./.
30
to 15
n= 30
is
45
![SIMULASYO
1. Bir x pozitif tam sayısının karekökü, yaklaşık olarak aşağı-
daki yöntemle bulunabilmektedir.
.
x sayısından küçük en büyük tam kare sayi a olsun.
x sayısından büyük en küçük tam kare sayıb olsun.
x sayısının karekökü yaklaşık olarak,
dx = a + 1 - 2
ba
formülüyle hesaplanır.
Buna göre, v10 sayısının yaklaşık değeri aşağıdakiler-
Va
den hangisidir?
7
)
2
A) Z
B) 11
)
c) 2
D) 23
E)
001
8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304204103343386-2789108_gTUJLfHmw.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarSIMULASYO
1. Bir x pozitif tam sayısının karekökü, yaklaşık olarak aşağı-
daki yöntemle bulunabilmektedir.
.
x sayısından küçük en büyük tam kare sayi a olsun.
x sayısından büyük en küçük tam kare sayıb olsun.
x sayısının karekökü yaklaşık olarak,
dx = a + 1 - 2
ba
formülüyle hesaplanır.
Buna göre, v10 sayısının yaklaşık değeri aşağıdakiler-
Va
den hangisidir?
7
)
2
A) Z
B) 11
)
c) 2
D) 23
E)
001
8
![ATIK TESTİ
Deneme 1
an kısmına işaretleyiniz.
3. x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılar ve y*-1 olmak üzere,
Xy> 0
x + y< 0
olarak veriliyor.
Buna göre,
√x².y+X.rx
ſ-y-1
Eytl
y-1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x
B) x1-x
C)-xVx
D) - XV-X
E)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304082948170759-3834334_xtQpPWsil.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarATIK TESTİ
Deneme 1
an kısmına işaretleyiniz.
3. x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılar ve y*-1 olmak üzere,
Xy> 0
x + y< 0
olarak veriliyor.
Buna göre,
√x².y+X.rx
ſ-y-1
Eytl
y-1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x
B) x1-x
C)-xVx
D) - XV-X
E)
![DENEME - 1
5.
7. Bir ya
ler çe
V2
0
Bu
a
3
1.
11.
Yukarıda ikisinin ayrit uzunlukları verilen küp şeklindeki
3 blok verilmiştir.
Buna göre, a nin alabileceği tam sayıların toplamı
kaçtır?
A) 15 B) 17 C) 18
D) 19 E) 12
ya
A
SV
8.
morcol sayı olmak üzere](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220302134246245019-4338416_ypwMZ4DWs.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarDENEME - 1
5.
7. Bir ya
ler çe
V2
0
Bu
a
3
1.
11.
Yukarıda ikisinin ayrit uzunlukları verilen küp şeklindeki
3 blok verilmiştir.
Buna göre, a nin alabileceği tam sayıların toplamı
kaçtır?
A) 15 B) 17 C) 18
D) 19 E) 12
ya
A
SV
8.
morcol sayı olmak üzere
![8.
a
a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere Va2.b = avb'dir.
Aşağıda bir yüzünün alanı 160 cm2 olan kare şeklinde bir karton verilmiştir. Bu karton aşağıdaki gibi kesilerek
dikdörtgen şeklinde özdeş dört tane karton elde edilmiştir.
vo
Şekil
Şekil 11
Buna göre şekil Ill’te elde edilen dikdörtgen şeklindeki parçalardan birinin kısa kenarının uzunluğu
Şekil III
kaç santimetredir?
C) 10
D) 2/10
A) V5
B) 3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304233307600457-2510000_B1rjIU7za.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar8.
a
a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere Va2.b = avb'dir.
Aşağıda bir yüzünün alanı 160 cm2 olan kare şeklinde bir karton verilmiştir. Bu karton aşağıdaki gibi kesilerek
dikdörtgen şeklinde özdeş dört tane karton elde edilmiştir.
vo
Şekil
Şekil 11
Buna göre şekil Ill’te elde edilen dikdörtgen şeklindeki parçalardan birinin kısa kenarının uzunluğu
Şekil III
kaç santimetredir?
C) 10
D) 2/10
A) V5
B) 3
![A 4m
20 m
17
Kiy
10 m
Deniz
Bir yüzücü kayı şeridinden denize A noktasından girip para
bolik bir yol izleyerek B noktasından kayıya çıkmıştır. Veri-
len uzunluk ölçülerine göre yüzücü kryıdan en çok kaç m
uzaklaşabilir?
A) 12 B) 15
C) 18
D) 20
) 24](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304194717998204-3822582_VlROwBgRh.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarA 4m
20 m
17
Kiy
10 m
Deniz
Bir yüzücü kayı şeridinden denize A noktasından girip para
bolik bir yol izleyerek B noktasından kayıya çıkmıştır. Veri-
len uzunluk ölçülerine göre yüzücü kryıdan en çok kaç m
uzaklaşabilir?
A) 12 B) 15
C) 18
D) 20
) 24
![POLİNOMLAR TEST 10.SINIF
1-
6-
+
P(x)=
P(x)= (2m +3)xm-2 + 3x + (m-4)
polinomunun derecesi 3 olduğuna göre, baş
katsayısı ile sabit teriminin toplamı kaçtır?
Q(x)=
P(x)=QC
kaçtır?
A) 10
A)-5
B) 11. C) 12 D) 13 E 14
(lo 3Ati
7-
2-](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220305101211084499-976715_W6B7n6dBW.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü SayılarPOLİNOMLAR TEST 10.SINIF
1-
6-
+
P(x)=
P(x)= (2m +3)xm-2 + 3x + (m-4)
polinomunun derecesi 3 olduğuna göre, baş
katsayısı ile sabit teriminin toplamı kaçtır?
Q(x)=
P(x)=QC
kaçtır?
A) 10
A)-5
B) 11. C) 12 D) 13 E 14
(lo 3Ati
7-
2-
![6 sayısının irrasyonel sayı olduğu ispatlanırken aşağıdaki
aşamalar uygulanmıştır.
1. Aşama :
V6 sayısının rasyonel olduğu varsayılmış ve
a ile b aralarında asal olmak üzere, 6
sayısı
biçiminde yazılmıştır.
a
a
2. Aşama :
=V6 ise a? = 6.62 dir. Buna göre, a sayısı 6
b
ile tam bölüneceğinden, a = 6.m (m e Z) ya-
zılmış ve buradan, b2 = 6.m2 elde edilmiştir.
3. Aşama: Bu durumda, b sayısı da 6 ile tam bölüneceğin-
den b = 6.n (n e Z) yazılmıştır.
4. Aşama: Sonuçta a ve b sayıları 6 ile tam bölüneceğinden
baştaki a ve b aralarında asaldır kabulümüzle çe-
lişkiye düşülmüştür. Bu durumda, V6 rasyonel
sayı değildir.
Uygulanan ispat aşamalarında ilk hata nerede yapıl-
mıştır?
A) 1. Aşama
B) 2. Aşama
C) 3. Aşama
D) 4. Aşama
E) Hata yapılmamıştır.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220304093439012762-1999310_ViPit8E8W.jpg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar6 sayısının irrasyonel sayı olduğu ispatlanırken aşağıdaki
aşamalar uygulanmıştır.
1. Aşama :
V6 sayısının rasyonel olduğu varsayılmış ve
a ile b aralarında asal olmak üzere, 6
sayısı
biçiminde yazılmıştır.
a
a
2. Aşama :
=V6 ise a? = 6.62 dir. Buna göre, a sayısı 6
b
ile tam bölüneceğinden, a = 6.m (m e Z) ya-
zılmış ve buradan, b2 = 6.m2 elde edilmiştir.
3. Aşama: Bu durumda, b sayısı da 6 ile tam bölüneceğin-
den b = 6.n (n e Z) yazılmıştır.
4. Aşama: Sonuçta a ve b sayıları 6 ile tam bölüneceğinden
baştaki a ve b aralarında asaldır kabulümüzle çe-
lişkiye düşülmüştür. Bu durumda, V6 rasyonel
sayı değildir.
Uygulanan ispat aşamalarında ilk hata nerede yapıl-
mıştır?
A) 1. Aşama
B) 2. Aşama
C) 3. Aşama
D) 4. Aşama
E) Hata yapılmamıştır.
![2. a, b vec birer doğal sayı olmak üzere a/b = va?b, avb + c/6 = (a + c) vb ve avb – cvb = (a –c) Jó dir.
Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın her iki yüzü dört eş parçaya bölünmüş ve tüm parçaların üzerine
aşağıdaki gibi birer kareköklü ifade yazılmıştır.
2
V8
U
18
√72
5.2 3.2
4/2
1
72
1. şekil
2. şekil
3. şekil
4. şekil
Bu kâğıt önce 1. şekilde belirtilen yönde içe doğru katlanmıştır. Sonra 2. şekilde belirtilen yönde içe
doğru katlanmıştır. En son elde edilen kâğıt 3. şekildeki gibi bir kenarından zımbalanmıştır. Zimbali
kâğıdın üst kısmı düz şekilde kesilerek 4. şekildeki gibi bir kitapçık oluşturulmuştur. Bu kitapçığın
4. şekilde görünen yüzünden itibaren ilk 4 sayfasındaki sayıların toplamı diğer sayfalarındaki sayıların
toplamına eşittir.
Buna göre kitapçığın son sayfasında bulunan sayı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 98
B) 128
C) 162
D 242
V
8. Sinif Matematik Soru Bankası
61](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220305162500135762-3030043_32bQLEcDN.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Köklü Sayılar2. a, b vec birer doğal sayı olmak üzere a/b = va?b, avb + c/6 = (a + c) vb ve avb – cvb = (a –c) Jó dir.
Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdın her iki yüzü dört eş parçaya bölünmüş ve tüm parçaların üzerine
aşağıdaki gibi birer kareköklü ifade yazılmıştır.
2
V8
U
18
√72
5.2 3.2
4/2
1
72
1. şekil
2. şekil
3. şekil
4. şekil
Bu kâğıt önce 1. şekilde belirtilen yönde içe doğru katlanmıştır. Sonra 2. şekilde belirtilen yönde içe
doğru katlanmıştır. En son elde edilen kâğıt 3. şekildeki gibi bir kenarından zımbalanmıştır. Zimbali
kâğıdın üst kısmı düz şekilde kesilerek 4. şekildeki gibi bir kitapçık oluşturulmuştur. Bu kitapçığın
4. şekilde görünen yüzünden itibaren ilk 4 sayfasındaki sayıların toplamı diğer sayfalarındaki sayıların
toplamına eşittir.
Buna göre kitapçığın son sayfasında bulunan sayı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 98
B) 128
C) 162
D 242
V
8. Sinif Matematik Soru Bankası
61